Subgroups — #28494052

Order 15104.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21423817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₉×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273644	—	2	2	no	—
11	C₂×#14273644	—	2	2	no	—
12	C₂×#14273644	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16837305	—	2	2	no	—
14	#16837305	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16837164	—	2	4	no	—
16	#16837161	—	2	4	no	—
17	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₉×#518	—	2	2	no	—
19	C₅₉×#518	—	2	4	no	—
20	C₅₉×#518	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
22	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
26	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
27	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
28	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
29	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
30	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
31	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	#14273644	—	2	8	no	—
44	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₅₉	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
58	C₄×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
59	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
60	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
61	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₉	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	16	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
130	#11745664	—	2	4	no	—
131	#11745664	—	2	4	no	—
132	#11745664	—	4	2	no	—
133	#11745664	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
152	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
153	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
154	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
155	C₂³×C₅₉	#95	1	8	yes	—
156	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
163	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
164	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
165	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
166	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	8	16	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
196	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
197	#10749	—	59	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₅₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₉	#379	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₉	#381	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₉	#385	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₉	#385	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₉	#453	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₉	#455	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
225	C₄×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₉	#380	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₉	#385	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
229	Dic₅₉	—	4	4	no	—
230	Dic₅₉	—	8	2	no	—
231	C₂×#518	D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×#100	—	59	1	no	—
233	C₂×#390	—	59	1	no	—
234	#1736	—	59	2	no	—
235	C₂×#339	—	59	2	no	—
236	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
241	C₂×C₅₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₉	#1792	1	2	yes	—
243	C₂×C₅₉	#1856	1	2	yes	—
244	C₂×C₅₉	#1885	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₉	#1887	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
248	#518	—	2	2	no	—
249	#518	—	2	4	no	—
250	#518	Dic₅₉	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
256	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
257	C₂×#100	—	59	4	no	—
258	C₂×#100	—	118	2	no	—
259	C₂×#100	—	118	2	no	—
260	#390	—	59	4	no	—
261	#390	—	118	2	no	—
262	#340	—	118	4	no	—
263	#339	—	118	4	no	—
264	C₅₉	#10749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂⁵	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	Dic₁₁₈	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	16	no	—
288	C₄×D₄	—	2	16	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
292	#117	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
309	#100	—	118	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂⁴	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
319	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
359	M₁₆	—	118	4	no	—
360	M₁₆	—	118	4	no	—
361	M₁₆	—	236	2	no	—
362	M₁₆	—	236	2	no	—
363	C₂×C₈	—	118	4	no	—
364	C₂×C₈	—	236	2	no	—
365	C₂×C₈	—	236	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	complemented
370	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	236	16	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	118	4	no	—
377	C₄²	—	236	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	8	2	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	4	no	—
395	C₂³	—	8	4	no	—
396	C₂³	C₅₉⋊#95	1	8	yes	—
397	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#14273710	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	#14273710	1	1	yes	characteristic
404	D₄	—	2	8	no	—
405	D₄	—	2	8	no	—
406	D₄	—	2	8	no	—
407	D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	8	16	no	—
412	C₂×C₄	—	118	4	no	—
413	C₂×C₄	—	472	2	no	—
414	C₂×C₄	—	472	2	no	—
415	C₂×C₄	—	236	4	no	—
416	C₂×C₄	—	236	2	no	—
417	C₂×C₄	—	236	2	no	—
418	C₂×C₄	—	236	4	no	—
419	C₂×C₄	—	236	4	no	—
420	C₂×C₄	—	236	2	no	—
421	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14273686	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14273706	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14273706	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14273710	1	2	yes	—
437	C₈	—	236	4	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	4	8	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	8	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	—	8	4	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	C₂×C₅₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16837258	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16837265	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16837275	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16837275	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16837281	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16837281	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16837570	1	2	yes	—
463	C₂²	#16837580	1	2	yes	—
464	C₄	—	4	8	no	—
465	C₄	—	472	2	no	—
466	C₄	—	236	4	no	—
467	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
468	C₄	#16837262	1	2	yes	—
469	C₄	#16837275	1	2	yes	—
470	C₄	#16837281	1	2	yes	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	4	8	no	—
476	C₂	#21422319	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#21424050	1	2	yes	—
478	C₂	#21424306	1	2	yes	—
479	C₂	#21424484	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#21424494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273696
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#518	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
prime radical	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#518	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#10749
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21423817	C₂	semidirect
4. C₂×#16837161	C₂	semidirect
12. C₂×#14273644	C₄	semidirect
14. #16837305	C₄	semidirect
20. C₅₉×#518	C₄	semidirect
31. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
119. C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	semidirect
250. #518	Dic₅₉	semidirect
264. C₅₉	#10749	semidirect
369. C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273644	2
C₂×#16837305	2
#21423817	2
C₂×#16837161	2
C₂×C₅₉×#518	2
#10749	59