Subgroups — #28494195

Order 15104.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21423829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21423807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16837883	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16837882	—	2	2	no	—
11	#16837879	—	2	1	no	—
12	#16837876	—	2	1	no	—
13	#16837875	—	2	2	no	—
14	C₄×#11745685	—	2	2	no	—
15	#16837870	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#117×D₅₉	—	2	2	no	—
20	#16837418	—	2	2	no	—
21	#16837418	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14273653	—	2	2	no	—
23	#16837399	—	2	2	no	—
24	#16837399	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14273652	—	2	1	no	—
26	C₂×#14273649	—	2	1	no	—
27	#16837169	—	2	2	no	—
28	#16837165	—	2	2	no	—
29	#16837163	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#336	—	2	2	no	—
34	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
35	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
36	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
37	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
38	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
39	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
40	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11745685	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
51	#14273692	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
53	#14273689	—	2	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
55	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
56	#14273686	—	2	1	no	—
57	#14273686	—	2	1	no	—
58	#14273686	—	2	1	no	—
59	#14273686	—	2	1	no	—
60	#14273686	—	2	1	no	—
61	#14273686	—	2	1	no	—
62	#14273686	—	2	1	no	—
63	#14273686	—	2	1	no	—
64	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#14273686	D₄	1	2	yes	—
68	#14273685	—	2	4	no	—
69	#14273684	—	2	4	no	—
70	#14273683	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
83	#14273653	—	2	8	no	—
84	#14273652	—	2	4	no	—
85	#14273649	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
102	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
103	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
104	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
135	#11745685	—	2	2	no	—
136	#11745685	—	2	2	no	—
137	#11745685	—	2	2	no	—
138	#11745685	—	2	2	no	—
139	#11745685	—	2	2	no	—
140	#11745685	—	2	2	no	—
141	#11745685	—	2	2	no	—
142	#11745685	—	2	2	no	—
143	#11745685	—	2	2	no	—
144	#11745685	—	2	2	no	—
145	#11745685	—	2	2	no	—
146	#11745685	—	2	2	no	—
147	#11745685	C₄²	1	4	yes	—
148	#11745685	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	#11745685	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	#11745685	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₂₃₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₁₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
173	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
196	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
201	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
202	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
210	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
266	D₂₃₆	—	2	2	no	—
267	D₂₃₆	—	2	2	no	—
268	D₂₃₆	—	2	2	no	—
269	D₂₃₆	#95	1	4	yes	—
270	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
271	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
274	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
275	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
276	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
277	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
278	Dic₁₁₈	#95	1	4	yes	—
279	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
280	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
281	#10779	—	59	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₉	#379	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₉	#380	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₉	#385	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₉	#385	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
297	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
299	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
300	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
301	C₄×C₅₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₉	#380	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₉	#381	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₉	#385	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₉	#385	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
309	Dic₅₉	—	2	4	no	—
310	Dic₅₉	—	4	4	no	—
311	Dic₅₉	—	8	2	no	—
312	Dic₅₉	—	8	2	no	—
313	#3428	—	59	1	no	—
314	C₂×#421	—	59	1	no	—
315	C₂×#416	—	59	1	no	—
316	#1740	—	59	1	no	—
317	#1735	—	59	1	no	—
318	#1733	—	59	1	no	—
319	#1729	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
321	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
322	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
323	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
324	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₅₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₉	#1794	1	2	yes	—
328	D₅₉	—	4	4	no	—
329	C₂²×#41	—	59	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	#520	—	59	4	no	—
333	#520	—	118	2	no	—
334	#519	—	118	1	no	—
335	#518	—	118	1	no	—
336	#518	—	118	2	no	—
337	C₄×#41	—	118	2	no	—
338	C₄×#41	—	118	2	no	—
339	C₂×#117	—	59	1	no	—
340	C₂×#117	—	59	1	no	—
341	C₂×#117	—	59	1	no	—
342	C₂×#117	—	118	2	no	—
343	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	#421	—	59	4	no	—
345	#421	—	118	2	no	—
346	C₂×#104	—	118	2	no	—
347	#416	—	59	4	no	—
348	#416	—	118	2	no	—
349	C₂×#103	—	118	1	no	—
350	C₂×#102	—	118	1	no	—
351	#342	—	118	2	no	—
352	#340	—	118	2	no	—
353	#339	—	118	2	no	—
354	#336	—	2	2	no	—
355	C₅₉	#10779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂×#41	—	59	2	no	—
357	C₂×#41	—	59	2	no	—
358	C₂×#41	—	59	2	no	—
359	C₂×#41	—	59	2	no	—
360	C₂×#41	—	59	2	no	—
361	C₂×#41	—	59	2	no	—
362	C₂×#41	—	118	1	no	—
363	C₂×#41	—	118	1	no	—
