Group #28493737 — subgroups

Subgroups — #28493737

Order 15104.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21424902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424901	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅₉⋊#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₉×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14273660	—	2	4	no	—
8	C₂×#14273649	—	2	2	no	—
9	C₂×#14273647	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#107×C₅₉	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
18	#14273724	—	2	2	no	—
19	#14273724	—	2	1	no	—
20	#14273724	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
23	#14273660	—	4	8	no	—
24	#14273649	—	4	4	no	—
25	#14273647	—	4	8	no	—
26	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#107×C₅₉	—	4	4	no	—
34	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
36	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
40	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
41	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
42	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
43	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
44	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
45	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
46	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
47	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
48	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×C₅₉	D₈	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
52	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
53	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
54	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
56	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
59	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅₉⋊C₈	D₈	1	8	yes	—
62	C₂³×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
65	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
66	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
67	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
69	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
70	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
71	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
80	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
81	D₂₃₆	—	4	4	no	—
82	D₂₃₆	—	4	8	no	—
83	D₂₃₆	—	8	2	no	—
84	D₂₃₆	—	8	4	no	—
85	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
87	#10673	—	59	1	no	maximal, Sylow
88	C₂²×C₅₉	#399	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅₉	#493	1	2	yes	—
90	C₂²×C₅₉	#493	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₅₉	#497	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅₉	#497	1	2	yes	—
93	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
94	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
95	C₂×D₅₉	—	16	1	no	—
96	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
97	C₂×D₅₉	—	16	1	no	—
98	C₄×C₅₉	—	16	2	no	—
99	C₄×C₅₉	#474	1	2	yes	—
100	C₄×C₅₉	#474	1	4	yes	—
101	C₄×C₅₉	#480	1	2	yes	—
102	C₄×C₅₉	#480	1	4	yes	—
103	Dic₅₉	—	16	1	no	—
104	#1957	—	59	1	no	—
105	#1957	—	59	2	no	—
106	#1845	—	59	2	no	—
107	#1845	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1273	—	59	1	no	—
109	C₂×C₅₉	#1712	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅₉	#1722	1	2	yes	—
111	C₂×C₅₉	#1722	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅₉	#2093	1	2	yes	—
113	C₂×C₅₉	#2093	1	1	yes	characteristic
114	D₅₉	—	16	2	no	—
115	C₂×#127	—	59	1	no	—
116	C₂×#107	—	2	2	no	—
117	C₂×#107	—	118	4	no	—
118	C₂×#102	—	118	4	no	—
119	C₂×#102	—	118	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
122	#384	—	59	1	no	—
123	#384	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
124	C₅₉	#10673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
128	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
129	#127	—	59	2	no	—
130	#127	—	118	2	no	—
131	#127	—	118	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
138	#107	—	4	4	no	—
139	#107	—	236	8	no	—
140	#102	—	236	8	no	—
141	#102	—	236	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	118	2	no	—
144	C₄×C₈	—	118	2	no	—
145	C₂⁴	—	236	1	no	—
146	C₂×D₄	—	118	2	no	—
147	C₂×D₄	—	118	4	no	—
148	C₂×D₄	—	236	1	no	—
149	C₂×D₄	—	236	2	no	—
150	C₂×D₄	—	236	4	no	—
151	C₂×D₄	—	236	2	no	—
152	C₂×D₄	—	236	2	no	—
153	C₂×D₄	—	236	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
156	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	59	8	no	—
161	C₂×C₈	—	118	4	no	—
162	C₂×C₈	—	118	4	no	—
163	C₂×C₈	#11745669	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
169	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
170	C₄²	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	#11745689	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	—	472	2	no	—
173	C₂³	—	472	1	no	—
174	C₂³	—	472	1	no	—
175	C₂³	—	472	2	no	—
176	C₂³	—	236	2	no	—
177	C₂³	#14273723	1	1	yes	characteristic
178	D₄	—	472	2	no	—
179	D₄	—	472	4	no	—
180	D₄	—	236	4	no	—
181	D₄	—	236	8	no	—
182	C₂×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄	—	472	2	no	—
186	C₂×C₄	—	472	1	no	—
187	C₂×C₄	#14273703	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#14273710	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#14273712	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#14273759	1	4	yes	—
195	C₈	—	2	4	no	—
196	C₈	—	118	8	no	—
197	C₂²	—	944	1	no	—
198	C₂²	—	944	2	no	—
199	C₂²	—	944	1	no	—
200	C₂²	—	472	4	no	—
201	C₂²	—	472	2	no	—
202	C₂²	#16837337	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#16837777	1	2	yes	—
204	C₂²	#16837778	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#16837794	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#16837795	1	2	yes	—
207	C₄	—	16	2	no	—
208	C₄	—	944	1	no	—
209	C₄	#16837679	1	2	yes	—
210	C₄	#16837681	1	4	yes	—
211	C₄	#16837715	1	2	yes	—
212	C₄	#16837717	1	4	yes	—
213	C₂	—	944	2	no	—
214	C₂	#21423710	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#21423766	1	2	yes	—
216	C₂	#21423768	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#21425621	1	2	yes	—
218	C₂	#21425625	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21424902

C₂

yes

maximal, characteristic

#21424901

C₂

yes

maximal

#21424255

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉⋊#1273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₉×#1845

