Finite Group Databasebeta

← #28495781

Subgroups — #28495781

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837420C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837418C211yesmaximal, characteristic
3#21426712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426684C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C22×#11745664C2211yescharacteristic
10C2×#14273686C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
12#16837420—22no—
13#16837420—22no—
14#16837418—22no—
15#16837418—22no—
16C2×#14273655—22no—
17C2×#14273653—22no—
18#16837308C412yescomplemented
19#16837304C412yescomplemented
20#16837300—22no—
21#16837298—22no—
22#16837279—22no—
23#16837260—22no—
24#16837259—22no—
25#16837170—22no—
26#16837158—22no—
27C22×M16×C59C2211yescharacteristic
28C2×#117×C59C2211yescharacteristic
29C2×#117×C59C2211yescharacteristic
30C59×H(3,ℤ/4)—22no—
31C2×#11745685—21no—
32C2×#11745685—21no—
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—21no—
38C2×#11745685—21no—
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745685—21no—
41C2×#11745685D412yes—
42C2×#11745685Q812yes—
43C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
44C22×D236C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D59—21no—
46C23×Dic59D412yes—
47C22×C4×D59—21no—
48C2×#11745664—21no—
49C2×#11745664—21no—
50C2×#11745664—21no—
51C2×#11745664—21no—
52C2×#11745664—21no—
53C2×#11745664D412yes—
54C22×C59⋊C8—21no—
55#14273686—21no—
56#14273686—21no—
57#14273686—21no—
58#14273686—21no—
59C2×C4⋊Dic59—21no—
60C2×C4⋊Dic59—21no—
61C2×C4⋊Dic59—21no—
62C2×C4⋊Dic59—21no—
63C2×C4⋊Dic59—21no—
64C2×C4⋊Dic59C2×C412yes—
65C2×C4⋊Dic59D412yes—
66C2×Dic59⋊C4—24no—
67C2×C22⋊Dic59—21no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
69C2×C4×Dic59D412yes—
70#14273655—28no—
71#14273653—28no—
72C59⋊#95—24no—
73C59⋊#95—24no—
74C23×C4×C59C2311yescharacteristic
75C2×M16×C59—21no—
76C2×M16×C59—21no—
77C2×M16×C59—21no—
78C2×M16×C59—21no—
79C2×M16×C59—21no—
80C2×M16×C59D412yes—
81C22×C8×C59—21no—
82#117×C59—21no—
83#117×C59—21no—
84#117×C59—21no—
85#117×C59—21no—
86#117×C59—21no—
87#117×C59—21no—
88#117×C59—21no—
89#117×C59—21no—
90C2×C4⋊C4×C59—21no—
91C2×C4⋊C4×C59—21no—
92C2×C22⋊C4×C59—21no—
93C2×C22⋊C4×C59—21no—
94C2×C42×C59C2×C412yes—
95C2×C42×C59D412yes—
96C24×C59C2×D411yescharacteristic
97C23×D59—21no—
98C22×C4×C59—22no—
99C22×C4×C59—22no—
100C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×Q811yescharacteristic
108C22×C4×C59#4111yescharacteristic
109C22×C4×C59#4111yescharacteristic
110C22×C4×C59#4111yescharacteristic
111C22×C4×C59#4111yescharacteristic
112C22×C4×C59#4111yescharacteristic
113C22×C4×C59#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D59—22no—
115C2×C22⋊D59—22no—
116C2×C22⋊D59—41no—
117C2×C22⋊D59—41no—
118C2×C22⋊D59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—22no—
122C22×Dic59—22no—
123C22×Dic59—22no—
124C22×Dic59—82no—
125C22×Dic59C22⋊C414yes—
126#11745685—22no—
127#11745685—22no—
128#11745685—22no—
129#11745685—22no—
130#11745685—22no—
131#11745685—22no—
132#11745685—22no—
133#11745685—22no—
134#11745685—41no—
135#11745685—41no—
136#11745685—41no—
137#11745685—41no—
138#11745685—41no—
139#11745685—41no—
140#11745685—41no—
141#11745685—41no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236C4⋊C412yescomplemented
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118C4⋊C412yescomplemented
160M16×C59—22no—
161M16×C59—22no—
162M16×C59—41no—
163M16×C59—41no—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—41no—
166C2×C8×C59—41no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C22⋊C4×C59—41no—
172C22⋊C4×C59—41no—
173C22⋊C4×C59—41no—
174C22⋊C4×C59—41no—
175C42×C59—22no—
176C42×C59—22no—
177C42×C59—22no—
178C42×C59—22no—
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181(C2×D59)⋊C4—84no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188Dic59⋊C4—84no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—22no—
191#11745664—22no—
192#11745664—22no—
193#11745664—41no—
194#11745664—41no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—41no—
197C2×C59⋊C8—41no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C59#12011yescharacteristic
202C23×C59#12111yescharacteristic
203C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
204C23×C59#12311yescharacteristic
205C23×C59#12411yescharacteristic
206C23×C59#12711yescharacteristic
207C22×D59—22no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59C2×C4⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C59#11711yescharacteristic
220C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12111yescharacteristic
227C2×C4×C59#12111yescharacteristic
228C2×C4×C59#12111yescharacteristic
229C2×C4×C59#12111yescharacteristic
230C2×C4×C59#12111yescharacteristic
231C2×C4×C59#12111yescharacteristic
232C2×C4×C59#12111yescharacteristic
233C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
234C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
235C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
236C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
237C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
238C2×C4×C59#12311yescharacteristic
239C2×C4×C59#12311yescharacteristic
240C2×C4×C59#12311yescharacteristic
241C2×C4×C59#12311yescharacteristic
242C2×C4×C59#12411yescharacteristic
243C2×C4×C59#12411yescharacteristic
244C2×C4×C59#12611yescharacteristic
245C2×C4×C59#12611yescharacteristic
246C22⋊D59—42no—
247C22⋊D59—42no—
248C22⋊D59—42no—
249C22⋊D59—42no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—24no—
252C2×Dic59—44no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—44no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—82no—
260D236—22no—
261D236—22no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264C4×D59—42no—
265C4×D59—42no—
266C4×D59—42no—
267C4×D59—42no—
268Dic118—22no—
269Dic118—22no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272C8×C59—42no—
273C59⋊C8—42no—
274#11072—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59#38011yescharacteristic
286C22×C59#38611yescharacteristic
287C22×C59#39011yescharacteristic
288C22×C59#39211yescharacteristic
289C22×C59#39311yescharacteristic
290C22×C59#39711yescharacteristic
291C22×C59#39911yescharacteristic
292C2×D59—44no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—82no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C4×C59—82no—
298C4×C59—82no—
299C4×C59#38511yescharacteristic
300C4×C59#38511yescharacteristic
301C4×C59#38811yescharacteristic
302C4×C59#38811yescharacteristic
303C4×C59#39411yescharacteristic
304C4×C59#39411yescharacteristic
305C4×C59#39611yescharacteristic
306C4×C59#39611yescharacteristic
307Dic59—44no—
308Dic59—42no—
309Dic59—82no—
310C2×#421—591no—
311C2×#421—591no—
312#2316—591no—
313#2311—591no—
314C2×#343—591no—
315C2×H(3,ℤ/4)—591no—
316C2×H(3,ℤ/4)D5911yescharacteristic, complemented
317C2×C59—21no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59#143911yescharacteristic
324C2×C59#191111yescharacteristic
325C2×C59#191211yescharacteristic
326D59—82no—
327C22×#41—591no—
328C22×M16—591no—
329C22×M16C2×D5911yescharacteristic
330C2×#117—591no—
331C2×#117C2×D5911yescharacteristic
332C2×#117C2×D5911yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—591no—
334#421—1182no—
335#421—1182no—
336#421—1182no—
337#421—1182no—
338C2×#104—1182no—
339C2×#104—1182no—
340#391—592no—
341#390—592no—
342#389—1182no—
343#389—1182no—
344#386—1182no—
345#380—1182no—
346#380—1182no—
347#343—1182no—
348H(3,ℤ/4)—22no—
349H(3,ℤ/4)—1182no—
350C59#1107211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—592no—
352C2×#41—592no—
353C2×#41—1181no—
354C2×#41—1181no—
355C2×#41—1181no—
356C2×#41—1181no—
357C2×#41—1181no—
358C2×#41—1181no—
359C2×#41—1181no—
360C2×#41—1181no—
361C2×#41—1181no—
362C2×#41—1181no—
363C22×Q8—591no—
364C22×D4—591no—
365C22×D4—1181no—
366C23×C4—592no—
367C23×C4—1181no—
368C23×C4C22×D5911yescharacteristic
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—592no—
375C2×M16—1181no—
376C2×M16—1181no—
377C2×M16—1181no—
378C2×M16—1181no—
379C2×M16—1181no—
380C2×M16C22⋊D5912yes—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1181no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—1181no—
392#117—1181no—
393#117—1181no—
394#117—1181no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—592no—
398C2×C4⋊C4—592no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1184no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1184no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C42—592no—
410C2×C42C4×D5912yes—
411C2×C42D23612yes—
412#104—1188no—
413#104—1188no—
414#95—1184no—
415#95—1184no—
416C24—1181no—
417C24D4×D5911yescharacteristic
418#41—1182no—
419#41—1182no—
420#41—1182no—
421#41—1182no—
422#41—1182no—
423#41—1182no—
424#41—1182no—
425#41—1182no—
426#41—2361no—
427#41—2361no—
428#41—2361no—
429#41—2361no—
430#41—2361no—
431#41—2361no—
432#41—2361no—
433#41—2361no—
434C2×Q8—592no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×D4—592no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—1182no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—2361no—
