Subgroups — #28496517

Order 15104.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21423792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273655	—	2	2	no	—
13	C₂×#14273655	—	2	2	no	—
14	C₂×#14273655	—	2	2	no	—
15	#16837399	—	2	2	no	—
16	#16837399	—	2	2	no	—
17	C₂×#14273652	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14273649	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16837368	—	2	2	no	—
20	#16837368	—	2	2	no	—
21	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#16837167	—	2	2	no	—
23	#16837162	—	2	2	no	—
24	#16837156	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#336	—	2	2	no	—
29	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
30	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
31	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
32	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
33	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
34	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
35	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
36	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
37	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
38	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
39	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
46	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
47	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
48	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
49	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
50	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
51	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
52	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
53	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
54	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
55	C₂×#11745664	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11745664	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
59	#14273686	—	2	1	no	—
60	#14273686	—	2	1	no	—
61	#14273686	—	2	1	no	—
62	#14273686	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	#14273655	—	2	8	no	—
67	#14273652	—	2	4	no	—
68	#14273649	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	#11745685	—	2	2	no	—
122	#11745685	—	2	2	no	—
123	#11745685	—	2	2	no	—
124	#11745685	—	2	2	no	—
125	#11745685	—	2	2	no	—
126	#11745685	—	2	2	no	—
127	#11745685	—	2	2	no	—
128	#11745685	—	2	2	no	—
129	#11745685	—	4	1	no	—
130	#11745685	—	4	1	no	—
131	#11745685	—	4	1	no	—
132	#11745685	—	4	1	no	—
133	#11745685	—	4	1	no	—
134	#11745685	—	4	1	no	—
135	#11745685	—	4	1	no	—
136	#11745685	—	4	1	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
169	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
178	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
179	#11745664	—	2	2	no	—
180	#11745664	—	2	2	no	—
181	#11745664	—	2	2	no	—
182	#11745664	—	2	2	no	—
183	#11745664	—	4	1	no	—
184	#11745664	—	4	1	no	—
185	#11745664	—	4	1	no	—
186	#11745664	—	4	1	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₉	#126	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₉	#126	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
250	D₂₃₆	—	2	2	no	—
251	D₂₃₆	—	2	2	no	—
252	D₂₃₆	—	4	1	no	—
253	D₂₃₆	—	4	1	no	—
254	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
256	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
258	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
259	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
260	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
261	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
262	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
265	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
266	#11191	—	59	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₉	#388	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₉	#388	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₉	#394	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₉	#397	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₉	#397	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₉	#397	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₉	#443	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₉	#444	1	2	yes	—
284	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
287	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
288	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
289	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
290	C₄×C₅₉	#381	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₉	#388	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₉	#388	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₉	#394	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₉	#394	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₉	#394	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅₉	#397	1	1	yes	characteristic
298	Dic₅₉	—	4	2	no	—
299	Dic₅₉	—	8	2	no	—
300	C₂²×#104	—	59	1	no	—
301	C₂×#416	—	59	1	no	—
302	C₂×#408	—	59	1	no	—
303	C₂×#341	—	59	1	no	—
304	C₂×#339	—	59	1	no	—
305	#1729	—	59	1	no	—
306	C₂×#336	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₅₉	#1440	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₉	#1876	1	2	yes	—
313	C₂×C₅₉	#1929	1	2	yes	—
314	C₂×C₅₉	#1937	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₉	#1938	1	1	yes	characteristic
316	D₅₉	—	8	2	no	—
317	C₂²×#41	—	59	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
320	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#117	—	59	1	no	—
