Finite Group Databasebeta

← #28495907

Subgroups — #28495907

Order 15104.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432616C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837399C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837375C211yesmaximal, characteristic
4#21423828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273686C2211yescharacteristic
10C2×#14273686C2211yescharacteristic
11C2×#14273686C2211yescharacteristic
12#16837412—21no—
13#16837408—21no—
14#16837404—22no—
15#16837399—22no—
16#16837399—22no—
17#16837399—22no—
18C2×#14273652—21no—
19C2×#14273649—21no—
20#16837375—22no—
21#16837375C414yescomplemented
22C2×#14273641—22no—
23#16837168—22no—
24#16837165—22no—
25#16837159—22no—
26C22×M16×C59C2211yescharacteristic
27C23×C8×C59C2211yescharacteristic
28C2×#117×C59C2211yescharacteristic
29C59×#424—22no—
30C59×#424—22no—
31C2×C4⋊C8×C59—22no—
32C2×#11745685—21no—
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—21no—
38C2×#11745685—21no—
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745685—21no—
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745685C2×C412yes—
43C2×#11745685Q812yes—
44C22×Dic118D411yescharacteristic
45C22×D236D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D59—21no—
47C22×C4×D59—21no—
48#14273686—21no—
49#14273686—21no—
50#14273686—21no—
51#14273686—21no—
52#14273686—21no—
53#14273686—21no—
54#14273686—21no—
55#14273686—21no—
56#14273686—21no—
57#14273686—21no—
58#14273686C2×C412yes—
59#14273686D412yes—
60C2×C4⋊Dic59—21no—
61C2×C4⋊Dic59—21no—
62C2×C4⋊Dic59D412yes—
63C2×C22⋊Dic59—21no—
64C2×C22⋊Dic59—21no—
65C2×C22⋊Dic59—21no—
66C2×C4×Dic59—21no—
67C2×C4×Dic59—21no—
68C2×C4×Dic59—21no—
69#14273652—24no—
70#14273652—24no—
71#14273649—24no—
72#14273649—24no—
73#14273641—28no—
74C23×C4×C59C2311yescharacteristic
75C2×M16×C59—21no—
76C2×M16×C59—21no—
77C2×M16×C59—21no—
78C2×M16×C59—21no—
79C2×M16×C59—21no—
80C2×M16×C59—21no—
81C22×C8×C59—21no—
82C22×C8×C59—21no—
83C22×C8×C59—21no—
84C22×C8×C59—21no—
85C22×C8×C59—21no—
86C22×C8×C59—21no—
87C22×C8×C59D412yes—
88C22×C8×C59D412yes—
89#117×C59—21no—
90#117×C59—21no—
91#117×C59C2×C412yes—
92#117×C59D412yes—
93C2×C4⋊C4×C59—21no—
94C2×C22⋊C4×C59D412yes—
95C2×C42×C59—21no—
96C4⋊C8×C59—28no—
97C24×C59C2×D411yescharacteristic
98C23×D59—21no—
99C22×C4×C59—22no—
100C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×Q811yescharacteristic
108C22×C4×C59#4111yescharacteristic
109C22×C4×C59#4111yescharacteristic
110C22×C4×C59#4111yescharacteristic
111C22×C4×C59#4111yescharacteristic
112C22×C4×C59#4111yescharacteristic
113C22×C4×C59#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D59—22no—
115C2×C22⋊D59—22no—
116C2×C22⋊D59—41no—
117C2×C22⋊D59—41no—
118C2×C22⋊D59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—22no—
122C22×Dic59—41no—
123C22×Dic59—41no—
124#11745685—22no—
125#11745685—22no—
126#11745685—22no—
127#11745685—22no—
128#11745685—22no—
129#11745685—22no—
130#11745685—22no—
131#11745685—22no—
132#11745685—41no—
133#11745685—41no—
134#11745685—41no—
135#11745685—41no—
136#11745685—41no—
137#11745685—41no—
138#11745685—41no—
139#11745685—41no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236C4⋊C412yes—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—41no—
149C2×C4×D59—41no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118C4⋊C412yes—
158M16×C59—41no—
159M16×C59—41no—
160M16×C59—41no—
161M16×C59—41no—
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—22no—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—22no—
166C2×C8×C59—22no—
167C2×C8×C59—22no—
168C2×C8×C59—41no—
169C2×C8×C59—41no—
170C2×C8×C59—41no—
171C2×C8×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59C22⋊C414yes—
176C42×C59—22no—
177C42×C59—22no—
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—22no—
192C4×Dic59—41no—
193C4×Dic59—41no—
194C4×Dic59—41no—
195C4×Dic59—41no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C59#12111yescharacteristic
199C23×C59#12111yescharacteristic
200C23×C59#12111yescharacteristic
201C23×C59#12111yescharacteristic
202C23×C59#12111yescharacteristic
203C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
204C22×D59—22no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—82no—
208C2×C4×C59—24no—
209C2×C4×C59—44no—
210C2×C4×C59C2×C4⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C59#11711yescharacteristic
212C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12111yescharacteristic
220C2×C4×C59#12111yescharacteristic
221C2×C4×C59#12111yescharacteristic
222C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
223C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
224C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
225C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
227C2×C4×C59#12311yescharacteristic
228C2×C4×C59#12311yescharacteristic
229C2×C4×C59#12311yescharacteristic
230C2×C4×C59#12311yescharacteristic
231C2×C4×C59#12311yescharacteristic
232C2×C4×C59#12411yescharacteristic
233C2×C4×C59#12411yescharacteristic
234C2×C4×C59#12411yescharacteristic
235C2×C4×C59#12611yescharacteristic
236C2×C4×C59#12611yescharacteristic
237C2×C4×C59#12711yescharacteristic
238C22⋊D59—42no—
239C22⋊D59—42no—
240C22⋊D59—42no—
241C22⋊D59—42no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—82no—
249C2×Dic59—82no—
250C2×Dic59—82no—
251D236—22no—
252D236—22no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255C4×D59—42no—
256C4×D59—42no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—42no—
259Dic118—22no—
260Dic118—22no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263C8×C59—42no—
264C8×C59—42no—
265#11092—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—22no—
267C22×C59—22no—
268C22×C59—22no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59#38011yescharacteristic
274C22×C59#38611yescharacteristic
275C22×C59#39011yescharacteristic
276C22×C59#39411yescharacteristic
277C22×C59#39411yescharacteristic
278C22×C59#39611yescharacteristic
279C22×C59#39611yescharacteristic
280C2×D59—42no—
281C2×D59—82no—
282C2×D59—82no—
283C2×D59—82no—
284C4×C59—44no—
285C4×C59#38511yescharacteristic
286C4×C59#38511yescharacteristic
287C4×C59#38811yescharacteristic
288C4×C59#38811yescharacteristic
289C4×C59#39211yescharacteristic
290C4×C59#39311yescharacteristic
291C4×C59#39711yescharacteristic
292C4×C59#39911yescharacteristic
293Dic59—42no—
294Dic59—82no—
295Dic59—82no—
296Dic59—82no—
297C2×#424D5911yescharacteristic, complemented
298#2896—591no—
299C2×#416—591no—
300C2×#410—591no—
301#1740—591no—
302#1735—591no—
303C2×H(3,ℤ/4)—591no—
304C2×C59—21no—
305C2×C59—21no—
306C2×C59—21no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—21no—
310C2×C59#143911yescharacteristic
311C2×C59#205312yes—
312D59—82no—
313C22×#41—591no—
314C22×M16C2×D5911yescharacteristic
315C23×C8C2×D5911yescharacteristic
316C2×#117—591no—
317C2×#117—591no—
318C2×#117—591no—
319C2×#117C2×D5911yescharacteristic
320#424—22no—
321#424—22no—
322C2×C4⋊C8—22no—
323#419—1181no—
324#418—1181no—
325#417—1182no—
326#416—1182no—
327#416—1182no—
328#416—1182no—
329C2×#103—1181no—
330C2×#102—1181no—
331#410—594no—
332#410—1182no—
333C2×#99—1182no—
334#342—1182no—
335#340—1182no—
336H(3,ℤ/4)—1182no—
337C59#1109211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—592no—
339C2×#41—592no—
340C2×#41—1181no—
341C2×#41—1181no—
342C2×#41—1181no—
343C2×#41—1181no—
344C2×#41—1181no—
345C2×#41—1181no—
346C2×#41—1181no—
347C2×#41—1181no—
348C2×#41—1181no—
349C2×#41—1181no—
350C22×Q8—591no—
351C22×D4—591no—
352C22×D4—1181no—
353C23×C4—1181no—
354C23×C4C22×D5911yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8C22⋊D5912yes—
368C22×C8C22⋊D5912yes—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—592no—
372#117—592no—
373#117—1181no—
374#117—1181no—
375#117—1181no—
376#117—1181no—
377#117—1181no—
378#117—1181no—
379#117—1181no—
380#117—1181no—
381#117—1181no—
382#117—1181no—
383#117C4×D5912yes—
384#117C22⋊D5912yes—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—592no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C22⋊C4D23612yes—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—1181no—
395C2×C42—1181no—
396C2×C42—1181no—
397C4⋊C8—28no—
398#103—1184no—
399#103—1184no—
400#102—1184no—
401#102—1184no—
402#99—1188no—
403C24—1181no—
404C24C2×D23611yescharacteristic
405#41—1182no—
406#41—1182no—
407#41—1182no—
408#41—1182no—
409#41—1182no—
410#41—1182no—
411#41—1182no—
412#41—1182no—
413#41—2361no—
414#41—2361no—
415#41—2361no—
416#41—2361no—
417#41—2361no—
418#41—2361no—
419#41—2361no—
420#41—2361no—
421C2×Q8—592no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×D4—592no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—1181no—
435C2×D4—2361no—
436C2×D4—2361no—
437C2×D4—2361no—
438C2×D4—2361no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2361no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
451C22×C4#1174568511yescharacteristic
452C22×C4#1174568511yescharacteristic
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4#1174568711yescharacteristic
457C22×C4Q8×D5911yescharacteristic
458C22×C4#1174568911yescharacteristic
459C22×C4#1174568911yescharacteristic
460C22×C4#1174568911yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4(C2×D59)⋊C414yes—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—1182no—
497C42—1182no—
498C42—2361no—
499C42—2361no—
500C42—2361no—
501C42—2361no—
502C23—42no—
503C23—1182no—
504C23—4722no—
505C23—2361no—
506C23—2361no—
507C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
508C23#1427370111yescharacteristic
509C23#1427370111yescharacteristic
510C23#1427370211yescharacteristic
511C23#1427370211yescharacteristic
512C23#1427370211yescharacteristic
513C23#1427370711yescharacteristic
514Q8—1182no—
515Q8—1182no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518D4—1182no—
519D4—1182no—
520D4—2362no—
521D4—2362no—
522D4—2362no—
523D4—2362no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4C4⋊C4×D5911yescharacteristic
542C2×C4#1427368511yescharacteristic
543C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
544C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
545C2×C4#1427368911yescharacteristic
546C2×C4#1427368911yescharacteristic
547C2×C4#1427369511yescharacteristic
548C2×C4#1427369511yescharacteristic
549C2×C4#1427369611yescharacteristic
550C2×C4#1427369811yescharacteristic
551C2×C4#1427369911yescharacteristic
552C2×C4#1427369911yescharacteristic
553C2×C4#1427370311yescharacteristic
554C2×C4#1427370311yescharacteristic
555C2×C4#1427370311yescharacteristic
556C2×C4#1427370511yescharacteristic
557C2×C4#1427370511yescharacteristic
558C2×C4#1427371011yescharacteristic
559C2×C4#1427371211yescharacteristic
560C2×C4#1427371211yescharacteristic
561C2×C4#1427371211yescharacteristic
562C2×C4#1427371211yescharacteristic
563C2×C4#1427371611yescharacteristic
564C2×C4#1427371611yescharacteristic
565C2×C4#1427371611yescharacteristic
566C2×C4#1427372211yescharacteristic
567C2×C4#1427372211yescharacteristic
568C2×C4#1427372311yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—42no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—4722no—
579C22—4722no—
580C22—4722no—
581C22—2362no—
582C22#1683725911yescharacteristic
583C22#1683728111yescharacteristic
584C22#1683730311yescharacteristic
585C22#1683731911yescharacteristic
586C22#1683731911yescharacteristic
587C22#1683732411yescharacteristic
588C22#1683732411yescharacteristic
589C4—44no—
590C4—4722no—
591C4—4722no—
592C4—4722no—
593C4—2362no—
594C4#1683727311yescharacteristic
595C4#1683727311yescharacteristic
596C4#1683729211yescharacteristic
597C4#1683729211yescharacteristic
598C4#1683731011yescharacteristic
599C4#1683731311yescharacteristic
600C4#1683732811yescharacteristic
601C4#1683733711yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—4722no—
609C2#2142233811yescharacteristic
610C2#2142540212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14273716
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#424C2
socleC22×C59#394
prime radicalC22×#11745685C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenterC2×#424D59
hypocenterC59#11092
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21423828C2semidirect
5. #21423813C2semidirect
6. C2×#16837159C2semidirect
7. C2×C59×#424C2semidirect
21. #16837375C4semidirect
297. C2×#424D59semidirect
337. C59#11092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214326162
C2×#168373992
C2×#168373752
#214238282
#214238132
C2×#168371592
C2×C59×#4242
#1109259