Subgroups — #28495862

Order 15104.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₉×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837420	—	2	2	no	—
13	#16837420	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14273655	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273653	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273653	—	2	2	no	—
17	C₂×#14273653	—	2	2	no	—
18	#16837375	—	2	2	no	—
19	#16837375	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273641	—	2	2	no	—
21	#16837301	—	2	2	no	—
22	#16837277	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
24	#16837174	—	2	2	no	—
25	#16837161	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉×H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
30	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
31	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
32	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
33	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
34	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
35	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
36	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
37	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
38	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
39	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
40	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₃₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
48	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
49	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
50	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
51	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
52	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
54	#14273686	—	2	1	no	—
55	#14273686	—	2	1	no	—
56	#14273686	—	2	1	no	—
57	#14273686	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
68	#14273655	—	2	8	no	—
69	#14273653	—	2	8	no	—
70	#14273641	—	2	8	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
80	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
81	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
82	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
83	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
84	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
85	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
87	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
124	#11745685	—	2	2	no	—
125	#11745685	—	2	2	no	—
126	#11745685	—	2	2	no	—
127	#11745685	—	2	2	no	—
128	#11745685	—	2	2	no	—
129	#11745685	—	2	2	no	—
130	#11745685	—	2	2	no	—
131	#11745685	—	2	2	no	—
132	#11745685	—	4	1	no	—
133	#11745685	—	4	1	no	—
134	#11745685	—	4	1	no	—
135	#11745685	—	4	1	no	—
136	#11745685	—	4	1	no	—
137	#11745685	—	4	1	no	—
138	#11745685	—	4	1	no	—
139	#11745685	—	4	1	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₃₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
158	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
161	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
185	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
186	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
187	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
188	#11745664	—	2	2	no	—
189	#11745664	—	2	2	no	—
190	#11745664	—	4	1	no	—
191	#11745664	—	4	1	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
253	D₂₃₆	—	2	2	no	—
254	D₂₃₆	—	2	2	no	—
255	D₂₃₆	—	4	1	no	—
256	D₂₃₆	—	4	1	no	—
257	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
258	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
260	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
261	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
262	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
263	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
264	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
265	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
267	#11085	—	59	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₅₉	#385	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₉	#388	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₉	#392	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₉	#393	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₉	#394	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₉	#396	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
284	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
285	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
286	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
288	C₄×C₅₉	#380	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₉	#385	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₉	#388	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₉	#394	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₉	#396	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₉	#397	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₉	#399	1	1	yes	characteristic
296	Dic₅₉	—	4	4	no	—
297	Dic₅₉	—	4	2	no	—
298	Dic₅₉	—	8	2	no	—
299	C₂×#421	—	59	1	no	—
300	C₂²×#104	—	59	1	no	—
301	C₂×#410	—	59	1	no	—
302	#2296	—	59	1	no	—
303	C₂×#344	—	59	1	no	—
304	C₂×#339	—	59	1	no	—
305	C₂×H(3,ℤ/4)	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₅₉	#1439	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₉	#2031	1	2	yes	—
314	D₅₉	—	8	2	no	—
315	C₂²×#41	—	59	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#117	—	59	1	no	—
319	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
322	#421	—	59	4	no	—
323	#421	—	118	2	no	—
324	C₂×#104	—	118	2	no	—
325	C₂×#104	—	118	2	no	—
326	C₂×#104	—	118	2	no	—
327	C₂×#104	—	118	2	no	—
328	#410	—	118	2	no	—
329	#410	—	118	2	no	—
330	C₂×#99	—	118	2	no	—
331	#389	—	118	2	no	—
332	#385	—	118	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
334	#344	—	118	2	no	—
335	#339	—	118	2	no	—
336	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
337	C₅₉	#11085	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂×#41	—	59	2	no	—
339	C₂×#41	—	59	2	no	—
340	C₂×#41	—	118	1	no	—
341	C₂×#41	—	118	1	no	—
342	C₂×#41	—	118	1	no	—
343	C₂×#41	—	118	1	no	—
344	C₂×#41	—	118	1	no	—
345	C₂×#41	—	118	1	no	—
346	C₂×#41	—	118	1	no	—
347	C₂×#41	—	118	1	no	—
348	C₂×#41	—	118	1	no	—
