Group #28493666 — subgroups

Subgroups — #28493666

Order 15104.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21424894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21422871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21422522	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₉×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14273663	—	2	2	no	—
8	#16837426	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
11	#16837155	—	2	4	no	—
12	#16837131	—	2	4	no	—
13	C₅₉×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₂₃₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
20	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	#14273663	—	4	4	no	—
24	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
25	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
32	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
33	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
40	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
45	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×C₅₉	D₈	1	4	yes	—
49	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
51	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	#11745664	—	4	4	no	—
54	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
55	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
60	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
62	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
73	D₂₃₆	—	2	4	no	—
74	D₂₃₆	—	4	2	no	—
75	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
76	C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
77	C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
78	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
80	C₅₉⋊C₈	—	8	1	no	—
81	C₅₉⋊C₈	—	8	2	no	—
82	#10660	—	59	1	no	maximal, Sylow
83	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₅₉	#399	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅₉	#474	1	2	yes	—
87	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
88	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
90	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
91	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
92	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅₉	#480	1	2	yes	—
95	C₄×C₅₉	#493	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₅₉	#497	1	1	yes	characteristic
97	Dic₅₉	—	8	1	no	—
98	#1955	—	59	1	no	—
99	#1849	—	59	1	no	—
100	#1571	—	59	2	no	—
101	#1486	—	59	2	no	—
102	#1275	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅₉	#2091	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅₉	#2093	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅₉	#2098	1	1	yes	characteristic
107	D₅₉	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
109	#431	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
110	C₂×#108	—	118	2	no	—
111	#423	—	59	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
114	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
115	#335	—	118	4	no	—
116	D₄⋊C₈	—	118	4	no	—
117	C₅₉	#10660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
122	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
123	C₄×D₄	—	118	2	no	—
124	C₄×D₄	—	118	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
128	#108	—	236	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	236	4	no	—
135	#97	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
137	C₂⁴	—	118	1	no	—
138	C₂×D₄	—	118	2	no	—
139	C₂×D₄	—	236	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆	—	236	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	236	1	no	—
153	C₂×C₈	—	236	2	no	—
154	C₂×C₈	—	236	2	no	—
155	C₂×C₈	D₄₇₂	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
158	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
159	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
160	C₂³	—	118	2	no	—
161	C₂³	—	236	1	no	—
162	C₂³	—	236	2	no	—
163	C₂³	—	236	2	no	—
164	C₂³	—	236	1	no	—
165	C₂³	#14273707	1	1	yes	characteristic
166	D₄	—	118	4	no	—
167	D₄	—	236	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄	—	472	2	no	—
171	C₂×C₄	—	472	1	no	—
172	C₂×C₄	—	472	1	no	—
173	C₂×C₄	—	236	2	no	—
174	C₂×C₄	—	236	1	no	—
175	C₂×C₄	#14273707	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#14273711	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#14273724	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#14273760	1	2	yes	—
181	C₈	—	2	4	no	—
182	C₈	—	4	4	no	—
183	C₈	—	472	1	no	—
184	C₈	—	472	2	no	—
185	C₂²	—	2	1	no	—
186	C₂²	—	2	1	no	—
187	C₂²	—	472	2	no	—
188	C₂²	—	472	1	no	—
189	C₂²	—	472	1	no	—
190	C₂²	—	236	4	no	—
191	C₂²	—	236	2	no	—
192	C₂²	#16837339	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#16837683	1	2	yes	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	472	1	no	—
197	C₄	#16837716	1	2	yes	—
198	C₄	#16837779	1	1	yes	characteristic
199	C₄	#16837796	1	1	yes	characteristic
200	C₂	—	2	2	no	—
201	C₂	—	472	2	no	—
202	C₂	#21425613	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#21425623	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#21425650	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21424894

C₂

yes

maximal, characteristic

#21424271

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21422871

C₂

yes

maximal, complemented

#21422522

C₂

yes

maximal

C₅₉×#1275

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₂₃₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14273663

—

#16837426

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈

—

#16837155

—

#16837131

—

C₅₉×#431

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₃₆

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₉

—

C₂×#11745664

—

C₂²×C₅₉⋊C₈

—

C₄×D₂₃₆

—

C₄×D₂₃₆

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

Q₈

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

#14273663

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

(C₂×D₅₉)⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₉

—

C₂²⋊C₈×C₅₉

—

#97×C₅₉

—

C₄×C₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₂³×D₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

