Subgroups — #28494143

Order 15104.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837174	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16837173	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#101×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
7	#16837880	—	2	4	no	—
8	#16837880	—	2	4	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
11	C₂×#14273686	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273646	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273646	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273646	C₄	1	4	yes	complemented
17	#16837174	—	2	4	no	—
18	#16837173	—	2	4	no	—
19	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#101×C₅₉	—	2	2	no	—
22	C₂×#101×C₅₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#101×C₅₉	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
25	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
26	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
27	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
28	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
29	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
31	Q₈×Dic₅₉	—	2	16	no	—
32	Q₈×Dic₅₉	—	2	16	no	—
33	#14273686	—	2	2	no	—
34	#14273686	—	2	2	no	—
35	#14273686	—	2	8	no	—
36	#14273686	—	2	8	no	—
37	#14273686	D₄	1	4	yes	—
38	#14273686	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	#14273646	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₅₉	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
67	#101×C₅₉	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
105	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
106	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
107	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
121	#11745664	—	2	4	no	—
122	#11745664	—	2	4	no	—
123	#11745664	—	4	2	no	—
124	#11745664	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
137	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
138	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
139	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	#95	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
167	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
169	#10770	—	59	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₅₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₉	#379	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₉	#380	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₉	#380	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₉	#381	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
185	C₄×C₅₉	#385	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₉	#385	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
189	Dic₅₉	—	4	4	no	—
190	Dic₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂×#519	—	59	1	no	—
192	C₂²×#101	—	59	1	no	—
193	C₂²×#101	D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#344	—	59	2	no	—
195	C₂×#344	—	59	2	no	—
196	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₉	#1830	1	2	yes	—
204	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
206	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
207	#519	—	118	4	no	—
208	#519	—	118	4	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
211	C₂×#117	—	59	1	no	—
212	C₂×#117	—	59	1	no	—
213	C₂×#117	—	59	4	no	—
214	C₂×#101	—	2	2	no	—
215	C₂×#101	—	2	2	no	—
216	C₂×#101	—	59	4	no	—
217	C₂×#101	—	118	2	no	—
218	C₂×#101	—	118	2	no	—
219	C₂×#101	Dic₅₉	1	4	yes	complemented
220	#344	—	118	4	no	—
221	#344	—	118	4	no	—
222	C₅₉	#10770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	Dic₁₁₈	1	2	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
246	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	118	16	no	—
250	C₄×Q₈	—	118	16	no	—
251	#117	—	59	4	no	—
252	#117	—	59	4	no	—
253	#117	—	118	8	no	—
254	#117	—	118	8	no	—
255	#117	—	118	2	no	—
256	#117	—	118	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
265	#101	—	2	8	no	—
266	#101	—	118	8	no	—
267	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
282	C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	4	2	no	—
306	M₁₆	—	4	2	no	—
307	M₁₆	—	118	4	no	—
308	M₁₆	—	118	4	no	—
309	M₁₆	—	236	2	no	—
310	M₁₆	—	236	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	118	4	no	—
315	C₂×C₈	—	236	2	no	—
316	C₂×C₈	—	236	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
318	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
324	C₄²	—	118	16	no	—
325	C₄²	—	118	4	no	—
326	C₄²	—	118	4	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#14273683	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#14273683	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	2	8	no	—
336	Q₈	—	2	8	no	—
337	Q₈	—	2	8	no	—
338	Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	118	4	no	—
346	C₂×C₄	—	118	4	no	—
347	C₂×C₄	—	236	4	no	—
348	C₂×C₄	—	236	4	no	—
349	C₂×C₄	C₅₉⋊#95	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14273708	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
366	C₈	—	4	4	no	—
367	C₈	—	236	4	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	C₂×C₅₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#16837257	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16837260	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16837260	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16837263	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	8	no	—
383	C₄	—	236	4	no	—
384	C₄	—	236	4	no	—
385	C₄	#16837274	1	2	yes	—
386	C₄	#16837277	1	2	yes	—
387	C₄	#16837279	1	2	yes	—
388	C₄	#16837282	1	2	yes	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	#21422318	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#21424208	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16837263
commutator	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂²×#101×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#381
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂²×#101	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#10770
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₂×#14273646	C₄	semidirect
23. C₂×#101×C₅₉	C₄	semidirect
219. C₂×#101	Dic₅₉	semidirect
222. C₅₉	#10770	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837880	2
C₂²×#14273646	2
C₂×#16837174	2
C₂×#16837173	2
C₂²×#101×C₅₉	2
#10770	59