364	C₂×#41	—	118	1	no	—
365	C₂×#41	—	118	1	no	—
366	C₂×#41	—	118	1	no	—
367	C₂×#41	—	118	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	2	yes	complemented
379	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	complemented
387	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
389	C₄×D₄	—	118	4	no	—
390	C₄×D₄	—	118	8	no	—
391	C₄×D₄	—	118	4	no	—
392	C₄×D₄	—	118	8	no	—
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	59	2	no	—
398	#117	—	59	2	no	—
399	#117	—	59	2	no	—
400	#117	—	59	2	no	—
401	#117	—	118	4	no	—
402	#117	—	118	4	no	—
403	#117	—	118	4	no	—
404	#117	—	118	1	no	—
405	#117	—	118	1	no	—
406	#117	—	118	1	no	—
407	#117	—	118	1	no	—
408	#117	—	118	1	no	—
409	#117	—	118	1	no	—
410	#117	—	118	1	no	—
411	#117	—	118	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
427	#104	—	118	8	no	—
428	#103	—	118	4	no	—
429	#102	—	118	4	no	—
430	C₂⁴	—	118	1	no	—
431	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	59	4	no	—
433	#41	—	59	4	no	—
434	#41	—	59	4	no	—
435	#41	—	59	4	no	—
436	#41	—	118	2	no	—
437	#41	—	118	2	no	—
438	#41	—	118	2	no	—
439	#41	—	118	2	no	—
440	#41	—	118	2	no	—
441	#41	—	118	2	no	—
442	#41	—	118	2	no	—
443	#41	—	118	2	no	—
444	#41	—	118	2	no	—
445	#41	—	118	2	no	—
446	#41	—	118	2	no	—
447	#41	—	118	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
454	C₂×D₄	—	59	2	no	—
455	C₂×D₄	—	59	2	no	—
456	C₂×D₄	—	59	2	no	—
457	C₂×D₄	—	118	2	no	—
458	C₂×D₄	—	118	2	no	—
459	C₂×D₄	—	118	2	no	—
460	C₂×D₄	—	118	2	no	—
461	C₂×D₄	—	118	2	no	—
462	C₂×D₄	—	118	2	no	—
463	C₂×D₄	—	118	1	no	—
464	C₂×D₄	—	118	1	no	—
465	C₂×D₄	—	118	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
477	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	4	1	no	—
495	M₁₆	—	4	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	1	no	—
501	C₂×C₈	—	4	1	no	—
502	C₂×C₈	—	4	1	no	—
503	C₂×C₈	—	4	1	no	—
504	C₂×C₈	—	4	1	no	—
505	C₂×C₈	—	4	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	118	8	no	—
527	C₄²	—	118	2	no	—
528	C₄²	—	118	2	no	—
529	C₄²	—	118	2	no	—
530	C₄²	—	118	2	no	—
531	C₄²	—	236	1	no	—
532	C₄²	—	236	1	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	118	2	no	—
535	C₂³	—	118	2	no	—
536	C₂³	—	118	2	no	—
537	C₂³	—	472	2	no	—
538	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	#14273702	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	#14273707	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	59	4	no	—
546	Q₈	—	118	2	no	—
547	Q₈	—	118	2	no	—
548	Q₈	—	118	2	no	—
549	D₄	—	59	4	no	—
550	D₄	—	118	4	no	—
551	D₄	—	118	4	no	—
552	D₄	—	118	4	no	—
553	D₄	—	118	4	no	—
554	D₄	—	118	2	no	—
555	D₄	—	118	2	no	—
556	D₄	—	118	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	118	2	no	—
560	C₂×C₄	—	118	2	no	—
561	C₂×C₄	—	118	2	no	—
562	C₂×C₄	—	118	4	no	—
563	C₂×C₄	—	118	4	no	—
564	C₂×C₄	—	118	4	no	—
565	C₂×C₄	—	118	4	no	—
566	C₂×C₄	—	118	4	no	—
567	C₂×C₄	—	472	8	no	—
568	C₂×C₄	—	472	2	no	—
569	C₂×C₄	—	472	2	no	—
570	C₂×C₄	—	472	2	no	—
571	C₂×C₄	—	236	2	no	—
572	C₂×C₄	—	236	2	no	—
573	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#14273684	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#14273685	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#14273689	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#14273689	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#14273698	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#14273703	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#14273705	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#14273705	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#14273709	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#14273709	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#14273712	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#14273712	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	118	4	no	—
611	C₂²	—	472	2	no	—
612	C₂²	—	472	2	no	—
613	C₂²	—	236	4	no	—
614	C₂²	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#16837257	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#16837259	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#16837276	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#16837276	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#16837280	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#16837280	1	1	yes	characteristic
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	118	4	no	—
623	C₄	—	472	2	no	—
624	C₄	—	472	2	no	—
625	C₄	—	236	4	no	—
626	C₄	#95×D₅₉	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#16837249	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#16837261	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#16837264	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#16837273	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#16837273	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#16837278	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#16837278	1	1	yes	characteristic
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	236	4	no	—
641	C₂	(C₂×D₅₉)⋊#95	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#21424059	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14273695
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1729	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#379
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1729	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#10779
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21423829	C₂	semidirect
5. #21423813	C₂	semidirect
6. #21423807	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1729	C₂	semidirect
9. #16837883	C₄	semidirect
21. #16837418	C₄	semidirect
24. #16837399	C₄	semidirect
65. #14273686	C₂×C₄	semidirect
66. #14273686	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
319. #1729	D₅₉	semidirect
355. C₅₉	#10779	semidirect
378. C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	semidirect
386. C₂²×C₈	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437297	2
C₂×#16837418	2
C₂×#16837399	2
#21423829	2
#21423813	2
#21423807	2
C₅₉×#1729	2
#10779	59