Finite Group Databasebeta

← #28494015

Subgroups — #28494015

Order 15104.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837375C211yesmaximal, characteristic
3#21426689C211yesmaximal, characteristic
4#21423815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9#16838168—22no—
10#16838168—22no—
11#16838168—22no—
12#16838168C414yescomplemented
13C2×#14273735—22no—
14C2×#14273733—22no—
15C22×#11745664C2211yescharacteristic
16C2×M16×D59—22no—
17C2×#14273686C2211yescharacteristic
18C2×#14273686C2211yescharacteristic
19#16837375—22no—
20#16837375C414yescomplemented
21C2×#14273641—22no—
22#16837307C412yescomplemented
23#16837303C412yescomplemented
24#16837281—22no—
25#16837259—22no—
26#16837164—22no—
27#16837159—22no—
28#16837158—22no—
29C22×M16×C59C2211yescharacteristic
30C2×#117×C59C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
32C59×#340—22no—
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—21no—
38C2×#11745685—21no—
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745685—21no—
41C2×#11745685C2×C412yes—
42C2×#11745685C2×C412yes—
43C2×#11745685D412yes—
44C2×#11745685Q812yes—
45C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
46C22×D236C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D59D412yes—
48C22×C4×D59D412yes—
49#14273735—28no—
50#14273735—28no—
51#14273733—28no—
52#14273733—28no—
53C2×#11745664—21no—
54C2×#11745664—21no—
55C2×#11745664—21no—
56C2×#11745664—21no—
57C2×#11745664C2×C412yes—
58C2×#11745664D412yes—
59C2×#11745659—24no—
60M16×D59—28no—
61M16×D59—28no—
62C22×C59⋊C8D412yes—
63C2×C8×D59—24no—
64#14273686—21no—
65#14273686—21no—
66#14273686—21no—
67#14273686—21no—
68#14273686—21no—
69#14273686—21no—
70#14273686—21no—
71#14273686C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C22⋊Dic59—21no—
75C2×C22⋊Dic59—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
77C2×C4×Dic59—21no—
78C2×C4×Dic59C2×C412yes—
79#14273641—28no—
80C59⋊#95—24no—
81C23×C4×C59—21no—
82C23×C4×C59C2311yescharacteristic
83C2×M16×C59—21no—
84C2×M16×C59—21no—
85C2×M16×C59—21no—
86C2×M16×C59—21no—
87C2×M16×C59C2×C412yes—
88C2×M16×C59D412yes—
89C22×C8×C59D412yes—
90#117×C59—21no—
91#117×C59—21no—
92#117×C59—21no—
93#117×C59C2×C412yes—
94C2×C4⋊C4×C59—21no—
95C2×C4⋊C4×C59—21no—
96C2×C4⋊C4×C59—21no—
97C2×C4⋊C4×C59—21no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
101C2×C22⋊C4×C59—21no—
102C2×C42×C59—21no—
103C24×C59C2×D411yescharacteristic
104C23×D59C22⋊C412yes—
105C22×C4×C59—22no—
106C22×C4×C59—41no—
107C22×C4×C59—41no—
108C22×C4×C59—41no—
109C22×C4×C59—82no—
110C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×Q811yescharacteristic
120C22×C4×C59#4111yescharacteristic
121C22×C4×C59#4111yescharacteristic
122C22×C4×C59#4111yescharacteristic
123C22×C4×C59#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—22no—
125C2×C22⋊D59—22no—
126C2×C22⋊D59—22no—
127C2×C22⋊D59—22no—
128C2×C22⋊D59C22⋊C414yes—
129C2×C22⋊D59C4⋊C414yes—
130C22×Dic59—22no—
131C22×Dic59—41no—
132C22×Dic59C22⋊C412yes—
133#11745685—22no—
134#11745685—22no—
135#11745685—22no—
136#11745685—22no—
137#11745685—22no—
138#11745685—22no—
139#11745685—22no—
140#11745685—22no—
141#11745685—22no—
142#11745685—22no—
143#11745685—22no—
144#11745685—22no—
145#11745685—22no—
146#11745685—22no—
147#11745685—22no—
148#11745685—22no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236C4212yes—
154C2×D236C4⋊C412yes—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59C22⋊C414yes—
160C2×C4×D59C4⋊C414yes—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118C4212yes—
166C2×Dic118C4⋊C412yes—
167M16×C59—22no—
168M16×C59—22no—
169M16×C59—22no—
170M16×C59—22no—
171C2×C8×C59—22no—
172C2×C8×C59—22no—
173C2×C8×C59C22⋊C414yescomplemented
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C42×C59—22no—
183C42×C59—41no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187C22⋊Dic59—41no—
188(C2×D59)⋊C4—84no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4×Dic59—22no—
194C4×Dic59—22no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59—41no—
197#11745664—22no—
198#11745664—22no—
199#11745664—22no—
200#11745664—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8C22⋊C414yescomplemented
204#11745659—216no—
205C8×D59—216no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C59C2×C4⋊C411yescharacteristic
211C23×C59#12111yescharacteristic
212C23×C59#12111yescharacteristic
213C23×C59#12111yescharacteristic
214C23×C59#12111yescharacteristic
215C22×D59—22no—
216C22×D59—22no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59#9514yes—
220C2×C4×C59—44no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—81no—
224C2×C4×C59—81no—
225C2×C4×C59—82no—
226C2×C4×C59—82no—
227C2×C4×C59C2×C4211yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×C4⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×C4⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C59#11711yescharacteristic
234C2×C4×C59#11711yescharacteristic
235C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
248C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
249C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
250C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
251C2×C4×C59#12311yescharacteristic
252C2×C4×C59#12311yescharacteristic
253C2×C4×C59#12311yescharacteristic
254C2×C4×C59#12311yescharacteristic
255C22⋊D59—24no—
256C22⋊D59—24no—
257C22⋊D59—24no—
258C22⋊D59—24no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—81no—
266C2×Dic59—81no—
267C2×Dic59#9514yes—
268D236—22no—
269D236—22no—
270D236—22no—
271D236—22no—
272C4×D59—24no—
273C4×D59—24no—
274C4×D59—24no—
275C4×D59—24no—
276Dic118—22no—
277Dic118—22no—
278Dic118—22no—
279Dic118—22no—
280C8×C59—24no—
281C59⋊C8—24no—
282#10742—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59C2×#9511yescharacteristic
294C22×C59#38011yescharacteristic
295C22×C59#38011yescharacteristic
296C22×C59#38611yescharacteristic
297C22×C59#38611yescharacteristic
298C22×C59#38611yescharacteristic
299C22×C59#38611yescharacteristic
300C2×D59—24no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—44no—
304C2×D59—82no—
305C4×C59—82no—
306C4×C59—82no—
307C4×C59C4×C22⋊C411yescharacteristic
308C4×C59C4×C22⋊C411yescharacteristic
309C4×C59#37911yescharacteristic
310C4×C59#38111yescharacteristic
311C4×C59#38511yescharacteristic
312C4×C59#38511yescharacteristic
313C4×C59#38511yescharacteristic
314C4×C59#38511yescharacteristic
315Dic59—24no—
316Dic59—82no—
317Dic59—82no—
318C2×#568—591no—
319C2×#410—591no—
320#2311—591no—
321#1736—591no—
322#1736D5911yescharacteristic, complemented
323C2×H(3,ℤ/4)—591no—
324C2×H(3,ℤ/4)—591no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—21no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59C22⋊#9511yescharacteristic
332C2×C59#190911yescharacteristic
333C2×C59#191011yescharacteristic
334D59—44no—
335C22×#41—591no—
336#568—594no—
337#568—1182no—
338#568—1182no—
339#568—1182no—
340C2×#131—1182no—
341C2×#131—1182no—
342C22×M16—591no—
343C22×M16—1182no—
344C22×M16C2×D5911yescharacteristic
345C2×#117—591no—
346C2×#117—591no—
347C2×#117C2×D5911yescharacteristic
348C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
349#410—594no—
350#410—1182no—
351C2×#99—1182no—
352#391—592no—
353#390—592no—
354#386—1182no—
355#380—1182no—
356#340—22no—
357#340—1182no—
358H(3,ℤ/4)—1182no—
359H(3,ℤ/4)—1182no—
360C59#1074211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—592no—
362C2×#41—592no—
363C2×#41—592no—
364C2×#41—592no—
365C2×#41—1181no—
366C2×#41—1181no—
367C2×#41—1181no—
368C2×#41—1181no—
369C2×#41—1181no—
370C2×#41—1181no—
371C2×#41—1181no—
372C2×#41—1181no—
373C22×Q8—591no—
374C22×D4—592no—
375C22×D4—591no—
376C23×C4—21no—
377C23×C4—592no—
378C23×C4C22×D5911yescharacteristic
379#131—1188no—
380#131—1188no—
381#131—1188no—
382#131—1188no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—592no—
388C2×M16—592no—
389C2×M16—1184no—
390C2×M16—1188no—
391C2×M16—1188no—
392C2×M16—1181no—
393C2×M16—1181no—
394C2×M16—1181no—
395C2×M16—1181no—
396C2×M16C4×D5912yes—
397C2×M16D23612yes—
398C22×C8—592no—
399C22×C8—1184no—
400C22×C8C22⋊D5912yes—
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117—21no—
404#117—592no—
405#117—1181no—
406#117—1181no—
407#117—1181no—
408#117—1181no—
409#117—1181no—
410#117—1181no—
411#117—1181no—
412#117C4×D5912yes—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1184no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—592no—
428C2×C42—1181no—
429#99—1188no—
430#95—1184no—
431C24—592no—
432C24D4×D5911yescharacteristic
433#41—1182no—
434#41—1182no—
435#41—1182no—
436#41—1182no—
437#41—1182no—
438#41—1182no—
439#41—1182no—
440#41—1182no—
441#41—1182no—
442#41—1182no—
443#41—1182no—
444#41—1182no—
445#41—1182no—
446#41—1182no—
447#41—1182no—
448#41—1182no—
449C2×Q8—592no—
450C2×Q8—592no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×D4—594no—
456C2×D4—594no—
457C2×D4—592no—
458C2×D4—592no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—592no—
473C22×C4—594no—
474C22×C4—594no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
