Subgroups — #28494597

Order 15104.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273662	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837166	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21423790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14273662	—	2	4	no	—
10	C₂×#14273662	—	2	4	no	—
11	C₂×#14273662	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
14	#16837166	—	2	4	no	—
15	#16837157	—	2	2	no	—
16	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₉×#336	—	2	2	no	—
19	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
20	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
21	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
22	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
23	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
24	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
36	#14273662	—	2	16	no	—
37	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₉	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
65	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
66	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
67	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
68	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
75	#11745664	—	2	4	no	—
76	#11745664	—	2	4	no	—
77	#11745664	—	4	2	no	—
78	#11745664	—	4	2	no	—
79	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₅₉⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₅₉⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₅₉⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₅₉⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	#108	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₅₉⋊C₈	#95	1	8	yes	—
124	#10864	—	59	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₅₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₉	#380	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₉	#384	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₉	#389	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₉	#391	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₉	C₂×#108	1	4	yes	—
135	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
136	C₄×C₅₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅₉	#380	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅₉	#382	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₅₉	#389	1	2	yes	—
141	C₄×C₅₉	#390	1	2	yes	—
142	C₂²×#108	—	59	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈	—	59	1	no	—
144	C₂×#341	—	59	2	no	—
145	#1728	—	59	1	no	—
146	#1728	D₅₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅₉	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₉	C₄×#108	1	2	yes	—
151	C₂×C₅₉	#1810	1	2	yes	—
152	C₂×C₅₉	#1848	1	2	yes	—
153	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
154	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
156	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#108	—	59	8	no	—
159	C₂×#108	—	118	4	no	—
160	C₂×#108	—	118	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	59	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	118	4	no	—
163	#341	—	118	4	no	—
164	#336	—	2	2	no	—
165	#336	—	118	2	no	—
166	C₅₉	#10864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂³×C₄	Dic₁₁₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
180	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
197	#108	—	118	16	no	—
198	C₄×C₈	—	118	8	no	—
199	C₂⁴	C₂×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	118	4	no	—
218	M₁₆	—	118	4	no	—
219	M₁₆	—	236	2	no	—
220	M₁₆	—	236	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	59	4	no	—
225	C₂×C₈	—	59	4	no	—
226	C₂×C₈	—	59	8	no	—
227	C₂×C₈	—	59	4	no	—
228	C₂×C₈	—	59	8	no	—
229	C₂×C₈	—	59	4	no	—
230	C₂×C₈	—	118	2	no	—
231	C₂×C₈	—	118	2	no	—
232	C₂×C₈	—	118	4	no	—
233	C₂×C₈	—	118	4	no	—
234	C₂×C₈	—	118	4	no	—
235	C₂×C₈	—	236	2	no	—
236	C₂×C₈	—	236	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
243	C₂³	#14273704	1	2	yes	—
244	C₂³	#14273726	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#14273726	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	#14273662	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#14273683	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#14273684	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#14273692	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14273717	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14273723	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#14273725	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	59	8	no	—
270	C₈	—	118	4	no	—
271	C₈	—	236	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	C₄×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#16837260	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16837271	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#16837299	1	2	yes	—
280	C₂²	#16837306	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#14273662	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	#95×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#16837253	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#16837261	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#16837266	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#16837297	1	2	yes	—
288	C₄	#16837302	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	Dic₅₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₄×#14273662	1	2	yes	—
293	C₂	#21424132	1	2	yes	—
294	C₂	#21424267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1728	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#10864
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#14273662	C₄	semidirect
101. C₂×C₄×C₅₉	#108	semidirect
166. C₅₉	#10864	semidirect
249. C₂×C₄	#14273662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273662	2
C₂²×C₄×C₅₉⋊C₈	2
C₂×#16837166	2
#21423790	2
C₅₉×#1728	2
#10864	59