#41

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

D₈

yes

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

#41

yes

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

#11745664

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#123

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

yes

C₂×C₄×C₅₉

yes

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#137

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

C₄×D₅₉

—

C₄×D₅₉

—

C₄×D₅₉

—

C₈×C₅₉

—

C₈×C₅₉

—

C₅₉⋊C₈

—

C₅₉⋊C₈

—

#10660

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

#399

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

#474

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

#480

yes

—

C₄×C₅₉

yes

C₄×C₅₉

yes

Dic₅₉

—

#1955

—

#1849

—

100

#1571

—

101

#1486

—

102

#1275

D₅₉

yes

characteristic, complemented

103

C₂×C₅₉

—

104

C₂×C₅₉

#2091

yes

characteristic

105

C₂×C₅₉

#2093

yes

characteristic

106

C₂×C₅₉

#2098

yes

characteristic

107

D₅₉

—

108

C₂×C₄×D₄

—

109

#431

C₂×D₅₉

yes

—

110

C₂×#108

—

118

—

111

#423

—

112

C₂×C₄⋊C₈

—

113

C₂×C₂²⋊C₈

—

118

—

114

C₂×#97

C₂×D₅₉

yes

characteristic

115

#335

—

118

—

116

D₄⋊C₈

—

118

—

117

C₅₉

#10660

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂²×D₄

—

119

C₂³×C₄

—

118

—

120

C₂×M₁₆

—

118

—

121

C₂²×C₈

—

118

—

122

C₂²×C₈

D₂₃₆

yes

—

123

C₄×D₄

—

118

—

124

C₄×D₄

—

118

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

127

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

128

#108

—

236

—

129

C₄⋊C₈

—

130

C₄⋊C₈

—

118

—

131

C₄⋊C₈

—

118

—

132

C₄⋊C₈

—

118

—

133

C₂²⋊C₈

—

134

C₂²⋊C₈

—

236

—

135

#97

—

136

C₄×C₈

D₂₃₆

yes

—

137

C₂⁴

—

118

—

138

C₂×D₄

—

118

—

139

C₂×D₄

—

236

—

140

C₂²×C₄

—

118

—

141

C₂²×C₄

—

236

—

142

C₂²×C₄

—

236

—

143

C₂²×C₄

—

236

—

144

C₂²×C₄

—

236

—

145

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

146

C₂²×C₄

#11745687

yes

characteristic

147

C₂²×C₄

Q₈×D₅₉

yes

characteristic

148

M₁₆

—

236

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

236

—

153

C₂×C₈

—

236

—

154

C₂×C₈

—

236

—

155

C₂×C₈

D₄₇₂

yes

—

156

C₄⋊C₄

—

118

—

157

C₂²⋊C₄

—

236

—

158

C₄²

C₂×D₂₃₆

yes

—

159

C₄²

#11745687

yes

—

160

C₂³

—

118

—

161

C₂³

—

236

—

162

C₂³

—

236

—

163

C₂³

—

236

—

164

C₂³

—

236

—

165

C₂³

#14273707

yes

characteristic

166

D₄

—

118

—

167

D₄

—

236

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

472

—

171

C₂×C₄

—

472

—

172

C₂×C₄

—

472

—

173

C₂×C₄

—

236

—

174

C₂×C₄

—

236

—

175

C₂×C₄

#14273707

yes

—

176

C₂×C₄

#14273711

yes

—

177

C₂×C₄

#14273711

yes

characteristic

178

C₂×C₄

#14273724

yes

characteristic

179

C₂×C₄

C₂×D₄₇₂

yes

—

180

C₂×C₄

#14273760

yes

—

181

C₈

—

182

C₈

—

183

C₈

—

472

—

184

C₈

—

472

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

472

—

188

C₂²

—

472

—

189

C₂²

—

472

—

190

C₂²

—

236

—

191

C₂²

—

236

—

192

C₂²

#16837339

yes

characteristic

193

C₂²

#16837683

yes

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

472

—

197

C₄

#16837716

yes

—

198

C₄

#16837779

yes

characteristic

199

C₄

#16837796

yes

characteristic

200

C₂

—

201

C₂

—

472

—

202

C₂

#21425613

yes

characteristic

203

C₂

#21425623

yes

characteristic

204

C₂

#21425650

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14273724
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1275	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#399
prime radical	C₂²×D₂₃₆	Q₈
hypercenter	#1275	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#10660
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1275

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#14273724

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1275

C₂

socle

C₂²×C₅₉

#399

prime radical

C₂²×D₂₃₆

Q₈

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1275

N	H ≅ G/N	type
2. #21424271	C₂	semidirect
3. #21422871	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1275	C₂	semidirect
102. #1275	D₅₉	semidirect
117. C₅₉	#10660	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21424271

C₂

semidirect

3. #21422871

C₂

semidirect

5. C₅₉×#1275

C₂

semidirect

102. #1275

D₅₉

semidirect

117. C₅₉

#10660

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21424894	2
#21424271	2
#21422871	2
#21422522	2
C₅₉×#1275	2
#10660	59

subgroup

index

C₅₉×#1275

Subgroups — #28493666

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups