Subgroups — #28494300

Order 15104.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837156	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16837156	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₅₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₅₉⋊#95	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₅₉⋊#95	C₄	1	2	yes	—
13	#16837156	—	2	4	no	—
14	#16837156	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₉×#336	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅₉⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
35	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
37	C₅₉⋊#95	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
78	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₅₉⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅₉	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₉	#131	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₉	#131	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₄×C₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	#97	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
144	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
147	#10797	—	59	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₉	#376	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₉	#387	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₉	#388	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₉	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₉	#405	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₉	#405	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₉	#431	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅₉	#433	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅₉	C₈×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₉	#435	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅₉	#436	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₉	C₈×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₉	#446	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₄×C₅₉	#380	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₉	#381	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₉	#382	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₉	#383	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₉	#387	1	2	yes	—
172	C₄×C₅₉	#388	1	2	yes	—
173	Dic₅₉	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₈	—	59	1	no	—
175	C₂×#336	—	59	2	no	—
176	C₂×#336	—	59	2	no	—
177	C₂×#336	D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	C₄×#95	—	59	1	no	—
179	C₂×C₅₉	#1434	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₉	#1744	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₉	#1746	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₉	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₉	#1752	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₉	C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₉	#1770	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₉	#1916	1	4	yes	—
187	C₂×C₅₉	#1923	1	4	yes	—
188	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
189	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
190	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	—	59	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	118	4	no	—
195	C₂×#95	—	59	2	no	—
196	C₂×#95	—	59	2	no	—
197	#336	—	118	4	no	—
198	#336	—	118	4	no	—
199	#336	Dic₅₉	1	4	yes	complemented
200	C₅₉	#10797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
202	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	—	118	8	no	—
233	#95	—	59	8	no	—
234	#95	—	118	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₈×D₅₉	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#11745659	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	59	4	no	—
269	C₂×C₈	—	59	4	no	—
270	C₂×C₈	—	118	2	no	—
271	C₂×C₈	—	118	2	no	—
272	C₂×C₈	—	118	2	no	—
273	C₂×C₈	—	118	2	no	—
274	C₂×C₈	—	118	4	no	—
275	C₂×C₈	—	118	4	no	—
276	C₂×C₈	—	118	4	no	—
277	C₂×C₈	—	118	4	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	236	2	no	—
282	C₄²	—	236	2	no	—
283	C₄²	—	236	2	no	—
284	C₄²	—	236	2	no	—
285	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#14273684	1	2	yes	—
287	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂³	#14273689	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#14273692	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×C₈×D₅₉	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#11745659	1	2	yes	—
292	C₂³	#14273735	1	2	yes	—
293	C₂³	#14273735	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	118	8	no	—
301	C₂×C₄	—	118	8	no	—
302	C₂×C₄	—	118	8	no	—
303	C₂×C₄	—	236	4	no	—
304	C₂×C₄	—	236	4	no	—
305	C₂×C₄	—	236	4	no	—
306	C₂×C₄	—	236	4	no	—
307	C₂×C₄	C₈×Dic₅₉	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#14273637	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#14273683	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#14273684	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#14273684	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#14273685	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#14273686	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14273712	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14273717	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14273720	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14273722	1	2	yes	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	118	4	no	—
329	C₈	—	118	4	no	—
330	C₂²	#16837248	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16837284	1	2	yes	—
334	C₂²	#16837291	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×C₈×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#14273637	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16837360	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#16837360	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#16837453	1	4	yes	—
340	C₂²	#16837464	1	4	yes	—
341	C₂²	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	1	4	yes	—
342	C₂²	#16837467	1	2	yes	—
343	C₂²	#16837470	1	4	yes	—
344	C₂²	#16837479	1	2	yes	—
345	C₂²	#16837526	1	2	yes	—
346	C₂²	#16837529	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	236	8	no	—
350	C₄	#16837261	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#16837264	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#16837266	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#16837269	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#16837288	1	2	yes	—
355	C₄	#16837295	1	2	yes	—
356	C₂	#21422321	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#21423841	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#21423849	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#21423870	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#21423875	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#21423961	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21423966	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#21424651	1	4	yes	—
364	C₂	#21424700	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₅₉×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#10797
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₄	semidirect
17. C₅₉×#336	C₄	semidirect
37. C₅₉⋊#95	C₈	semidirect
199. #336	Dic₅₉	semidirect
200. C₅₉	#10797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅₉⋊C₈	2
C₂×#16837156	2
C₄×C₅₉⋊#95	2
C₂×C₅₉×#336	2
#10797	59