Subgroups — #28494647

Order 15104.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837157	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16837157	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14273638	—	2	4	no	—
9	C₂×#14273638	—	2	2	no	—
10	#16837157	—	2	4	no	—
11	#16837157	—	2	2	no	—
12	#16837157	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
19	C₂×#95×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₅₉⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
34	#14273638	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
55	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
85	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
91	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
93	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₅₉⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₉	#131	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	#97	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
152	#10875	—	59	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₉	#387	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₉	#391	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₉	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₉	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₉	#405	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₉	#407	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₉	#408	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₉	#432	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₉	#433	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₉	#435	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅₉	#436	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅₉	#446	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅₉	#446	1	4	yes	—
169	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
171	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
172	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₄×C₅₉	#385	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₉	#387	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₉	#388	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₉	#389	1	2	yes	—
177	C₂²×#97	—	59	1	no	—
178	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#336	—	59	2	no	—
180	C₂×#336	—	59	2	no	—
181	C₂×#336	—	59	1	no	—
182	C₂×C₅₉	#1436	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₉	#1749	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₉	#1750	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₉	#1770	1	2	yes	—
186	C₂×C₅₉	#1771	1	2	yes	—
187	C₂×C₅₉	#1870	1	2	yes	—
188	C₂×C₅₉	#1917	1	4	yes	—
189	C₂×C₅₉	#1985	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
191	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₉	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#97	—	118	4	no	—
197	C₂×#97	—	118	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×#95	Dic₅₉	1	2	yes	—
201	#336	—	59	8	no	—
202	#336	—	118	4	no	—
203	#336	—	118	2	no	—
204	C₅₉	#10875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
239	#97	—	118	8	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	#11745664	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#11745664	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	59	8	no	—
270	C₂×C₈	—	118	4	no	—
271	C₂×C₈	—	118	4	no	—
272	C₂×C₈	—	118	4	no	—
273	C₂×C₈	—	118	4	no	—
274	C₂×C₈	—	118	4	no	—
275	C₂×C₈	—	118	4	no	—
276	C₂×C₈	—	118	4	no	—
277	C₂×C₈	—	118	4	no	—
278	C₂×C₈	—	118	4	no	—
279	C₂×C₈	—	236	2	no	—
280	C₂×C₈	—	236	2	no	—
281	C₂×C₈	—	236	2	no	—
282	C₂×C₈	—	236	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	1	no	—
292	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#14273686	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
296	C₂³	Q₈×Dic₅₉	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#11745664	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#11745664	1	2	yes	—
299	C₂³	#14273734	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	#14273638	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14273685	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14273692	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14273703	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14273708	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14273712	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14273716	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14273717	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14273722	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14273725	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	118	8	no	—
336	C₈	—	236	4	no	—
337	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
339	C₂²	#16837282	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#16837288	1	2	yes	—
341	C₂²	#16837309	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#14273638	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₄×#11745664	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#16837358	1	2	yes	—
345	C₂²	#16837366	1	2	yes	—
346	C₂²	#16837369	1	2	yes	—
347	C₂²	#16837459	1	2	yes	—
348	C₂²	#16837463	1	2	yes	—
349	C₂²	#16837474	1	4	yes	—
350	C₂²	#16837480	1	4	yes	—
351	C₂²	#16837533	1	4	yes	—
352	C₂²	#16837533	1	4	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	#16837273	1	2	yes	—
358	C₄	#16837283	1	2	yes	—
359	C₄	#16837292	1	2	yes	—
360	C₄	#16837297	1	2	yes	—
361	C₂	#21422328	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21423858	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#21423862	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#21423965	1	2	yes	—
365	C₂	#21423971	1	2	yes	—
366	C₂	#21424394	1	2	yes	—
367	C₂	#21424662	1	4	yes	—
368	C₂	#21425037	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#10875
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16837157	C₄	semidirect
106. C₂×C₅₉⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
133. C₂×C₄×C₅₉	#97	semidirect
204. C₅₉	#10875	semidirect
318. C₂×C₄	#14273638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273638	2
C₂×#16837157	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	2
#10875	59