349	C₂×#41	—	118	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
367	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
370	#117	—	2	1	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	—	2	1	no	—
374	#117	—	2	1	no	—
375	#117	—	118	1	no	—
376	#117	—	118	1	no	—
377	#117	—	118	1	no	—
378	#117	—	118	1	no	—
379	#117	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
380	#117	D₂₃₆	1	2	yes	—
381	#117	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
397	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
398	#104	—	118	8	no	—
399	#104	—	118	8	no	—
400	#99	—	118	8	no	—
401	#95	—	118	4	no	—
402	C₂⁴	—	118	1	no	—
403	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	118	2	no	—
405	#41	—	118	2	no	—
406	#41	—	118	2	no	—
407	#41	—	118	2	no	—
408	#41	—	118	2	no	—
409	#41	—	118	2	no	—
410	#41	—	118	2	no	—
411	#41	—	118	2	no	—
412	#41	—	236	1	no	—
413	#41	—	236	1	no	—
414	#41	—	236	1	no	—
415	#41	—	236	1	no	—
416	#41	—	236	1	no	—
417	#41	—	236	1	no	—
418	#41	—	236	1	no	—
419	#41	—	236	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
426	C₂×D₄	—	59	2	no	—
427	C₂×D₄	—	118	2	no	—
428	C₂×D₄	—	118	2	no	—
429	C₂×D₄	—	118	1	no	—
430	C₂×D₄	—	118	1	no	—
431	C₂×D₄	—	118	1	no	—
432	C₂×D₄	—	118	1	no	—
433	C₂×D₄	—	118	1	no	—
434	C₂×D₄	—	236	1	no	—
435	C₂×D₄	—	236	1	no	—
436	C₂×D₄	—	236	1	no	—
437	C₂×D₄	—	236	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	4	1	no	—
469	M₁₆	—	4	1	no	—
470	M₁₆	—	118	2	no	—
471	M₁₆	—	118	2	no	—
472	M₁₆	—	236	1	no	—
473	M₁₆	—	236	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	4	1	no	—
476	C₂×C₈	—	4	1	no	—
477	C₂×C₈	—	118	2	no	—
478	C₂×C₈	—	236	1	no	—
479	C₂×C₈	—	236	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	4	1	no	—
496	C₄²	—	118	2	no	—
497	C₄²	—	118	2	no	—
498	C₄²	—	236	1	no	—
499	C₄²	—	236	1	no	—
500	C₄²	—	236	1	no	—
501	C₄²	—	236	1	no	—
502	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	118	2	no	—
505	C₂³	—	472	2	no	—
506	C₂³	—	236	1	no	—
507	C₂³	—	236	1	no	—
508	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#14273699	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	#14273702	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#14273705	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	#14273713	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	118	2	no	—
516	Q₈	—	118	2	no	—
517	Q₈	—	236	1	no	—
518	Q₈	—	236	1	no	—
519	D₄	—	118	2	no	—
520	D₄	—	118	2	no	—
521	D₄	—	236	2	no	—
522	D₄	—	236	2	no	—
523	D₄	—	236	2	no	—
524	D₄	—	236	2	no	—
525	D₄	—	236	1	no	—
526	D₄	—	236	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂×C₄	—	118	4	no	—
532	C₂×C₄	—	118	2	no	—
533	C₂×C₄	—	236	4	no	—
534	C₂×C₄	—	236	2	no	—
535	C₂×C₄	—	236	2	no	—
536	C₂×C₄	—	236	4	no	—
537	C₂×C₄	—	236	4	no	—
538	C₂×C₄	—	236	2	no	—
539	C₂×C₄	—	236	1	no	—
540	C₂×C₄	—	236	1	no	—
541	C₂×C₄	—	236	2	no	—
542	C₂×C₄	—	236	2	no	—
543	C₂×C₄	—	236	2	no	—
544	C₂×C₄	—	236	2	no	—
545	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#14273685	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#14273698	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#14273701	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14273701	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#14273703	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#14273705	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#14273707	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14273707	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#14273707	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#14273709	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#14273709	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#14273711	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#14273711	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#14273711	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#14273713	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14273715	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#14273722	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#14273722	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#14273724	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₈	—	236	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	472	2	no	—
583	C₂²	—	472	2	no	—
584	C₂²	—	472	2	no	—
585	C₂²	—	236	2	no	—
586	C₂²	#16837276	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16837279	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#16837294	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#16837312	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16837315	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#16837318	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#16837324	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	472	2	no	—
596	C₄	—	236	4	no	—
597	C₄	—	236	2	no	—
598	C₄	#16837259	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#16837276	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#16837294	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#16837304	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#16837318	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#16837324	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#16837329	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#16837339	1	1	yes	characteristic
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	472	2	no	—
613	C₂	#21422342	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#21425267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14273715
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×H(3,ℤ/4)	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#393
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#11085
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21426580	C₂	semidirect
5. C₂×#16837174	C₂	semidirect
6. C₂×#16837161	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₉×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
13. #16837420	C₄	semidirect
145. C₂×D₂₃₆	C₄⋊C₄	semidirect
157. C₂×Dic₁₁₈	C₄⋊C₄	semidirect
305. C₂×H(3,ℤ/4)	D₅₉	semidirect
337. C₅₉	#11085	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837420	2
C₂²×#14273653	2
C₂×#16837375	2
#21426580	2
C₂×#16837174	2
C₂×#16837161	2
C₂×C₅₉×H(3,ℤ/4)	2
#11085	59