Subgroups — #28495161

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21423792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₉×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837384	—	2	2	no	—
13	#16837384	—	2	2	no	—
14	C₂×#14273645	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14273643	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16837375	—	2	2	no	—
17	#16837375	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273641	C₄	1	4	yes	—
19	#16837368	—	2	2	no	—
20	#16837368	—	2	1	no	—
21	#16837368	—	2	1	no	—
22	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
23	#16837174	—	2	2	no	—
24	#16837172	—	2	2	no	—
25	#16837156	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉×#405	—	2	2	no	—
30	C₅₉×#405	—	2	2	no	—
31	C₂×#97×C₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
34	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
35	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
36	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
37	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
38	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
39	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
40	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
41	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
42	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
43	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
44	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
50	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
51	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
52	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
53	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
54	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
55	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
56	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
57	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
58	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
59	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
60	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14273686	—	2	1	no	—
64	#14273686	—	2	1	no	—
65	#14273686	—	2	1	no	—
66	#14273686	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
70	#14273645	—	2	4	no	—
71	#14273643	—	2	4	no	—
72	#14273641	—	2	8	no	—
73	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
92	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
93	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
94	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
98	#97×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₉	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	C₄²	1	2	yes	—
125	#11745685	—	4	1	no	—
126	#11745685	—	4	1	no	—
127	#11745685	—	4	1	no	—
128	#11745685	—	4	1	no	—
129	#11745685	—	4	1	no	—
130	#11745685	—	4	1	no	—
131	#11745685	—	4	1	no	—
132	#11745685	—	4	1	no	—
133	#11745685	—	4	1	no	—
134	#11745685	—	4	1	no	—
135	#11745685	—	4	1	no	—
136	#11745685	—	4	1	no	—
137	#11745685	—	4	1	no	—
138	#11745685	—	4	1	no	—
139	#11745685	—	4	1	no	—
140	#11745685	—	4	1	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
159	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
186	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
187	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
188	#11745664	—	2	2	no	—
189	#11745664	—	2	2	no	—
190	#11745664	—	4	1	no	—
191	#11745664	—	4	1	no	—
192	#11745664	—	4	1	no	—
193	#11745664	—	4	1	no	—
194	#11745664	—	4	1	no	—
195	#11745664	—	4	1	no	—
196	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
253	D₂₃₆	—	4	1	no	—
254	D₂₃₆	—	4	1	no	—
255	D₂₃₆	—	4	1	no	—
256	D₂₃₆	—	4	1	no	—
257	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
258	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
260	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
261	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
262	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
263	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
264	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
265	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
268	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
270	#10961	—	59	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₉	#388	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₉	#388	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
288	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
289	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
290	C₄×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₉	#388	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₉	#388	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₉	#388	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₉	#388	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
298	Dic₅₉	—	4	2	no	—
299	Dic₅₉	—	8	2	no	—
300	C₂×#413	—	59	1	no	—
301	C₂×#410	—	59	1	no	—
302	C₂×#408	—	59	1	no	—
303	C₂×#405	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#344	—	59	1	no	—
305	C₂×#344	—	59	1	no	—
306	#1729	—	59	1	no	—
307	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₅₉	#1437	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₉	#1757	1	2	yes	—
315	D₅₉	—	8	2	no	—
316	C₂²×#41	—	59	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#117	—	59	1	no	—
322	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	#413	—	118	2	no	—
324	#413	—	118	2	no	—
325	C₂×#101	—	59	2	no	—
326	C₂×#100	—	59	2	no	—
327	#410	—	118	2	no	—
328	#410	—	118	2	no	—
329	C₂×#99	—	59	4	no	—
330	#408	—	118	2	no	—
331	#408	—	118	1	no	—
332	#408	—	118	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
334	#405	—	2	2	no	—
335	#405	—	2	2	no	—
336	C₂×#97	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
338	#344	—	118	2	no	—
339	#344	—	118	2	no	—
340	#336	—	118	2	no	—
341	C₅₉	#10961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂×#41	—	118	1	no	—
343	C₂×#41	—	118	1	no	—
344	C₂×#41	—	118	1	no	—
345	C₂×#41	—	118	1	no	—
346	C₂×#41	—	118	1	no	—
347	C₂×#41	—	118	1	no	—
348	C₂×#41	—	118	1	no	—
349	C₂×#41	—	118	1	no	—
350	C₂×#41	—	118	1	no	—
351	C₂×#41	—	118	1	no	—
352	C₂×#41	—	118	1	no	—
353	C₂×#41	—	118	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
374	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	2	yes	—
376	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
384	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
386	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	—	118	1	no	—
391	#117	—	118	1	no	—
392	#117	—	118	1	no	—
393	#117	—	118	1	no	—
394	#117	D₂₃₆	1	2	yes	—
395	#117	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
402	#101	—	118	4	no	—
403	#100	—	118	4	no	—
404	#99	—	118	8	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
407	#97	—	2	4	no	—
408	C₄×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	59	2	no	—
410	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	236	1	no	—
412	#41	—	236	1	no	—
413	#41	—	236	1	no	—
414	#41	—	236	1	no	—
415	#41	—	236	1	no	—
416	#41	—	236	1	no	—
417	#41	—	236	1	no	—
418	#41	—	236	1	no	—
419	#41	—	236	1	no	—
420	#41	—	236	1	no	—
421	#41	—	236	1	no	—
422	#41	—	236	1	no	—
423	#41	—	236	1	no	—
424	#41	—	236	1	no	—
425	#41	—	236	1	no	—
426	#41	—	236	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
433	C₂×D₄	—	118	2	no	—
434	C₂×D₄	—	118	2	no	—
435	C₂×D₄	—	118	2	no	—
436	C₂×D₄	—	118	2	no	—
437	C₂×D₄	—	118	2	no	—
438	C₂×D₄	—	118	2	no	—
439	C₂×D₄	—	118	1	no	—
440	C₂×D₄	—	118	1	no	—
441	C₂×D₄	—	118	1	no	—
442	C₂×D₄	—	118	1	no	—
443	C₂×D₄	—	118	1	no	—
444	C₂×D₄	—	118	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	118	2	no	—
472	M₁₆	—	118	2	no	—
473	M₁₆	—	236	1	no	—
474	M₁₆	—	236	1	no	—
475	M₁₆	—	236	1	no	—
476	M₁₆	—	236	1	no	—
477	M₁₆	—	236	1	no	—
478	M₁₆	—	236	1	no	—
479	M₁₆	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	118	2	no	—
492	C₂×C₈	—	118	2	no	—
493	C₂×C₈	—	118	2	no	—
494	C₂×C₈	—	118	2	no	—
495	C₂×C₈	—	236	1	no	—
496	C₂×C₈	—	236	1	no	—
497	C₂×C₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	236	1	no	—
510	C₄²	—	236	1	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	118	2	no	—
513	C₂³	—	118	2	no	—
514	C₂³	—	118	2	no	—
515	C₂³	—	236	4	no	—
516	C₂³	C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#14273684	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	236	1	no	—
524	Q₈	—	236	1	no	—
525	Q₈	—	236	1	no	—
526	Q₈	—	236	1	no	—
527	D₄	—	236	2	no	—
528	D₄	—	236	2	no	—
529	D₄	—	236	2	no	—
530	D₄	—	236	2	no	—
531	D₄	—	236	1	no	—
532	D₄	—	236	1	no	—
533	D₄	—	236	1	no	—
534	D₄	—	236	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	118	2	no	—
538	C₂×C₄	—	118	2	no	—
539	C₂×C₄	—	118	2	no	—
540	C₂×C₄	—	236	4	no	—
541	C₂×C₄	—	236	2	no	—
542	C₂×C₄	—	236	2	no	—
543	C₂×C₄	—	236	2	no	—
544	C₂×C₄	—	236	2	no	—
545	C₂×C₄	—	236	2	no	—
546	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#14273684	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#14273684	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#14273701	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#14273701	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14273701	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#14273701	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#14273701	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#14273701	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#14273710	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#14273710	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#14273710	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#14273715	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14273715	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#14273715	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#14273721	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#14273721	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#14273724	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₈	—	236	2	no	—
578	C₈	—	236	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	472	2	no	—
587	C₂²	—	472	2	no	—
588	C₂²	—	236	4	no	—
589	C₂²	—	236	2	no	—
590	C₂²	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#16837281	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#16837293	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#16837293	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#16837304	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	472	2	no	—
599	C₄	—	236	2	no	—
600	C₄	#16837281	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#16837281	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#16837293	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#16837293	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#16837293	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#16837293	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#16837304	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#16837304	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	2	1	no	—
614	C₂	—	472	2	no	—
615	C₂	#21422334	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#21423897	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#405	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#405	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#10961
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16837174	C₂	semidirect
5. C₂×#16837172	C₂	semidirect
6. #21423792	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₉×#405	C₂	semidirect
14. C₂×#14273645	C₄	semidirect
15. C₂×#14273643	C₄	semidirect
22. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₄	semidirect
303. C₂×#405	D₅₉	semidirect
341. C₅₉	#10961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837384	2
C₂×#16837375	2
C₂×#16837368	2
C₂×#16837174	2
C₂×#16837172	2
#21423792	2
C₂×C₅₉×#405	2
#10961	59