Subgroups — #28493879

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 178 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11745664	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837167	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×#97×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11745664	C₂²	1	4	yes	—
5	C₄×#11745664	—	2	4	no	—
6	C₄×#11745664	C₄	1	8	yes	—
7	C₂×#14273638	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
9	#16837167	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#97×C₅₉	—	2	4	no	—
13	C₂×#97×C₅₉	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
15	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
16	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	16	yes	—
17	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	8	yes	—
18	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
19	#14273638	—	2	8	no	—
20	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₄×C₅₉	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
31	#97×C₅₉	—	2	8	no	—
32	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×C₅₉	—	2	16	no	—
45	C₂×C₈×C₅₉	C₄²	1	8	yes	—
46	C₄²×C₅₉	C₄²	1	4	yes	—
47	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	#11745664	—	2	8	no	—
51	#11745664	—	2	16	no	—
52	#11745664	C₄²	1	16	yes	—
53	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
55	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×C₅₉	#95	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
71	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
72	C₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
73	#10705	—	59	1	no	maximal, Sylow
74	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₅₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₅₉	#430	1	4	yes	—
80	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
81	C₄×C₅₉	C₄³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₅₉	#376	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
86	C₂²×#97	D₅₉	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#341	—	59	4	no	—
88	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅₉	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅₉	#1738	1	2	yes	—
91	C₂×C₅₉	#1778	1	4	yes	—
92	C₂²×M₁₆	—	59	4	no	—
93	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
95	C₄×M₁₆	—	59	8	no	—
96	C₄×M₁₆	—	118	4	no	—
97	C₂×#97	—	2	4	no	—
98	C₂×#97	—	118	2	no	—
99	C₂×#97	Dic₅₉	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	—	118	2	no	—
101	#341	—	59	16	no	—
102	C₅₉	#10705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂³×C₄	Dic₁₁₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
106	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
112	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
118	#97	—	2	8	no	—
119	#97	—	118	8	no	—
120	C₄×C₈	—	118	8	no	—
121	C₂⁴	C₂×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
131	M₁₆	—	59	16	no	—
132	M₁₆	—	118	8	no	—
133	M₁₆	—	118	16	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	16	no	—
137	C₂×C₈	—	118	8	no	—
138	C₂×C₈	—	118	16	no	—
139	C₂×C₈	C₄×Dic₅₉	1	8	yes	—
140	C₄²	C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
141	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄²	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
144	C₂³	—	2	4	no	—
145	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	C₄×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	C₅₉⋊#95	1	8	yes	—
151	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	#14273684	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	#14273686	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	4	yes	—
160	C₈	—	2	8	no	—
161	C₈	—	118	16	no	—
162	C₂²	—	2	8	no	—
163	C₂²	—	2	4	no	—
164	C₂²	C₂×C₅₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
166	C₂²	C₄×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²	#16837451	1	4	yes	—
168	C₄	—	2	8	no	—
169	C₄	C₄²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
170	C₄	#16837248	1	1	yes	characteristic
171	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
172	C₄	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂	—	2	4	no	—
174	C₂	C₄×C₅₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#21423823	1	2	yes	—
176	C₂	#21424002	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆
commutator	C₄×C₅₉	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂²×#97×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂²×#97	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#10705
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #16837167	C₄	semidirect
102. C₅₉	#10705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11745664	2
C₂×#16837167	2
C₂²×#97×C₅₉	2
#10705	59