Subgroups — #28495193

Order 15104.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837366	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16837171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11745664	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#14273646	—	2	8	no	—
7	C₂×#14273646	—	2	4	no	—
8	#16837366	—	2	8	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
10	#16837171	—	2	4	no	—
11	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
20	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
21	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
22	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
23	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
24	C₂×#11745664	D₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
26	#14273646	—	2	16	no	—
27	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	16	no	—
28	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
100	#11745664	—	2	8	no	—
101	#11745664	—	2	8	no	—
102	#11745664	—	4	4	no	—
103	#11745664	—	4	4	no	—
104	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
116	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₅₉	#101	1	4	yes	complemented
121	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
125	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
126	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
151	C₅₉⋊C₈	—	4	8	no	—
152	#10968	—	59	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₅₉	#379	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₉	#386	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₉	#386	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₉	#390	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₉	C₂×#101	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₉	#413	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
173	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
174	C₄×C₅₉	#392	1	4	yes	—
175	C₄×C₅₉	#394	1	4	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×#101	—	59	2	no	—
178	C₂×#407	—	59	2	no	—
179	C₂×#343	—	59	2	no	—
180	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₅₉	#1438	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₉	#1784	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₉	#1785	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₉	#1901	1	4	yes	—
187	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×M₁₆	—	59	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₉	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₉	1	2	yes	—
196	C₂×#101	—	118	8	no	—
197	C₂×#101	—	118	4	no	—
198	#407	—	118	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
200	#343	—	118	4	no	—
201	C₅₉	#10968	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂⁵	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	#101	—	118	16	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	118	16	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	1	no	—
238	C₂⁴	—	2	1	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
280	M₁₆	—	118	8	no	—
281	M₁₆	—	118	8	no	—
282	M₁₆	—	236	4	no	—
283	M₁₆	—	236	4	no	—
284	C₂×C₈	—	118	8	no	—
285	C₂×C₈	—	236	4	no	—
286	C₂×C₈	—	236	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	4	16	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	#14273646	1	4	yes	complemented
304	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
308	Q₈	—	4	8	no	—
309	Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14273696	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#14273698	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#14273708	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14273708	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14273714	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
334	C₈	—	236	8	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	—	4	8	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	#16837258	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16837282	1	2	yes	—
349	C₂²	#16837282	1	2	yes	—
350	C₂²	#16837305	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#14273646	1	2	yes	—
352	C₂²	#16837386	1	2	yes	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	#16837310	1	4	yes	—
357	C₄	#16837316	1	4	yes	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	4	4	no	—
361	C₂	#21422337	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21424020	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#21424024	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#21424565	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉
commutator	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#10968
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273646	C₂	semidirect
3. C₂×#16837171	C₂	semidirect
120. C₂³×C₅₉	#101	semidirect
201. C₅₉	#10968	semidirect
303. C₂³	#14273646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273646	2
C₂×#16837366	2
C₂×#16837171	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	2
#10968	59