Subgroups — #28495364

Order 15104.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21422325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅₉×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
7	#16837983	—	2	4	no	—
8	#16837983	—	2	2	no	—
9	#16837983	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14273707	—	2	2	no	—
11	C₂×#14273702	—	2	2	no	—
12	C₂×#14273701	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273653	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273653	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273653	—	2	4	no	—
18	#16837404	—	2	4	no	—
19	#16837404	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273652	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273649	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
23	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₉×#343	—	2	2	no	—
26	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
27	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
28	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
29	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
30	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
31	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
32	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
33	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
34	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
35	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
36	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
45	#14273707	—	2	8	no	—
46	#14273707	—	2	8	no	—
47	#14273702	—	2	8	no	—
48	#14273702	—	2	8	no	—
49	#14273701	—	2	8	no	—
50	#14273701	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
61	#14273653	—	2	16	no	—
62	#14273652	—	2	8	no	—
63	#14273649	—	2	8	no	—
64	C₅₉⋊#95	—	4	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
114	#11745685	—	2	4	no	—
115	#11745685	—	2	4	no	—
116	#11745685	—	2	4	no	—
117	#11745685	—	2	4	no	—
118	#11745685	—	2	4	no	—
119	#11745685	—	2	4	no	—
120	#11745685	—	2	4	no	—
121	#11745685	—	2	4	no	—
122	#11745685	—	4	2	no	—
123	#11745685	—	4	2	no	—
124	#11745685	—	4	2	no	—
125	#11745685	—	4	2	no	—
126	#11745685	—	4	2	no	—
127	#11745685	—	4	2	no	—
128	#11745685	—	4	2	no	—
129	#11745685	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
138	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
152	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
153	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
154	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
224	D₂₃₆	—	2	4	no	—
225	D₂₃₆	—	2	4	no	—
226	D₂₃₆	—	4	2	no	—
227	D₂₃₆	—	4	2	no	—
228	D₂₃₆	—	8	8	no	—
229	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
230	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
231	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
232	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
233	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
234	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
235	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
236	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
237	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
238	#11002	—	59	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅₉	#379	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₉	#392	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₉	#392	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₉	#394	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₉	#394	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₉	#453	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₉	#454	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₉	#455	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₉	#456	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
266	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
267	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
268	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
269	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
270	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
271	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
272	C₄×C₅₉	#392	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₉	#394	1	2	yes	—
274	Dic₅₉	—	4	4	no	—
275	Dic₅₉	—	4	4	no	—
276	Dic₅₉	—	8	2	no	—
277	C₂×#537	—	59	1	no	—
278	C₂²×#104	—	59	2	no	—
279	C₂×#417	—	59	2	no	—
280	C₂×#343	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₄⋊#95	—	59	1	no	—
282	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₅₉	#1438	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₉	#1792	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	#1793	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₉	#2006	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₉	#2007	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₉	#2039	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₉	#2040	1	1	yes	characteristic
293	D₅₉	—	8	4	no	—
294	C₂²×#41	—	59	2	no	—
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
296	#537	—	59	4	no	—
297	#537	—	118	4	no	—
298	#537	—	118	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
300	C₂×#121	—	118	2	no	—
301	C₂×#121	—	118	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
305	C₂×#104	—	118	4	no	—
306	C₂×#104	—	118	4	no	—
307	C₂×#104	—	118	4	no	—
308	#417	—	118	4	no	—
309	#417	—	118	4	no	—
310	C₂×#103	—	118	2	no	—
311	C₂×#102	—	118	2	no	—
312	C₂×#95	—	118	2	no	—
313	#343	—	2	2	no	—
314	C₅₉	#11002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂×#41	—	59	4	no	—
316	C₂×#41	—	59	4	no	—
317	C₂×#41	—	118	2	no	—
318	C₂×#41	—	118	2	no	—
319	C₂×#41	—	118	2	no	—
320	C₂×#41	—	118	2	no	—
321	C₂×#41	—	118	2	no	—
322	C₂×#41	—	118	2	no	—
323	C₂×#41	—	118	2	no	—
324	C₂×#41	—	118	2	no	—
325	C₂×#41	—	118	2	no	—
326	C₂×#41	—	118	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
334	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
345	#121	—	118	8	no	—
346	#121	—	118	8	no	—
347	#121	—	118	8	no	—
348	#121	—	118	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
363	#104	—	118	16	no	—
364	#103	—	118	8	no	—
365	#102	—	118	8	no	—
366	#95	—	236	4	no	—
367	C₂⁴	—	118	2	no	—
368	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
369	#41	—	118	4	no	—
370	#41	—	118	4	no	—
371	#41	—	118	4	no	—
372	#41	—	118	4	no	—
373	#41	—	118	4	no	—
374	#41	—	118	4	no	—
375	#41	—	118	4	no	—
376	#41	—	118	4	no	—
377	#41	—	236	2	no	—
378	#41	—	236	2	no	—
379	#41	—	236	2	no	—
380	#41	—	236	2	no	—
381	#41	—	236	2	no	—
382	#41	—	236	2	no	—
383	#41	—	236	2	no	—
384	#41	—	236	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
391	C₂×D₄	—	59	4	no	—
392	C₂×D₄	—	118	8	no	—
393	C₂×D₄	—	118	4	no	—
394	C₂×D₄	—	118	4	no	—
395	C₂×D₄	—	118	2	no	—
396	C₂×D₄	—	118	2	no	—
397	C₂×D₄	—	118	2	no	—
398	C₂×D₄	—	118	2	no	—
399	C₂×D₄	—	118	2	no	—
400	C₂×D₄	—	472	2	no	—
401	C₂×D₄	—	472	2	no	—
402	C₂×D₄	—	236	2	no	—
403	C₂×D₄	—	236	2	no	—
404	C₂×D₄	—	236	2	no	—
405	C₂×D₄	—	236	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
429	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	2	4	no	—
441	M₁₆	—	2	4	no	—
442	M₁₆	—	4	2	no	—
443	M₁₆	—	4	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
453	C₄²	—	118	4	no	—
454	C₄²	—	236	2	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	118	4	no	—
460	C₂³	—	236	2	no	—
461	C₂³	—	236	2	no	—
462	C₂³	—	236	2	no	—
463	C₂³	—	236	2	no	—
464	C₂³	—	236	2	no	—
465	C₂³	—	236	2	no	—
466	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	#14273702	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	#14273702	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	#14273715	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	#14273724	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	118	4	no	—
474	Q₈	—	118	4	no	—
475	Q₈	—	236	2	no	—
476	Q₈	—	236	2	no	—
477	D₄	—	118	4	no	—
478	D₄	—	118	4	no	—
479	D₄	—	472	8	no	—
480	D₄	—	236	4	no	—
481	D₄	—	236	4	no	—
482	D₄	—	236	4	no	—
483	D₄	—	236	4	no	—
484	D₄	—	236	2	no	—
485	D₄	—	236	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	118	4	no	—
492	C₂×C₄	—	118	4	no	—
493	C₂×C₄	—	472	2	no	—
494	C₂×C₄	—	472	1	no	—
495	C₂×C₄	—	472	1	no	—
496	C₂×C₄	—	236	4	no	—
497	C₂×C₄	—	236	2	no	—
498	C₂×C₄	—	236	2	no	—
499	C₂×C₄	—	236	2	no	—
500	C₂×C₄	—	236	2	no	—
501	C₂×C₄	—	236	2	no	—
502	C₂×C₄	—	236	2	no	—
503	C₂×C₄	—	236	2	no	—
504	C₂×C₄	—	236	2	no	—
505	C₂×C₄	—	236	2	no	—
506	C₂×C₄	—	236	4	no	—
507	C₂×C₄	—	236	4	no	—
508	C₂×C₄	—	236	4	no	—
509	C₂×C₄	—	236	4	no	—
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14273689	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#14273689	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#14273712	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#14273712	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#14273716	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14273723	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	472	2	no	—
540	C₂²	—	472	2	no	—
541	C₂²	—	472	2	no	—
542	C₂²	—	472	2	no	—
543	C₂²	—	236	4	no	—
544	C₂²	—	236	4	no	—
545	C₂²	—	236	4	no	—
546	C₂²	#16837257	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16837303	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16837304	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16837312	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16837312	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16837320	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#16837320	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#16837572	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16837577	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16837582	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16837587	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	472	2	no	—
559	C₄	—	236	4	no	—
560	C₄	—	236	4	no	—
561	C₄	#16837280	1	2	yes	—
562	C₄	#16837280	1	2	yes	—
563	C₄	#16837311	1	2	yes	—
564	C₄	#16837319	1	2	yes	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	472	4	no	—
570	C₂	#21422336	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#21424052	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#21424057	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#21425140	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#21425145	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#21425321	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#21425326	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273697
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#343	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
prime radical	C₂×#16837983	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#11002
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273653	C₂	semidirect
3. C₂×#16837404	C₂	semidirect
4. #21422325	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₉×#343	C₂	semidirect
9. #16837983	C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	semidirect
60. C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	semidirect
72. C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	semidirect
280. C₂×#343	D₅₉	semidirect
314. C₅₉	#11002	semidirect
341. C₂×M₁₆	D₂₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837983	2
C₂²×#14273653	2
C₂×#16837404	2
#21422325	2
C₂×C₅₉×#343	2
#11002	59