Subgroups — #28494421

Order 15104.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837165	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837165	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21422326	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#97×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
7	#16837165	—	2	4	no	—
8	#16837165	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#97×C₅₉	—	2	4	no	—
13	C₂×#97×C₅₉	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂³×Dic₅₉	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₅₉⋊#95	—	4	8	no	—
22	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	1	2	yes	—
36	#97×C₅₉	—	2	8	no	—
37	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
58	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×C₅₉	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂×C₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
72	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
76	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
77	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
78	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
101	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
102	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
103	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
104	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
106	#10821	—	59	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×C₅₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₉	#380	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₉	#382	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₉	#388	1	4	yes	—
111	C₂²×C₅₉	#428	1	4	yes	—
112	C₂²×C₅₉	#440	1	4	yes	—
113	C₂²×C₅₉	#441	1	2	yes	—
114	C₂²×C₅₉	#442	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₉	#468	1	4	yes	—
116	C₂²×C₅₉	#469	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅₉	#470	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅₉	#489	1	4	yes	—
119	C₂²×C₅₉	#490	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₉	#491	1	2	yes	—
121	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
122	C₄×C₅₉	#376	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₅₉	#381	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅₉	#383	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅₉	#387	1	4	yes	—
127	Dic₅₉	—	8	8	no	—
128	C₂²×#97	D₅₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#340	—	59	2	no	—
130	C₂×#340	—	59	2	no	—
131	C₄⋊#95	—	59	2	no	—
132	C₂×C₅₉	#1434	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₉	#1776	1	2	yes	—
134	C₂×C₅₉	#1809	1	2	yes	—
135	C₂×C₅₉	#1836	1	2	yes	—
136	C₂×C₅₉	#1935	1	4	yes	—
137	C₂×C₅₉	#1936	1	4	yes	—
138	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#97	—	2	4	no	—
143	C₂×#97	Dic₅₉	1	4	yes	complemented
144	C₂×#95	—	118	4	no	—
145	#340	—	59	8	no	—
146	#340	—	118	4	no	—
147	C₅₉	#10821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
149	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	Dic₁₁₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
169	#97	—	2	8	no	—
170	#95	—	236	8	no	—
171	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
209	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
210	C₂³	#14273715	1	2	yes	—
211	C₂³	#14273755	1	4	yes	—
212	C₂³	#14273760	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	472	4	no	—
219	C₂×C₄	—	472	4	no	—
220	C₂×C₄	—	472	4	no	—
221	C₂×C₄	—	472	4	no	—
222	C₂×C₄	—	236	8	no	—
223	C₂×C₄	—	236	8	no	—
224	C₂×C₄	—	236	8	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#14273684	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#14273686	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#14273686	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#14273686	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#14273686	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#14273706	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#14273710	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#14273719	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#14273721	1	4	yes	—
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#16837262	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#16837268	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#16837293	1	4	yes	—
244	C₂²	#16837444	1	4	yes	—
245	C₂²	#16837504	1	4	yes	—
246	C₂²	#16837510	1	2	yes	—
247	C₂²	#16837515	1	2	yes	—
248	C₂²	#16837648	1	4	yes	—
249	C₂²	#16837655	1	2	yes	—
250	C₂²	#16837660	1	2	yes	—
251	C₂²	#16837762	1	4	yes	—
252	C₂²	#16837767	1	2	yes	—
253	C₂²	#16837771	1	2	yes	—
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	472	8	no	—
256	C₄	#16837248	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#16837265	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#16837270	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#16837286	1	4	yes	—
261	C₂	#21422323	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#21423993	1	2	yes	—
263	C₂	#21424129	1	2	yes	—
264	C₂	#21424230	1	2	yes	—
265	C₂	#21424786	1	4	yes	—
266	C₂	#21424793	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂²×#97×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂²×#97	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#10821
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #16837165	C₄	semidirect
13. C₂×#97×C₅₉	C₄	semidirect
143. C₂×#97	Dic₅₉	semidirect
147. C₅₉	#10821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837165	2
#21422326	2
C₂²×#97×C₅₉	2
#10821	59