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14273724

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄×C₅₉⋊C₈

C₂²

yes

—

#16837272

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107×C₅₉

—

C₂×C₄×C₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#384

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₃₆

—

C₂²×D₂₃₆

—

C₂²×C₅₉⋊C₈

D₄

yes

—

#14273724

—

#14273724

—

#14273724

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

#14273660

—

#14273649

—

#14273647

—

C₄×C₅₉⋊C₈

—

C₄×C₅₉⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#107×C₅₉

—

C₄×C₈×C₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

D₈

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

#41

yes

—

C₄²×C₅₉

#41

yes

characteristic

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

D₈

yes

—

C₂³×C₅₉

#127

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#123

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#137

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#137

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

C₈×C₅₉

—

C₅₉⋊C₈

—

—

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

—

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

#474

yes

—

100

C₄×C₅₉

#474

yes

—

101

C₄×C₅₉

#480

yes

—

102

C₄×C₅₉

#480

yes

—

103

Dic₅₉

—

104

#1957

—

105

#1957

—

106

#1845

—

107

#1845

D₅₉

yes

characteristic, complemented

108

#1273

—

109

C₂×C₅₉

#1712

yes

characteristic

110

C₂×C₅₉

#1722

yes

—

111

C₂×C₅₉

#1722

yes

characteristic

112

C₂×C₅₉

#2093

yes

—

113

C₂×C₅₉

#2093

yes

characteristic

114

D₅₉

—

115

C₂×#127

—

116

C₂×#107

—

117

C₂×#107

—

118

—

118

C₂×#102

—

118

—

119

C₂×#102

—

118

—

120

C₂×C₄×C₈

—

121

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

122

#384

—

123

#384

C₂×D₅₉

yes

—

124

C₅₉

#10673

yes

characteristic, complemented, Sylow

125

C₂²×D₄

—

118

—

126

C₂²×D₄

—

118

—

127

C₂²×C₈

—

128

C₂²×C₈

C₂²⋊D₅₉

yes

—

129

#127

—

130

#127

—

118

—

131

#127

—

118

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

137

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

138

#107

—

139

#107

—

236

—

140

#102

—

236

—

141

#102

—

236

—

142

C₄×C₈

—

143

C₄×C₈

—

118

—

144

C₄×C₈

—

118

—

145

C₂⁴

—

236

—

146

C₂×D₄

—

118

—

147

C₂×D₄

—

118

—

148

C₂×D₄

—

236

—

149

C₂×D₄

—

236

—

150

C₂×D₄

—

236

—

151

C₂×D₄

—

236

—

152

C₂×D₄

—

236

—

153

C₂×D₄

—

236

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

236

—

156

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

118

—

162

C₂×C₈

—

118

—

163

C₂×C₈

#11745669

yes

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

236

—

168

C₄⋊C₄

—

236

—

169

C₄²

#11745685

yes

—

170

C₄²

Q₈×D₅₉

yes

characteristic

171

C₄²

#11745689

yes

characteristic

172

C₂³

—

472

—

173

C₂³

—

472

—

174

C₂³

—

472

—

175

C₂³

—

472

—

176

C₂³

—

236

—

177

C₂³

#14273723

yes

characteristic

178

D₄

—

472

—

179

D₄

—

472

—

180

D₄

—

236

—

181

D₄

—

236

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

472

—

186

C₂×C₄

—

472

—

187

C₂×C₄

#14273703

yes

characteristic

188

C₂×C₄

#14273705

yes

—

189

C₂×C₄

#14273710

yes

characteristic

190

C₂×C₄

#14273712

yes

—

191

C₂×C₄

D₈×D₅₉

yes

—

192

C₂×C₄

C₂×#11745669

yes

—

193

C₂×C₄

#14273758

yes

—

194

C₂×C₄

#14273759

yes

—

195

C₈

—

196

C₈

—

118

—

197

C₂²

—

944

—

198

C₂²

—

944

—

199

C₂²

—

944

—

200

C₂²

—

472

—

201

C₂²

—

472

—

202

C₂²

#16837337

yes

characteristic

203

C₂²

#16837777

yes

—

204

C₂²

#16837778

yes

characteristic

205

C₂²

#16837794

yes

characteristic

206

C₂²

#16837795

yes

—

207

C₄

—

208

C₄

—

944

—

209

C₄

#16837679

yes

—

210

C₄

#16837681

yes

—

211

C₄

#16837715

yes

—

212

C₄

#16837717

yes

—

213

C₂

—

944

—

214

C₂

#21423710

yes

characteristic

215

C₂

#21423766

yes

—

216

C₂

#21423768

yes

characteristic

217

C₂

#21425621

yes

—

218

C₂

#21425625

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273723
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1845	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#127
prime radical	C₂×#14273724	C₂²
hypercenter	#1845	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#10673
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

subgroup

G/H

center

C₂³

#14273723

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1845

C₂

C₂³×C₅₉

C₂²

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

N	H ≅ G/N	type
3. #21424255	C₂	semidirect
4. C₅₉⋊#1273	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1845	C₂	semidirect
107. #1845	D₅₉	semidirect
124. C₅₉	#10673	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #21424255

C₂

semidirect

4. C₅₉⋊#1273

C₂

semidirect

5. C₅₉×#1845

C₂

semidirect

107. #1845

D₅₉

semidirect

124. C₅₉

#10673

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21424902	2
#21424901	2
#21424255	2
C₅₉⋊#1273	2
C₅₉×#1845	2
#10673	59

subgroup

index

#21424902

#21424901

#21424255

C₅₉⋊#1273

C₅₉×#1845

#10673

Subgroups — #28493737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups