Subgroups — #28495143

Order 15104.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₉×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#16837408	—	2	2	no	—
14	#16837408	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16837406	—	2	2	no	—
16	#16837406	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14273649	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273647	—	2	2	no	—
19	#16837304	—	2	2	no	—
20	#16837304	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
24	#16837170	—	2	2	no	—
25	#16837162	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉×#339	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
47	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
48	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
49	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
50	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
51	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
53	#14273686	—	2	1	no	—
54	#14273686	—	2	1	no	—
55	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14273686	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
69	#14273649	—	2	8	no	—
70	#14273647	—	2	8	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
81	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
82	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
83	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
101	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
102	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
103	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
156	C₂×D₂₃₆	C₄²	1	4	yes	complemented
157	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
160	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	16	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
183	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅₉	—	8	4	no	—
186	#11745664	—	2	2	no	—
187	#11745664	—	2	2	no	—
188	#11745664	—	4	1	no	—
189	#11745664	—	4	1	no	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
262	D₂₃₆	—	2	4	no	—
263	D₂₃₆	—	2	4	no	—
264	D₂₃₆	—	4	2	no	—
265	D₂₃₆	—	4	2	no	—
266	D₂₃₆	—	4	2	no	—
267	D₂₃₆	—	4	2	no	—
268	D₂₃₆	—	4	2	no	—
269	D₂₃₆	—	4	2	no	—
270	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
272	#10958	—	59	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₉	#388	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₉	#388	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₉	#453	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₉	#454	1	2	yes	—
290	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
291	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
293	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
294	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
295	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
296	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
297	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
298	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
299	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
300	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
301	C₄×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₉	#388	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₉	#388	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₉	#388	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₉	#388	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
309	Dic₅₉	—	4	4	no	—
310	Dic₅₉	—	4	4	no	—
311	C₂×#418	—	59	1	no	—
312	C₂×#418	—	59	1	no	—
313	C₂×#390	—	59	1	no	—
314	#2274	—	59	1	no	—
315	C₂×#343	—	59	1	no	—
316	C₂×#339	—	59	1	no	—
317	C₂×#339	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
321	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
322	C₂×C₅₉	#1437	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₉	#1883	1	2	yes	—
324	C₂×C₅₉	#1883	1	2	yes	—
325	C₂×C₅₉	#1887	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₉	#1888	1	1	yes	characteristic
327	D₅₉	—	8	4	no	—
328	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#117	—	59	1	no	—
332	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
335	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	#418	—	59	4	no	—
337	#418	—	59	4	no	—
338	#418	—	118	2	no	—
339	#418	—	118	2	no	—
340	C₂×#102	—	118	2	no	—
341	C₂×#102	—	118	2	no	—
342	#390	—	59	4	no	—
343	#390	—	118	2	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
347	#343	—	118	2	no	—
348	#339	—	2	2	no	—
349	#339	—	118	2	no	—
350	C₅₉	#10958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂⁵	—	118	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
380	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	59	2	no	—
386	#117	—	59	2	no	—
387	#117	—	118	1	no	—
388	#117	—	118	1	no	—
389	#117	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
390	#117	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
411	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
412	#102	—	118	8	no	—
413	#102	—	118	8	no	—
414	#95	—	118	4	no	—
415	C₂⁴	—	118	2	no	—
416	C₂⁴	—	118	2	no	—
417	C₂⁴	—	118	2	no	—
418	C₂⁴	—	236	4	no	—
419	C₂⁴	—	236	4	no	—
420	C₂⁴	—	236	1	no	—
421	C₂⁴	—	236	1	no	—
422	C₂⁴	—	236	1	no	—
423	C₂⁴	—	236	1	no	—
424	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄	—	59	4	no	—
426	C₂×D₄	—	118	2	no	—
427	C₂×D₄	—	118	2	no	—
428	C₂×D₄	—	118	2	no	—
429	C₂×D₄	—	118	2	no	—
430	C₂×D₄	—	118	2	no	—
431	C₂×D₄	—	118	2	no	—
432	C₂×D₄	—	118	2	no	—
433	C₂×D₄	—	118	2	no	—
434	C₂×D₄	—	118	2	no	—
435	C₂×D₄	—	118	2	no	—
436	C₂×D₄	—	118	2	no	—
437	C₂×D₄	—	118	2	no	—
438	C₂×D₄	—	118	2	no	—
439	C₂×D₄	—	118	2	no	—
440	C₂×D₄	—	118	2	no	—
441	C₂×D₄	—	236	1	no	—
442	C₂×D₄	—	236	1	no	—
443	C₂×D₄	—	236	1	no	—
444	C₂×D₄	—	236	1	no	—
445	C₂×D₄	—	236	1	no	—
446	C₂×D₄	—	236	1	no	—
447	C₂×D₄	—	236	1	no	—
448	C₂×D₄	—	236	1	no	—
449	C₂×D₄	—	236	1	no	—
450	C₂×D₄	—	236	1	no	—
451	C₂×D₄	—	236	1	no	—
452	C₂×D₄	—	236	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	4	1	no	—
481	M₁₆	—	4	1	no	—
482	M₁₆	—	118	2	no	—
483	M₁₆	—	118	2	no	—
484	M₁₆	—	236	1	no	—
485	M₁₆	—	236	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	4	1	no	—
488	C₂×C₈	—	4	1	no	—
489	C₂×C₈	—	118	2	no	—
490	C₂×C₈	—	236	1	no	—
491	C₂×C₈	—	236	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
499	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	complemented
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	236	16	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	4	1	no	—
510	C₄²	—	4	1	no	—
511	C₄²	—	118	2	no	—
512	C₄²	—	118	2	no	—
513	C₄²	—	472	4	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	118	4	no	—
517	C₂³	—	472	4	no	—
518	C₂³	—	472	4	no	—
519	C₂³	—	472	2	no	—
520	C₂³	—	472	2	no	—
521	C₂³	—	472	2	no	—
522	C₂³	—	472	2	no	—
523	C₂³	—	236	4	no	—
524	C₂³	—	236	8	no	—
525	C₂³	—	236	8	no	—
526	C₂³	—	236	4	no	—
527	C₂³	—	236	2	no	—
528	C₂³	—	236	2	no	—
529	C₂³	—	236	2	no	—
530	C₂³	—	236	2	no	—
531	C₂³	—	236	2	no	—
532	C₂³	—	236	2	no	—
533	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	#14273689	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	#14273699	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	#14273700	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	#14273712	1	1	yes	characteristic
540	D₄	—	118	4	no	—
541	D₄	—	118	4	no	—
542	D₄	—	236	2	no	—
543	D₄	—	236	2	no	—
544	D₄	—	236	2	no	—
545	D₄	—	236	2	no	—
546	D₄	—	236	2	no	—
547	D₄	—	236	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	118	4	no	—
557	C₂×C₄	—	118	4	no	—
558	C₂×C₄	—	472	2	no	—
559	C₂×C₄	—	236	2	no	—
560	C₂×C₄	—	236	4	no	—
561	C₂×C₄	—	236	2	no	—
562	C₂×C₄	—	236	4	no	—
563	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#14273684	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#14273685	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#14273685	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#14273689	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#14273689	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#14273689	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#14273711	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#14273712	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#14273713	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#14273713	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#14273716	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#14273722	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#14273722	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#14273723	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	236	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	472	4	no	—
602	C₂²	—	472	4	no	—
603	C₂²	—	472	4	no	—
604	C₂²	—	472	4	no	—
605	C₂²	—	472	4	no	—
606	C₂²	—	472	2	no	—
607	C₂²	—	472	2	no	—
608	C₂²	—	236	8	no	—
609	C₂²	—	236	4	no	—
610	C₂²	#16837249	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#16837279	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#16837280	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#16837280	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#16837291	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#16837292	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#16837302	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#16837571	1	2	yes	—
618	C₂²	#16837576	1	2	yes	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	236	4	no	—
622	C₄	—	236	4	no	—
623	C₄	#16837249	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#16837291	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#16837292	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#16837294	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#16837294	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#16837302	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#16837303	1	1	yes	characteristic
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	472	4	no	—
636	C₂	#21422332	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#21424470	1	2	yes	—
638	C₂	#21424473	1	2	yes	—
639	C₂	#21424493	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#21424498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273697
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#339	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
prime radical	C₂³×D₂₃₆	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#339	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#10958
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21426452	C₂	semidirect
5. C₂×#16837170	C₂	semidirect
6. C₂×#16837162	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₉×#339	C₂	semidirect
14. #16837408	C₄	semidirect
16. #16837406	C₄	semidirect
20. #16837304	C₄	semidirect
156. C₂×D₂₃₆	C₄²	semidirect
165. C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	semidirect
182. C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	semidirect
317. C₂×#339	D₅₉	semidirect
350. C₅₉	#10958	semidirect
499. C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837408	2
C₂×#16837406	2
C₂×#16837304	2
#21426452	2
C₂×#16837170	2
C₂×#16837162	2
C₂×C₅₉×#339	2
#10958	59