Finite Group Databasebeta

← #28495776

Subgroups — #28495776

Order 15104.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837365C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837365C211yesmaximal, characteristic
4#21426475C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D59C2211yescharacteristic
9C22×#11745664C2211yescharacteristic
10C22×#11745664C2211yescharacteristic
11C2×#14273686C2211yescharacteristic
12#16837430—22no—
13#16837428—22no—
14#16837425—22no—
15#16837365—22no—
16#16837365—22no—
17#16837365—22no—
18#16837365—22no—
19C2×(C2×D59)⋊C8—22no—
20C2×(C2×D59)⋊C8—22no—
21#16837263C412yes—
22#16837259—22no—
23#16837257C412yes—
24C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
25#16837172—22no—
26#16837170—22no—
27C22×M16×C59C2211yescharacteristic
28C22×M16×C59C2211yescharacteristic
29C2×#117×C59C2211yescharacteristic
30C59×#344—22no—
31C24×D59C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D59—21no—
34C22×C4×D59—21no—
35C22×C4×D59—21no—
36C22×C4×D59—21no—
37C22×C4×D59—21no—
38C22×C4×D59—21no—
39C22×C4×D59—21no—
40C22×C4×D59—21no—
41C22×C4×D59—21no—
42C22×C4×D59—21no—
43C22×C4×D59—21no—
44C22×C4×D59—21no—
45C22×C4×D59D412yes—
46C22×C4×D59Q812yes—
47C2×#11745664—21no—
48C2×#11745664—21no—
49C2×#11745664—21no—
50C2×#11745664—21no—
51C2×#11745664—21no—
52C2×#11745664—21no—
53C2×#11745664—21no—
54C2×#11745664—21no—
55C2×#11745664—21no—
56C2×#11745664—21no—
57C2×#11745664—21no—
58C2×#11745664D412yes—
59C22×C59⋊C8—21no—
60C22×C59⋊C8D412yes—
61#14273686—21no—
62#14273686—21no—
63#14273686—21no—
64#14273686—21no—
65C2×C4⋊Dic59D412yes—
66C2×C22⋊Dic59C2×C412yes—
67C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
68C2×C4×Dic59D412yes—
69Dic59⋊C8—28no—
70(C2×D59)⋊C8—28no—
71(C2×D59)⋊C8—28no—
72C59⋊#95—24no—
73C23×C4×C59C2311yescharacteristic
74C2×M16×C59—21no—
75C2×M16×C59—21no—
76C2×M16×C59—21no—
77C2×M16×C59—21no—
78C2×M16×C59—21no—
79C2×M16×C59—21no—
80C2×M16×C59—21no—
81C2×M16×C59—21no—
82C2×M16×C59—21no—
83C2×M16×C59—21no—
84C2×M16×C59—21no—
85C2×M16×C59D412yes—
86C22×C8×C59—21no—
87C22×C8×C59D412yes—
88#117×C59—21no—
89#117×C59—21no—
90#117×C59—21no—
91#117×C59—21no—
92C2×C4⋊C4×C59—21no—
93C2×C22⋊C4×C59C2×C412yes—
94C2×C42×C59—21no—
95C24×C59C22×C411yescharacteristic
96C23×D59—21no—
97C23×D59—21no—
98C23×D59—21no—
99C23×D59—21no—
100C23×D59—21no—
101C23×D59—21no—
102C23×D59—44no—
103C23×D59C4⋊C412yes—
104C22×C4×C59—22no—
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59C2×Q811yescharacteristic
113C22×C4×C59#4111yescharacteristic
114C22×C4×C59#4111yescharacteristic
115C22×C4×C59#4111yescharacteristic
116C22×C4×C59#4111yescharacteristic
117C22×C4×C59#4111yescharacteristic
118C22×C4×C59#4111yescharacteristic
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59C22⋊C414yes—
126C22×Dic59C4⋊C412yes—
127C2×C4×D59—22no—
128C2×C4×D59—22no—
129C2×C4×D59—22no—
130C2×C4×D59—22no—
131C2×C4×D59—22no—
132C2×C4×D59—22no—
133C2×C4×D59—22no—
134C2×C4×D59—22no—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—41no—
140C2×C4×D59—41no—
141C2×C4×D59—41no—
142C2×C4×D59—41no—
143C2×C4×D59—41no—
144C2×C4×D59—41no—
145C2×C4×D59—41no—
146C2×C4×D59—41no—
147C2×C4×D59—41no—
148C2×C4×D59—41no—
149C2×C4×D59—41no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×C4×D59—41no—
155M16×C59—22no—
156M16×C59—22no—
157M16×C59—41no—
158M16×C59—41no—
159M16×C59—41no—
160M16×C59—41no—
161M16×C59—41no—
162M16×C59—41no—
163C2×C8×C59—22no—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—22no—
166C2×C8×C59—22no—
167C2×C8×C59—41no—
168C2×C8×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C42×C59—41no—
174C42×C59—41no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177(C2×D59)⋊C4—48no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—22no—
182#11745664—22no—
183#11745664—22no—
184#11745664—41no—
185#11745664—41no—
186#11745664—41no—
187#11745664—41no—
188#11745664—41no—
189#11745664—41no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8—41no—
195C2×C59⋊C8—41no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C59C2×C4⋊C411yescharacteristic
199C23×C59#11711yescharacteristic
200C23×C59C4×D411yescharacteristic
201C23×C59C4×D411yescharacteristic
202C23×C59C4×D411yescharacteristic
203C23×C59C4×D411yescharacteristic
204C22×D59—24no—
205C22×D59—24no—
206C22×D59—24no—
207C22×D59—22no—
208C22×D59—22no—
209C22×D59—22no—
210C22×D59—44no—
211C22×D59—44no—
212C22×D59—44no—
213C22×D59—44no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C2×C4×C59—44no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12111yescharacteristic
227C2×C4×C59#12111yescharacteristic
228C2×C4×C59#12111yescharacteristic
229C2×C4×C59#12111yescharacteristic
230C2×C4×C59#12111yescharacteristic
231C2×C4×C59#12111yescharacteristic
232C2×C4×C59#12111yescharacteristic
233C2×C4×C59#12111yescharacteristic
234C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
235C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
236C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
237C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
238C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
239C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
240C2×C4×C59#12311yescharacteristic
241C2×C4×C59#12311yescharacteristic
242C2×C4×C59#12311yescharacteristic
243C2×C4×C59#12311yescharacteristic
244C2×C4×C59#12311yescharacteristic
245C2×C4×C59#12411yescharacteristic
246C2×C4×C59#12411yescharacteristic
247C2×C4×C59#12411yescharacteristic
248C2×C4×C59#12611yescharacteristic
249C2×C4×C59#12611yescharacteristic
250C2×C4×C59#12711yescharacteristic
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—24no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—44no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—42no—
263C4×D59—42no—
264C4×D59—42no—
265C4×D59—42no—
266C4×D59—42no—
267C4×D59—42no—
268C8×C59—42no—
269C8×C59—42no—
270C59⋊C8—42no—
271C59⋊C8—42no—
272#11071—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—22no—
274C22×C59—22no—
275C22×C59—22no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59#38011yescharacteristic
281C22×C59#38511yescharacteristic
282C22×C59#38511yescharacteristic
283C22×C59#38611yescharacteristic
284C22×C59#38811yescharacteristic
285C22×C59#38811yescharacteristic
286C22×C59#39011yescharacteristic
287C2×D59—24no—
288C2×D59—24no—
289C2×D59—24no—
290C2×D59—44no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—44no—
295C2×D59—44no—
296C2×D59—44no—
297C2×D59—42no—
298C4×C59—82no—
299C4×C59#39211yescharacteristic
300C4×C59#39311yescharacteristic
301C4×C59#39411yescharacteristic
302C4×C59#39411yescharacteristic
303C4×C59#39611yescharacteristic
304C4×C59#39611yescharacteristic
305C4×C59#39711yescharacteristic
306C4×C59#39911yescharacteristic
307Dic59—44no—
308Dic59—42no—
309#2905—591no—
310C2×#407—591no—
311C2×#407—591no—
312#2280—591no—
313C2×#344—591no—
314C2×#344D5911yescharacteristic, complemented
315#1742—591no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59#143911yescharacteristic
323C2×C59#189112yes—
324D59—44no—
325C24×C4—591no—
326C22×M16—591no—
327C22×M16—591no—
328C22×M16C2×D5911yescharacteristic
329C22×M16C2×D5911yescharacteristic
330C2×#117—591no—
331C2×#117C2×D5911yescharacteristic
332#424—1182no—
333#424—1182no—
334#423—1182no—
335#407—1182no—
336#407—1182no—
337#407—1182no—
338#407—1182no—
339C2×C22⋊C8—1182no—
340C2×C22⋊C8—1182no—
341#381—592no—
342#380—1182no—
343#379—592no—
344C4×C22⋊C4—1182no—
345#344—22no—
346#344—1182no—
347#343—1182no—
348C59#1107111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C25—591no—
350C23×C4—591no—
351C23×C4—592no—
352C23×C4—592no—
353C23×C4—1181no—
354C23×C4—1181no—
355C23×C4—1181no—
356C23×C4—1181no—
357C23×C4—1181no—
358C23×C4—1181no—
359C23×C4—1181no—
360C23×C4—1181no—
361C23×C4—1181no—
362C23×C4—1181no—
363C23×C4—1181no—
364C23×C4—1181no—
365C23×C4C22×D5911yescharacteristic
366C2×M16—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—592no—
378C2×M16—1181no—
379C2×M16—1181no—
380C2×M16—1181no—
381C2×M16—1181no—
382C2×M16—1181no—
383C2×M16—1181no—
384C2×M16—1181no—
385C2×M16—1181no—
386C2×M16—1181no—
387C2×M16—1181no—
388C2×M16—1181no—
389C2×M16C22⋊D5912yes—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—592no—
392C22×C8—1181no—
393C22×C8D23612yes—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—1181no—
399#117—1181no—
400#117—1181no—
401#117—1181no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—592no—
404C2×C22⋊C4—592no—
405C2×C22⋊C4—1184no—
406C2×C22⋊C4C4×D5912yes—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—592no—
409C4⋊C8—1188no—
410C22⋊C8—1188no—
411C22⋊C8—1188no—
412#95—1184no—
413C24—592no—
414C24—1181no—
415C24—1181no—
416C24—1181no—
417C24—1181no—
418C24—1181no—
419C24—1181no—