449C2×D4—2361no—
450C2×D4—2361no—
451C2×D4—2361no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—594no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—4722no—
462C22×C4—2361no—
463C22×C4—2361no—
464C22×C4—2361no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
467C22×C4C2×D23611yescharacteristic
468C22×C4#1174568511yescharacteristic
469C22×C4#1174568511yescharacteristic
470C22×C4#1174568511yescharacteristic
471C22×C4#1174568511yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4#1174568711yescharacteristic
477C22×C4Q8×D5911yescharacteristic
478C22×C4#1174568911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—1182no—
485M16—1182no—
486M16—2361no—
487M16—2361no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—1182no—
492C2×C8—2361no—
493C2×C8—2361no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—4724no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—4724no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—1182no—
517C42—1182no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—1182no—
521C23—2362no—
522C23—2362no—
523C23—2361no—
524C23—2361no—
525C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
526C23#1427369711yescharacteristic
527C23#1427370011yescharacteristic
528C23#1427370511yescharacteristic
529C23#1427371211yescharacteristic
530C23#1427371311yescharacteristic
531C23#1427372311yescharacteristic
532Q8—1182no—
533Q8—1182no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536D4—1182no—
537D4—1182no—
538D4—2362no—
539D4—2362no—
540D4—2362no—
541D4—2362no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1184no—
552C2×C4—4722no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2364no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2364no—
564C2×C4C4⋊C4×D5911yescharacteristic
565C2×C4#1427368411yescharacteristic
566C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
567C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
568C2×C4#1427368911yescharacteristic
569C2×C4C4×D23611yescharacteristic
570C2×C4#1427369511yescharacteristic
571C2×C4#1427369711yescharacteristic
572C2×C4#1427369911yescharacteristic
573C2×C4#1427370011yescharacteristic
574C2×C4#1427370011yescharacteristic
575C2×C4#1427370011yescharacteristic
576C2×C4#1427370011yescharacteristic
577C2×C4#1427370111yescharacteristic
578C2×C4#1427370211yescharacteristic
579C2×C4#1427370311yescharacteristic
580C2×C4#1427370511yescharacteristic
581C2×C4#1427370511yescharacteristic
582C2×C4#1427370511yescharacteristic
583C2×C4#1427370711yescharacteristic
584C2×C4#1427370911yescharacteristic
585C2×C4#1427371011yescharacteristic
586C2×C4#1427371211yescharacteristic
587C2×C4#1427371211yescharacteristic
588C2×C4#1427371311yescharacteristic
589C2×C4#1427371511yescharacteristic
590C2×C4#1427372111yescharacteristic
591C2×C4#1427372211yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—2362no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—4722no—
605C22—4721no—
606C22—4721no—
607C22—2364no—
608C22—2362no—
609C22#1683726111yescharacteristic
610C22#1683728011yescharacteristic
611C22#1683730211yescharacteristic
612C22#1683731111yescharacteristic
613C22#1683731511yescharacteristic
614C22#1683733111yescharacteristic
615C22#1683733711yescharacteristic
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—4722no—
619C4—2362no—
620C4—2364no—
621C4#1683727311yescharacteristic
622C4#1683727611yescharacteristic
623C4#1683729111yescharacteristic
624C4#1683729311yescharacteristic
625C4#1683731711yescharacteristic
626C4#1683732011yescharacteristic
627C4#1683732411yescharacteristic
628C4#1683732611yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—4722no—
636C2#2142234011yescharacteristic
637C2#2142462711yescharacteristic
638C2#2142463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×H(3,ℤ/4)C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×#11745685C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D59
hypocenterC59#11072
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426712C2semidirect
5. C2×#16837170C2semidirect
6. C2×#16837158C2semidirect
7. C2×C59×H(3,ℤ/4)C2semidirect
18. #16837308C4semidirect
19. #16837304C4semidirect
147. C2×D236C4⋊C4semidirect
159. C2×Dic118C4⋊C4semidirect
316. C2×H(3,ℤ/4)D59semidirect
350. C59#11072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374202
C2×#168374182
#214267122
#214266842
C2×#168371702
C2×#168371582
C2×C59×H(3,ℤ/4)2
#1107259