Subgroups — #28494728

Order 15104.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21426716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21423829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21423816	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16837159	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₉×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16837300	—	2	2	no	—
10	#16837274	—	2	2	no	—
11	#16837271	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16837267	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16837169	—	2	2	no	—
14	#16837165	—	2	4	no	—
15	#16837159	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₉×#405	—	2	4	no	—
19	C₄×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
21	#14273686	—	2	2	no	—
22	#14273686	—	2	2	no	—
23	#14273686	—	2	2	no	—
24	#14273686	—	2	2	no	—
25	#14273686	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#14273686	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
47	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
48	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
53	#97×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
71	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
72	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
73	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
74	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
78	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
90	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
92	Dic₅₉⋊C₄	—	8	4	no	—
93	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₅₉	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
133	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
134	#10889	—	59	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₉	#388	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₉	#389	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₉	#391	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₄×C₅₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₅₉	#385	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₉	#387	1	2	yes	—
152	C₄×C₅₉	#387	1	2	yes	—
153	Dic₅₉	—	4	4	no	—
154	Dic₅₉	—	8	4	no	—
155	Dic₅₉	—	8	2	no	—
156	#2873	D₅₉	1	1	yes	characteristic
157	#2317	—	59	1	no	—
158	#1740	—	59	1	no	—
159	#1736	—	59	2	no	—
160	C₂×H(3,ℤ/4)	—	59	2	no	—
161	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅₉	#1436	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₉	#1909	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₉	#1910	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
169	C₂×#117	—	59	1	no	—
170	C₂×#117	—	59	2	no	—
171	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
173	#405	—	2	4	no	—
174	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
175	#389	—	118	2	no	—
176	#385	—	118	2	no	—
177	#384	—	59	2	no	—
178	#382	—	59	2	no	—
179	#342	—	118	2	no	—
180	#340	—	118	4	no	—
181	H(3,ℤ/4)	—	59	8	no	—
182	C₅₉	#10889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	59	4	no	—
195	#117	—	59	4	no	—
196	#117	—	118	2	no	—
197	#117	—	118	2	no	—
198	#117	—	118	2	no	—
199	#117	—	118	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
215	#97	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	#95	—	118	4	no	—
218	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
224	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	complemented
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	472	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	59	4	no	—
257	C₄²	—	118	2	no	—
258	C₄²	—	118	4	no	—
259	C₄²	—	236	2	no	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
264	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
265	C₂³	#14273715	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#14273727	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	118	4	no	—
272	C₂×C₄	—	472	4	no	—
273	C₂×C₄	—	472	2	no	—
274	C₂×C₄	—	472	2	no	—
275	C₂×C₄	—	236	4	no	—
276	C₂×C₄	—	236	2	no	—
277	C₂×C₄	—	236	4	no	—
278	C₂×C₄	—	236	2	no	—
279	C₂×C₄	—	236	2	no	—
280	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14273684	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#14273684	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#14273706	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#14273706	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#14273710	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14273710	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#14273719	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14273721	1	2	yes	—
296	C₈	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16837281	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16837293	1	2	yes	—
307	C₂²	#16837300	1	2	yes	—
308	C₂²	#16837308	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	472	4	no	—
312	C₄	—	472	2	no	—
313	C₄	—	236	4	no	—
314	C₄	C₄×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₄	#16837275	1	2	yes	—
316	C₄	#16837286	1	2	yes	—
317	C₄	#16837286	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	#21422329	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#21424618	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21424623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16837281
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2873	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#386
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	#2873	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#10889
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16837271	C₄	semidirect
12. #16837267	C₄	semidirect
15. #16837159	C₄	semidirect
77. C₂×C₈×C₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
182. C₅₉	#10889	semidirect
240. C₂×C₈	Dic₅₉⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21426716	2
#21423829	2
#21423816	2
C₂×#16837159	2
C₅₉×#2873	2
#10889	59