420C24—2364no—
421C24C2×C4×D5911yescharacteristic
422C22×C4—22no—
423C22×C4—592no—
424C22×C4—594no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2361no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4—2361no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4C2×D23611yescharacteristic
460C22×C4#1174568511yescharacteristic
461C22×C4#1174568511yescharacteristic
462C22×C4#1174568511yescharacteristic
463C22×C4#1174568511yescharacteristic
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4D4×D5911yescharacteristic
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4#1174568711yescharacteristic
470C22×C4Q8×D5911yescharacteristic
471C22×C4#1174568911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—1182no—
482M16—1182no—
483M16—2361no—
484M16—2361no—
485M16—2361no—
486M16—2361no—
487M16—2361no—
488M16—2361no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—1182no—
496C2×C8—1182no—
497C2×C8—1182no—
498C2×C8—1182no—
499C2×C8—2361no—
500C2×C8—2361no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—2368no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—1182no—
513C42—1182no—
514C23—42no—
515C23—1184no—
516C23—1184no—
517C23—1184no—
518C23—1182no—
519C23—1182no—
520C23—1182no—
521C23—2362no—
522C23—2362no—
523C23—2362no—
524C23—2364no—
525C23—2364no—
526C23—2364no—
527C23—2364no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
533C23C4⋊C4×D5911yescharacteristic
534C23#1427368411yescharacteristic
535C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
536C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
537C23#1427368911yescharacteristic
538C23C4×D23611yescharacteristic
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1182no—
543C2×C4—1182no—
544C2×C4—1184no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2362no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2364no—
558C2×C4#1427369511yescharacteristic
559C2×C4#1427369711yescharacteristic
560C2×C4#1427369711yescharacteristic
561C2×C4#1427369911yescharacteristic
562C2×C4#1427370011yescharacteristic
563C2×C4#1427370011yescharacteristic
564C2×C4#1427370011yescharacteristic
565C2×C4#1427370011yescharacteristic
566C2×C4#1427370011yescharacteristic
567C2×C4#1427370111yescharacteristic
568C2×C4#1427370211yescharacteristic
569C2×C4#1427370311yescharacteristic
570C2×C4#1427370511yescharacteristic
571C2×C4#1427370511yescharacteristic
572C2×C4#1427370511yescharacteristic
573C2×C4#1427370511yescharacteristic
574C2×C4#1427370711yescharacteristic
575C2×C4#1427370911yescharacteristic
576C2×C4#1427371011yescharacteristic
577C2×C4#1427371211yescharacteristic
578C2×C4#1427371211yescharacteristic
579C2×C4#1427371211yescharacteristic
580C2×C4#1427371311yescharacteristic
581C2×C4#1427371311yescharacteristic
582C2×C4#1427371511yescharacteristic
583C2×C4#1427372111yescharacteristic
584C2×C4#1427372211yescharacteristic
585C2×C4#1427372311yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—2362no—
589C8—2362no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—1184no—
598C22—1184no—
599C22—1184no—
600C22—2364no—
601C22—2362no—
602C22—2362no—
603C22—2362no—
604C22—2364no—
605C22—2364no—
606C22—2362no—
607C22—2364no—
608C22#1683726111yescharacteristic
609C22#1683727311yescharacteristic
610C22#1683727611yescharacteristic
611C22#1683728011yescharacteristic
612C22#1683729111yescharacteristic
613C22#1683729311yescharacteristic
614C22#1683730211yescharacteristic
615C4—82no—
616C4—2362no—
617C4—2364no—
618C4#1683731111yescharacteristic
619C4#1683731511yescharacteristic
620C4#1683731711yescharacteristic
621C4#1683732011yescharacteristic
622C4#1683732411yescharacteristic
623C4#1683732611yescharacteristic
624C4#1683733111yescharacteristic
625C4#1683733711yescharacteristic
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—2364no—
633C2#2142234011yescharacteristic
634C2#2142451312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#344C2
socleC22×C59#386
prime radicalC24×D59C2×C4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenterC2×#344D59
hypocenterC59#11071
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432659C2semidirect
5. C2×#16837172C2semidirect
6. #21423834C2semidirect
7. C2×C59×#344C2semidirect
314. C2×#344D59semidirect
348. C59#11071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214326592
C2×#168373652
#214264752
C2×#168371722
#214238342
C2×C59×#3442
#1107159