Subgroups — #28494114

Order 15104.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273643	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16837170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21423790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14273643	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273643	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273643	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16837170	—	2	4	no	—
19	#16837157	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₉×#336	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₂₃₆	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
39	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
40	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
41	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
42	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₄×D₂₃₆	—	2	16	no	—
47	C₄×D₂₃₆	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	#14273643	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
76	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₅₉	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×D₂₃₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
123	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
124	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
125	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
126	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
132	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
135	#11745664	—	2	4	no	—
136	#11745664	—	2	4	no	—
137	#11745664	—	4	2	no	—
138	#11745664	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₅₉	#95	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	#100	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
197	D₂₃₆	—	2	8	no	—
198	D₂₃₆	—	2	8	no	—
199	D₂₃₆	—	2	8	no	—
200	D₂₃₆	—	2	8	no	—
201	C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
202	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
203	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
204	#10762	—	59	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₉	#379	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₉	#380	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₉	#380	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₉	#381	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₉	C₂×#100	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₉	#413	1	2	yes	—
222	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
223	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
224	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
225	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
226	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
227	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
228	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
231	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₉	#385	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₉	#385	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
237	Dic₅₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄×D₄	—	59	1	no	—
239	C₂²×#100	—	59	2	no	—
240	C₂×#343	—	59	2	no	—
241	#1728	—	59	1	no	—
242	#1728	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₉	C₄×#100	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₉	#1783	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₉	#1785	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₉	#1800	1	2	yes	—
252	D₅₉	—	4	8	no	—
253	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
254	C₂⁴×C₄	—	59	2	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₄	—	118	4	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	118	4	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#100	—	59	8	no	—
265	C₂×#100	—	118	4	no	—
266	C₂×#100	—	118	4	no	—
267	#343	—	118	4	no	—
268	#336	—	2	2	no	—
269	#336	—	118	2	no	—
270	C₅₉	#10762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁵	—	59	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	236	8	no	—
287	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
301	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
304	C₄×D₄	—	118	16	no	—
305	C₄×D₄	—	118	16	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
317	#100	—	118	16	no	—
318	C₂⁴	—	59	4	no	—
319	C₂⁴	—	59	4	no	—
320	C₂⁴	—	59	4	no	—
321	C₂⁴	—	118	2	no	—
322	C₂⁴	—	118	2	no	—
323	C₂⁴	—	118	2	no	—
324	C₂⁴	—	118	2	no	—
325	C₂⁴	—	236	4	no	—
326	C₂⁴	—	236	4	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	—	59	8	no	—
329	C₂×D₄	—	59	8	no	—
330	C₂×D₄	—	118	4	no	—
331	C₂×D₄	—	118	4	no	—
332	C₂×D₄	—	118	4	no	—
333	C₂×D₄	—	118	4	no	—
334	C₂×D₄	—	118	4	no	—
335	C₂×D₄	—	118	4	no	—
336	C₂×D₄	—	118	2	no	—
337	C₂×D₄	—	118	4	no	—
338	C₂×D₄	—	118	2	no	—
339	C₂×D₄	—	118	2	no	—
340	C₂×D₄	—	118	4	no	—
341	C₂×D₄	—	118	2	no	—
342	C₂×D₄	—	118	4	no	—
343	C₂×D₄	—	118	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
359	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	4	2	no	—
374	M₁₆	—	4	2	no	—
375	M₁₆	—	118	4	no	—
376	M₁₆	—	118	4	no	—
377	M₁₆	—	236	2	no	—
378	M₁₆	—	236	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	118	4	no	—
383	C₂×C₈	—	236	2	no	—
384	C₂×C₈	—	236	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	59	8	no	—
393	C₂³	—	118	4	no	—
394	C₂³	—	118	4	no	—
395	C₂³	—	118	4	no	—
396	C₂³	—	118	4	no	—
397	C₂³	—	118	4	no	—
398	C₂³	—	118	4	no	—
399	C₂³	—	236	4	no	—
400	C₂³	—	236	8	no	—
401	C₂³	—	236	4	no	—
402	C₂³	—	236	8	no	—
403	C₂³	—	236	4	no	—
404	C₂³	—	236	8	no	—
405	C₂³	—	236	4	no	—
406	C₂³	—	236	8	no	—
407	C₂³	—	236	4	no	—
408	C₂³	—	236	4	no	—
409	C₂³	C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#14273684	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#14273685	1	1	yes	characteristic
416	D₄	—	118	8	no	—
417	D₄	—	118	8	no	—
418	D₄	—	118	8	no	—
419	D₄	—	118	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	118	4	no	—
429	C₂×C₄	—	236	32	no	—
430	C₂×C₄	—	236	4	no	—
431	C₂×C₄	—	236	4	no	—
432	C₂×C₄	—	236	4	no	—
433	C₂×C₄	#14273643	1	4	yes	complemented
434	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14273698	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#14273703	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14273707	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14273712	1	2	yes	—
450	C₈	—	4	4	no	—
451	C₈	—	236	4	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	118	8	no	—
461	C₂²	—	236	8	no	—
462	C₂²	—	236	8	no	—
463	C₂²	—	236	8	no	—
464	C₂²	—	236	8	no	—
465	C₂²	—	236	8	no	—
466	C₂²	—	236	4	no	—
467	C₂²	—	236	4	no	—
468	C₂²	—	236	8	no	—
469	C₂²	#95×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16837249	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16837257	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16837259	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16837261	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16837264	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#14273643	1	2	yes	—
477	C₂²	#16837384	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	236	4	no	—
481	C₄	#16837273	1	2	yes	—
482	C₄	#16837276	1	2	yes	—
483	C₄	#16837278	1	2	yes	—
484	C₄	#16837280	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	236	8	no	—
490	C₂	(C₂×D₅₉)⋊#95	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₄×#14273643	1	2	yes	—
492	C₂	#21424016	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#21424022	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#21424085	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₃₆	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1728	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#10762
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16837170	C₂	semidirect
4. #21423790	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1728	C₂	semidirect
17. C₂×#14273643	C₄	semidirect
44. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
176. C₂×C₄×C₅₉	#100	semidirect
242. #1728	D₅₉	semidirect
270. C₅₉	#10762	semidirect
301. C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	semidirect
433. C₂×C₄	#14273643	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₃₆	2
C₂²×#14273643	2
C₂×#16837170	2
#21423790	2
C₅₉×#1728	2
#10762	59