Subgroups — #28495133

Order 15104.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21432514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21423812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₉×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837420	—	2	2	no	—
13	#16837420	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14273655	—	2	2	no	—
15	#16837412	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16837408	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16837404	—	2	2	no	—
18	#16837399	—	2	2	no	—
19	#16837370	—	2	2	no	—
20	#16837370	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#16837360	—	2	2	no	—
23	#16837357	—	2	2	no	—
24	M₁₆×Dic₅₉	—	2	2	no	—
25	#16837166	—	2	2	no	—
26	#16837164	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#344	—	2	2	no	—
31	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
32	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
33	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
34	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
35	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
36	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
37	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
38	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
39	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
40	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
41	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
48	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
49	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
50	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11745664	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11745664	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14273686	—	2	1	no	—
62	#14273686	—	2	1	no	—
63	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14273686	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	#14273655	—	2	8	no	—
69	#14273652	—	2	4	no	—
70	#14273649	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
72	#14273637	—	2	4	no	—
73	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
89	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
90	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
91	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
92	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	#11745685	—	2	2	no	—
122	#11745685	—	2	2	no	—
123	#11745685	—	2	2	no	—
124	#11745685	—	2	2	no	—
125	#11745685	—	2	2	no	—
126	#11745685	—	2	2	no	—
127	#11745685	—	2	2	no	—
128	#11745685	—	2	2	no	—
129	#11745685	—	4	1	no	—
130	#11745685	—	4	1	no	—
131	#11745685	—	4	1	no	—
132	#11745685	—	4	1	no	—
133	#11745685	—	4	1	no	—
134	#11745685	—	4	1	no	—
135	#11745685	—	4	1	no	—
136	#11745685	—	4	1	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₃₆	C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	C₄²	1	2	yes	—
155	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
162	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	#11745664	—	2	2	no	—
182	#11745664	—	2	2	no	—
183	#11745664	—	2	2	no	—
184	#11745664	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₉	#126	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
246	D₂₃₆	—	2	2	no	—
247	D₂₃₆	—	2	2	no	—
248	D₂₃₆	—	4	1	no	—
249	D₂₃₆	—	4	1	no	—
250	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
251	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
252	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
254	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
255	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
256	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
257	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
258	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
259	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
262	#10956	—	59	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₉	#388	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₉	#388	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₉	#388	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₉	#388	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
280	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
281	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
282	C₄×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₉	#388	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₉	#388	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
290	Dic₅₉	—	4	4	no	—
291	Dic₅₉	—	4	2	no	—
292	C₂×#421	—	59	1	no	—
293	#2896	—	59	1	no	—
294	C₂×#408	—	59	1	no	—
295	#2873	—	59	1	no	—
296	C₂×#344	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#341	—	59	1	no	—
298	#1735	—	59	1	no	—
299	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₅₉	#1437	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₉	#1881	1	2	yes	—
307	D₅₉	—	8	2	no	—
308	C₂²×#41	—	59	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
313	C₂×#117	—	59	1	no	—
314	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	#421	—	59	4	no	—
316	#421	—	118	2	no	—
317	C₂×#104	—	118	2	no	—
318	#419	—	59	2	no	—
319	#418	—	59	2	no	—
320	#417	—	118	2	no	—
321	#416	—	118	2	no	—
322	#408	—	59	4	no	—
323	#408	—	118	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
325	#405	—	118	2	no	—
326	#405	—	118	2	no	—
327	C₄×M₁₆	—	118	2	no	—
328	#344	—	2	2	no	—
329	#341	—	118	2	no	—
330	#340	—	118	2	no	—
331	C₅₉	#10956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂×#41	—	59	2	no	—
333	C₂×#41	—	59	2	no	—
334	C₂×#41	—	118	1	no	—
335	C₂×#41	—	118	1	no	—
336	C₂×#41	—	118	1	no	—
337	C₂×#41	—	118	1	no	—
338	C₂×#41	—	118	1	no	—
339	C₂×#41	—	118	1	no	—
340	C₂×#41	—	118	1	no	—
341	C₂×#41	—	118	1	no	—
342	C₂×#41	—	118	1	no	—
343	C₂×#41	—	118	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
364	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
365	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
376	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	—	2	1	no	—
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	—	59	2	no	—
381	#117	—	59	2	no	—
382	#117	—	118	1	no	—
383	#117	—	118	1	no	—
384	#117	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
391	#104	—	118	8	no	—
392	#103	—	118	4	no	—
393	#102	—	118	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
395	#97	—	118	4	no	—
396	C₄×C₈	—	118	4	no	—
397	C₂⁴	—	118	1	no	—
398	C₂⁴	#11745685	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	118	2	no	—
400	#41	—	118	2	no	—
401	#41	—	118	2	no	—
402	#41	—	118	2	no	—
403	#41	—	118	2	no	—
404	#41	—	118	2	no	—
405	#41	—	118	2	no	—
406	#41	—	118	2	no	—
407	#41	—	236	1	no	—
408	#41	—	236	1	no	—
409	#41	—	236	1	no	—
410	#41	—	236	1	no	—
411	#41	—	236	1	no	—
412	#41	—	236	1	no	—
413	#41	—	236	1	no	—
414	#41	—	236	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
421	C₂×D₄	—	59	2	no	—
422	C₂×D₄	—	118	2	no	—
423	C₂×D₄	—	118	2	no	—
424	C₂×D₄	—	118	1	no	—
425	C₂×D₄	—	118	1	no	—
426	C₂×D₄	—	118	1	no	—
427	C₂×D₄	—	118	1	no	—
428	C₂×D₄	—	118	1	no	—
429	C₂×D₄	—	236	1	no	—
430	C₂×D₄	—	236	1	no	—
431	C₂×D₄	—	236	1	no	—
432	C₂×D₄	—	236	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	4	1	no	—
463	M₁₆	—	4	1	no	—
464	M₁₆	—	59	4	no	—
465	M₁₆	—	118	2	no	—
466	M₁₆	—	118	2	no	—
467	M₁₆	—	118	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	1	no	—
472	C₂×C₈	—	4	1	no	—
473	C₂×C₈	—	118	2	no	—
474	C₂×C₈	—	118	2	no	—
475	C₂×C₈	—	118	2	no	—
476	C₂×C₈	—	118	2	no	—
477	C₂×C₈	—	118	2	no	—
478	C₂×C₈	—	118	2	no	—
479	C₂×C₈	—	236	1	no	—
480	C₂×C₈	—	236	1	no	—
481	C₂×C₈	—	236	1	no	—
482	C₂×C₈	—	236	1	no	—
483	C₂×C₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	4	1	no	—
494	C₄²	—	118	2	no	—
495	C₄²	—	118	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	118	2	no	—
498	C₂³	—	236	4	no	—
499	C₂³	—	236	1	no	—
500	C₂³	—	236	1	no	—
501	C₂³	#14273684	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	#14273700	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	#14273712	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#14273713	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	#14273722	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	118	2	no	—
509	Q₈	—	118	2	no	—
510	Q₈	—	236	1	no	—
511	Q₈	—	236	1	no	—
512	D₄	—	118	2	no	—
513	D₄	—	118	2	no	—
514	D₄	—	236	2	no	—
515	D₄	—	236	2	no	—
516	D₄	—	236	2	no	—
517	D₄	—	236	2	no	—
518	D₄	—	236	1	no	—
519	D₄	—	236	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂×C₄	—	118	2	no	—
523	C₂×C₄	—	118	4	no	—
524	C₂×C₄	—	472	2	no	—
525	C₂×C₄	—	236	1	no	—
526	C₂×C₄	—	236	1	no	—
527	C₂×C₄	—	236	2	no	—
528	C₂×C₄	—	236	2	no	—
529	C₂×C₄	—	236	2	no	—
530	C₂×C₄	—	236	2	no	—
531	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#14273685	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#14273685	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#14273689	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#14273689	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14273689	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#14273689	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#14273711	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#14273712	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14273713	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#14273716	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#14273722	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#14273723	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₈	—	118	4	no	—
562	C₈	—	236	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	472	2	no	—
571	C₂²	—	472	2	no	—
572	C₂²	—	236	4	no	—
573	C₂²	—	236	2	no	—
574	C₂²	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#16837280	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#16837291	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#16837291	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#16837292	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#16837294	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#16837302	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	236	4	no	—
583	C₄	—	236	2	no	—
584	C₄	#16837249	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#16837249	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#16837279	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#16837280	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#16837292	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#16837294	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#16837302	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#16837303	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	2	1	no	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	472	2	no	—
599	C₂	#21422332	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#21424457	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14273697
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#344	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#386
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#344	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#10956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21432514	C₂	semidirect
5. C₂×#16837166	C₂	semidirect
6. #21423812	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₉×#344	C₂	semidirect
13. #16837420	C₄	semidirect
15. #16837412	C₄	semidirect
16. #16837408	C₄	semidirect
20. #16837370	C₄	semidirect
296. C₂×#344	D₅₉	semidirect
331. C₅₉	#10956	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837420	2
#21432616	2
C₂×#16837370	2
#21432514	2
C₂×#16837166	2
#21423812	2
C₂×C₅₉×#344	2
#10956	59