Finite Group Databasebeta

← #28495060

Subgroups — #28495060

Order 15104.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273653C211yesmaximal, characteristic
2#21432613C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837375C211yesmaximal, characteristic
4#117×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C22×#11745664C2211yescharacteristic
10C2×#14273686C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
12C2×#14273653—22no—
13C2×#14273653—21no—
14C2×#14273653—21no—
15C2×#14273653C414yescomplemented
16#16837410C412yescomplemented
17#16837406C412yescomplemented
18#16837401—22no—
19#16837396—22no—
20#16837375—22no—
21#16837375C414yescomplemented
22C2×#14273641—22no—
23C4⋊C4×Dic59—22no—
24C22⋊C4×Dic59—22no—
25#16837248—21no—
26C42×Dic59—21no—
27#16837173—22no—
28#16837161—22no—
29C22×M16×C59C2211yescharacteristic
30C2×#117×C59C2211yescharacteristic
31C2×#117×C59C2211yescharacteristic
32C59×#339—22no—
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—21no—
38C2×#11745685—21no—
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745685—21no—
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745685—21no—
43C2×#11745685C2×C412yes—
44C2×#11745685C2×C412yes—
45C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
46C22×D236C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—21no—
48C23×Dic59—21no—
49C22×C4×D59—21no—
50C2×#11745664—21no—
51C2×#11745664—21no—
52C2×#11745664—21no—
53C2×#11745664—21no—
54C2×#11745664—21no—
55C2×#11745664C2×C412yes—
56C22×C59⋊C8—21no—
57#14273686—21no—
58#14273686—21no—
59#14273686C2×C412yes—
60#14273686D412yes—
61C2×C4⋊Dic59—21no—
62C2×C22⋊Dic59D412yes—
63C2×C4×Dic59—21no—
64C2×C4×Dic59—21no—
65C2×C4×Dic59—21no—
66C2×C4×Dic59—21no—
67C2×C4×Dic59—24no—
68C2×C4×Dic59C2×C412yes—
69C2×C4×Dic59D412yes—
70C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
72#14273653—24no—
73#14273653—24no—
74#14273650—24no—
75#14273647—24no—
76#14273641—28no—
77C59⋊#95—24no—
78C23×C4×C59C2311yescharacteristic
79C2×M16×C59—21no—
80C2×M16×C59—21no—
81C2×M16×C59—21no—
82C2×M16×C59—21no—
83C2×M16×C59—21no—
84C2×M16×C59C2×C412yes—
85C22×C8×C59—21no—
86#117×C59—21no—
87#117×C59—21no—
88#117×C59—21no—
89#117×C59—21no—
90#117×C59—21no—
91#117×C59C2×C412yes—
92#117×C59C2×C412yes—
93#117×C59D412yes—
94C2×C4⋊C4×C59—21no—
95C2×C4⋊C4×C59D412yes—
96C2×C22⋊C4×C59—21no—
97C2×C22⋊C4×C59—21no—
98C2×C42×C59—21no—
99C2×C42×C59—21no—
100C24×C59C2×D411yescharacteristic
101C23×D59—21no—
102C22×C4×C59—22no—
103C22×C4×C59—41no—
104C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59#4111yescharacteristic
113C22×C4×C59#4111yescharacteristic
114C22×C4×C59#4111yescharacteristic
115C22×C4×C59#4111yescharacteristic
116C22×C4×C59#4111yescharacteristic
117C22×C4×C59#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D59—22no—
119C2×C22⋊D59—22no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—22no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—22no—
129C22×Dic59—22no—
130C22×Dic59—44no—
131#11745685—22no—
132#11745685—22no—
133#11745685—22no—
134#11745685—22no—
135#11745685—22no—
136#11745685—22no—
137#11745685—22no—
138#11745685—22no—
139#11745685—41no—
140#11745685—41no—
141#11745685—41no—
142#11745685—41no—
143#11745685—41no—
144#11745685—41no—
145#11745685—41no—
146#11745685—41no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236C4212yescomplemented
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C4212yescomplemented
165M16×C59—22no—
166M16×C59—22no—
167M16×C59—41no—
168M16×C59—41no—
169C2×C8×C59—22no—
170C2×C8×C59—41no—
171C2×C8×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59C22⋊C414yes—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C42×C59—22no—
181C42×C59—22no—
182C42×C59—22no—
183C42×C59—41no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59C22⋊C414yes—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—22no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—48no—
195C4×Dic59C22⋊C412yes—
196C4×Dic59C22⋊C412yes—
197#11745664—22no—
198#11745664—22no—
199#11745664—41no—
200#11745664—41no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—41no—
203C2×C59⋊C8—41no—
204C23×C59—42no—
205C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C59C4×D411yescharacteristic
207C23×C59C4×D411yescharacteristic
208C23×C59#12011yescharacteristic
209C23×C59#12111yescharacteristic
210C23×C59#12111yescharacteristic
211C23×C59#12311yescharacteristic
212C22×D59—22no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—82no—
216C2×C4×C59—24no—
217C2×C4×C59—44no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—82no—
220C2×C4×C59C2×C4211yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C59#11711yescharacteristic
224C2×C4×C59#11711yescharacteristic
225C2×C4×C59#11711yescharacteristic
226C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59#12111yescharacteristic
237C2×C4×C59#12111yescharacteristic
238C2×C4×C59#12111yescharacteristic
239C2×C4×C59#12111yescharacteristic
240C2×C4×C59#12311yescharacteristic
241C2×C4×C59#12311yescharacteristic
242C2×C4×C59#12411yescharacteristic
243C2×C4×C59#12411yescharacteristic
244C2×C4×C59#12411yescharacteristic
245C2×C4×C59#12611yescharacteristic
246C2×C4×C59#12611yescharacteristic
247C2×C4×C59#12711yescharacteristic
248C22⋊D59—42no—
249C22⋊D59—42no—
250C22⋊D59—42no—
251C22⋊D59—42no—
252C2×Dic59—24no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—24no—
257C2×Dic59—44no—
258C2×Dic59—44no—
259C2×Dic59—44no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263D236—22no—
264D236—22no—
265D236—41no—
266D236—41no—
267C4×D59—42no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—42no—
270C4×D59—42no—
271Dic118—22no—
272Dic118—22no—
273Dic118—41no—
274Dic118—41no—
275C8×C59—42no—
276C59⋊C8—42no—
277#10945—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—22no—
279C22×C59—22no—
280C22×C59—22no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59C4×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C59#38611yescharacteristic
287C22×C59#38611yescharacteristic
288C22×C59#38611yescharacteristic
289C22×C59#38811yescharacteristic
290C22×C59#38811yescharacteristic
291C22×C59#39011yescharacteristic
292C2×D59—42no—
293C2×D59—82no—
294C2×D59—82no—
295C2×D59—82no—
296C4×C59—44no—
297C4×C59—82no—
298C4×C59C4×C22⋊C411yescharacteristic
299C4×C59C4×C22⋊C411yescharacteristic
300C4×C59#38811yescharacteristic
301C4×C59#38811yescharacteristic
302C4×C59#38811yescharacteristic
303C4×C59#38811yescharacteristic
304C4×C59#39011yescharacteristic
305C4×C59#39011yescharacteristic
306Dic59—24no—
307Dic59—44no—
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310C22×#104—591no—
311#2896—591no—
312C2×#410—591no—
313C4×#117—591no—
314C2×#344—591no—
315#1733D5911yescharacteristic, complemented
316C2×#339—591no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59#143711yescharacteristic
324C2×C59#190612yes—
325D59—82no—
326C22×#41—591no—
327C22×M16—591no—
328C22×M16C2×D5911yescharacteristic
329C2×#117—591no—
330C2×#117C2×D5911yescharacteristic
331C2×#117C2×D5911yescharacteristic
332C22×C42—591no—
333C2×#104—594no—
334C2×#104—1182no—
335C2×#104—1181no—
336C2×#104—1181no—
337#419—592no—
338#418—592no—
339#417—1182no—
340#416—1182no—
341#410—594no—
342#410—1182no—
343C2×#99—1182no—
344C4×C4⋊C4—1182no—
345C4×C22⋊C4—1182no—
346#376—1181no—
347C43—1181no—
348#344—1182no—
349#339—22no—
350#339—1182no—
351C59#1094511yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—592no—
353C2×#41—592no—
354C2×#41—1181no—
355C2×#41—1181no—
356C2×#41—1181no—
357C2×#41—1181no—
358C2×#41—1181no—
359C2×#41—1181no—
360C2×#41—1181no—
361C2×#41—1181no—
362C2×#41—1181no—
363C2×#41—1181no—
364C22×Q8—591no—
365C22×D4—591no—
366C22×D4—1181no—
367C23×C4—1181no—
368C23×C4—1181no—
369C23×C4C22×D5911yescharacteristic
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—592no—
376C2×M16—1181no—
377C2×M16—1181no—
378C2×M16—1181no—
379C2×M16—1181no—
380C2×M16—1181no—
381C2×M16C4×D5912yes—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1181no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—592no—
390#117—592no—
391#117—1181no—
392#117—1181no—
393#117C4×D5912yes—
394#117C4×D5912yes—
395#117C22⋊D5912yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4D23612yes—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—592no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—592no—
405C2×C42—592no—
406C2×C42—591no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—1181no—
409C2×C42—1181no—
410C2×C42—1181no—
411C2×C42—1181no—
412C2×C42—1184no—
413#104—1184no—
414#104—1184no—
415#103—1184no—
416#102—1184no—
417#99—1188no—
418#95—1184no—
419C24—1181no—
420C24D4×D5911yescharacteristic
421#41—1182no—
422#41—1182no—
423#41—1182no—
424#41—1182no—
425#41—1182no—
426#41—1182no—
427#41—1182no—
428#41—1182no—
429#41—2361no—
430#41—2361no—
431#41—2361no—
432#41—2361no—
433#41—2361no—
434#41—2361no—
435#41—2361no—
436#41—2361no—
437C2×Q8—592no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×D4—592no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—2361no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—2364no—
466C22×C4—2361no—
467C22×C4—2361no—
468C22×C4—2361no—
469C22×C4—2361no—
470C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
471C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
472C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
473C22×C4C2×D23611yescharacteristic
474C22×C4#1174568511yescharacteristic
475C22×C4#1174568511yescharacteristic
476C22×C4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4#1174568711yescharacteristic
480C22×C4#1174568711yescharacteristic
481C22×C4#1174568911yescharacteristic
482C22×C4#1174568911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—1182no—
489M16—1182no—
490M16—2361no—
491M16—2361no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—1182no—
496C2×C8—2361no—
497C2×C8—2361no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4(C2×D59)⋊C414yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—594no—
509C22⋊C4—1182no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—41no—
514C42—592no—
515C42—592no—
516C42—1182no—
517C42—1182no—
518C42—1182no—
519C42—1182no—
520C42—1181no—
521C42—1181no—
522C42—2368no—
523C23—42no—
524C23—1182no—
525C23—4722no—
526C23—2361no—
527C23—2361no—
528C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
529C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
530C23#1427368911yescharacteristic
531C23#1427369711yescharacteristic
532C23#1427369911yescharacteristic
533C23#1427370011yescharacteristic
534C23#1427371211yescharacteristic
535Q8—1182no—
536Q8—1182no—
537Q8—2361no—
538Q8—2361no—
539D4—1182no—
540D4—1182no—
541D4—2362no—
542D4—2362no—
543D4—2362no—
544D4—2362no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—1184no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1184no—
556C2×C4—2364no—
557C2×C4—2364no—
558C2×C4—2364no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4C42×D5911yescharacteristic
567C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
569C2×C4#1427368411yescharacteristic
570C2×C4#1427368511yescharacteristic
571C2×C4#1427368511yescharacteristic
572C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
573C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
574C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
576C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
577C2×C4#1427368911yescharacteristic
578C2×C4#1427368911yescharacteristic
579C2×C4#1427368911yescharacteristic
580C2×C4C4×D23611yescharacteristic
581C2×C4C4×D23611yescharacteristic
582C2×C4#1427369911yescharacteristic
583C2×C4#1427370011yescharacteristic
584C2×C4#1427370211yescharacteristic
585C2×C4#1427370211yescharacteristic
586C2×C4#1427371111yescharacteristic
587C2×C4#1427371211yescharacteristic
588C2×C4#1427371311yescharacteristic
589C2×C4#1427371311yescharacteristic
590C2×C4#1427371611yescharacteristic
591C2×C4#1427372211yescharacteristic
592C2×C4#1427372211yescharacteristic
593C2×C4#1427372311yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—2362no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—4722no—
604C22—4722no—
605C22—4722no—
606C22—2362no—
607C22#1683724911yescharacteristic
608C22#1683727911yescharacteristic
609C22#1683728011yescharacteristic
610C22#1683728011yescharacteristic
611C22#1683729111yescharacteristic
612C22#1683729211yescharacteristic
613C22#1683730211yescharacteristic
614C4—44no—
615C4—82no—
616C4—1184no—
617C4—2362no—
618C4—2364no—
619C4—2362no—
620C4#1683724911yescharacteristic
621C4C4×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
622C4#1683729111yescharacteristic
623C4#1683729211yescharacteristic
624C4#1683729411yescharacteristic
625C4#1683729411yescharacteristic
626C4#1683730211yescharacteristic
627C4#1683730311yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—4722no—
635C2#2142233211yescharacteristic
636C2#2142459512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14273699
commutatorC2×C4×C59C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1733C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×#11745685C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1733D59
hypocenterC59#10945
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #117×Dic59C2semidirect
5. C2×#16837173C2semidirect
6. C2×#16837161C2semidirect
7. C59×#1733C2semidirect
15. C2×#14273653C4semidirect
16. #16837410C4semidirect
17. #16837406C4semidirect
21. #16837375C4semidirect
152. C2×D236C42semidirect
164. C2×Dic118C42semidirect
315. #1733D59semidirect
351. C59#10945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142736532
#214326132
C2×#168373752
#117×Dic592
C2×#168371732
C2×#168371612
C59×#17332
#1094559