482C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
483C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
484C22×C4C2×D23611yescharacteristic
485C22×C4#1174568511yescharacteristic
486C22×C4#1174568511yescharacteristic
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4#1174568711yescharacteristic
492C22×C4Q8×D5911yescharacteristic
493C22×C4#1174568911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—11816no—
500M16—1182no—
501M16—1182no—
502M16—1182no—
503M16—1182no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—594no—
507C2×C8—11816no—
508C2×C8—1182no—
509C2×C8—1182no—
510C2×C8(C2×D59)⋊C414yescomplemented
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4—2361no—
520C4⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—4724no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—22no—
529C42—41no—
530C42—1182no—
531C42—1182no—
532C42—1182no—
533C42—2361no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—594no—
537C23—1182no—
538C23—1182no—
539C23—2362no—
540C23—2362no—
541C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
542C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
543C23C4⋊C4×D5911yescharacteristic
544C23#1427369811yescharacteristic
545C23#1427370011yescharacteristic
546C23#1427370011yescharacteristic
547C23#1427370211yescharacteristic
548Q8—1182no—
549Q8—1182no—
550Q8—1182no—
551Q8—1182no—
552D4—1184no—
553D4—1184no—
554D4—1184no—
555D4—1184no—
556D4—1182no—
557D4—1182no—
558D4—1182no—
559D4—1182no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—594no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1184no—
571C2×C4—1184no—
572C2×C4—1184no—
573C2×C4—1184no—
574C2×C4—4721no—
575C2×C4—4721no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4C42×D5911yescharacteristic
581C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C4⋊C4×D5911yescharacteristic
585C2×C4C4⋊C4×D5911yescharacteristic
586C2×C4#1427368411yescharacteristic
587C2×C4#1427368511yescharacteristic
588C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
589C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
591C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
592C2×C4#1427368911yescharacteristic
593C2×C4#1427368911yescharacteristic
594C2×C4C4×D23611yescharacteristic
595C2×C4C4×D23611yescharacteristic
596C2×C4#1427369511yescharacteristic
597C2×C4#1427369511yescharacteristic
598C2×C4#1427369711yescharacteristic
599C2×C4#1427369711yescharacteristic
600C2×C4#1427370311yescharacteristic
601C2×C4#1427370511yescharacteristic
602C2×C4#1427370511yescharacteristic
603C2×C4#1427370711yescharacteristic
604C2×C4#1427370911yescharacteristic
605C2×C4#1427370911yescharacteristic
606C2×C4#1427371211yescharacteristic
607C2×C4#1427371211yescharacteristic
608C8—24no—
609C8—1184no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—1184no—
621C22—4722no—
622C22—2364no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22#95×D5911yescharacteristic
626C22#1683725911yescharacteristic
627C22#1683726111yescharacteristic
628C22#1683727811yescharacteristic
629C22#1683727811yescharacteristic
630C22#1683728011yescharacteristic
631C22#1683728011yescharacteristic
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—1184no—
635C4—4722no—
636C4—4722no—
637C4#1683724911yescharacteristic
638C4C4×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
639C4#1683725711yescharacteristic
640C4#1683726411yescharacteristic
641C4#1683727311yescharacteristic
642C4#1683727311yescharacteristic
643C4#1683727611yescharacteristic
644C4#1683727611yescharacteristic
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—2364no—
652C2(C2×D59)⋊#9511yescharacteristic
653C2#2142461511yescharacteristic
654C2#2142462011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC2×C4×C59C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1736C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×#11745685C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1736D59
hypocenterC59#10742
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21423815C2semidirect
5. C2×#16837159C2semidirect
6. C2×#16837158C2semidirect
7. C59×#1736C2semidirect
12. #16838168C4semidirect
20. #16837375C4semidirect
22. #16837307C4semidirect
23. #16837303C4semidirect
173. C2×C8×C59C22⋊C4semidirect
203. C2×C59⋊C8C22⋊C4semidirect
322. #1736D59semidirect
360. C59#10742semidirect
510. C2×C8(C2×D59)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381682
C2×#168373752
#214266892
#214238152
C2×#168371592
C2×#168371582
C59×#17362
#1074259