323	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#104	—	118	2	no	—
325	C₂×#104	—	118	2	no	—
326	C₂×#104	—	118	2	no	—
327	#416	—	118	2	no	—
328	#416	—	118	2	no	—
329	C₂×#103	—	59	2	no	—
330	C₂×#102	—	59	2	no	—
331	#408	—	118	2	no	—
332	#408	—	118	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
334	#341	—	118	2	no	—
335	#339	—	118	2	no	—
336	#336	—	2	2	no	—
337	#336	—	118	2	no	—
338	C₅₉	#11191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#41	—	59	2	no	—
340	C₂×#41	—	59	2	no	—
341	C₂×#41	—	118	1	no	—
342	C₂×#41	—	118	1	no	—
343	C₂×#41	—	118	1	no	—
344	C₂×#41	—	118	1	no	—
345	C₂×#41	—	118	1	no	—
346	C₂×#41	—	118	1	no	—
347	C₂×#41	—	118	1	no	—
348	C₂×#41	—	118	1	no	—
349	C₂×#41	—	118	1	no	—
350	C₂×#41	—	118	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
383	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
385	#117	—	118	1	no	—
386	#117	—	118	1	no	—
387	#117	—	118	1	no	—
388	#117	—	118	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
398	#104	—	118	8	no	—
399	#103	—	118	4	no	—
400	#102	—	118	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
402	C₂⁴	—	118	1	no	—
403	C₂⁴	#11745685	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	118	2	no	—
405	#41	—	118	2	no	—
406	#41	—	118	2	no	—
407	#41	—	118	2	no	—
408	#41	—	118	2	no	—
409	#41	—	118	2	no	—
410	#41	—	118	2	no	—
411	#41	—	118	2	no	—
412	#41	—	236	1	no	—
413	#41	—	236	1	no	—
414	#41	—	236	1	no	—
415	#41	—	236	1	no	—
416	#41	—	236	1	no	—
417	#41	—	236	1	no	—
418	#41	—	236	1	no	—
419	#41	—	236	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
426	C₂×D₄	—	59	2	no	—
427	C₂×D₄	—	118	2	no	—
428	C₂×D₄	—	118	2	no	—
429	C₂×D₄	—	118	1	no	—
430	C₂×D₄	—	118	1	no	—
431	C₂×D₄	—	118	1	no	—
432	C₂×D₄	—	118	1	no	—
433	C₂×D₄	—	118	1	no	—
434	C₂×D₄	—	236	1	no	—
435	C₂×D₄	—	236	1	no	—
436	C₂×D₄	—	236	1	no	—
437	C₂×D₄	—	236	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	118	2	no	—
466	M₁₆	—	118	2	no	—
467	M₁₆	—	118	2	no	—
468	M₁₆	—	118	2	no	—
469	M₁₆	—	236	1	no	—
470	M₁₆	—	236	1	no	—
471	M₁₆	—	236	1	no	—
472	M₁₆	—	236	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	4	1	no	—
480	C₂×C₈	—	4	1	no	—
481	C₂×C₈	—	4	1	no	—
482	C₂×C₈	—	4	1	no	—
483	C₂×C₈	—	4	1	no	—
484	C₂×C₈	—	4	1	no	—
485	C₂×C₈	—	4	1	no	—
486	C₂×C₈	—	4	1	no	—
487	C₂×C₈	—	118	2	no	—
488	C₂×C₈	—	118	2	no	—
489	C₂×C₈	—	236	1	no	—
490	C₂×C₈	—	236	1	no	—
491	C₂×C₈	—	236	1	no	—
492	C₂×C₈	—	236	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	4	1	no	—
500	C₄²	—	4	1	no	—
501	C₄²	—	236	1	no	—
502	C₄²	—	236	1	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	118	2	no	—
506	C₂³	—	236	2	no	—
507	C₂³	—	236	2	no	—
508	C₂³	—	236	1	no	—
509	C₂³	—	236	1	no	—
510	C₂³	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#14273700	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	#14273710	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#14273712	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	#14273713	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	#14273721	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	#14273722	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	118	2	no	—
518	Q₈	—	118	2	no	—
519	Q₈	—	236	1	no	—
520	Q₈	—	236	1	no	—
521	D₄	—	118	2	no	—
522	D₄	—	118	2	no	—
523	D₄	—	236	2	no	—
524	D₄	—	236	2	no	—
525	D₄	—	236	2	no	—
526	D₄	—	236	2	no	—
527	D₄	—	236	1	no	—
528	D₄	—	236	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	118	2	no	—
535	C₂×C₄	—	236	2	no	—
536	C₂×C₄	—	236	2	no	—
537	C₂×C₄	—	236	2	no	—
538	C₂×C₄	—	236	1	no	—
539	C₂×C₄	—	236	1	no	—
540	C₂×C₄	—	236	2	no	—
541	C₂×C₄	—	236	2	no	—
542	C₂×C₄	—	236	2	no	—
543	C₂×C₄	—	236	2	no	—
544	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#14273684	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#14273685	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#14273689	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#14273698	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#14273701	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#14273709	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#14273709	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14273709	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#14273711	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#14273712	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#14273712	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#14273712	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#14273712	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#14273713	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#14273715	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14273716	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#14273722	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#14273722	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₈	—	236	2	no	—
575	C₈	—	236	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	472	2	no	—
585	C₂²	—	472	1	no	—
586	C₂²	—	472	1	no	—
587	C₂²	—	236	2	no	—
588	C₂²	—	236	4	no	—
589	C₂²	#16837280	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16837293	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#16837294	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#16837317	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#16837328	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#16837331	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#16837331	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#16837520	1	2	yes	—
597	C₂²	#16837525	1	2	yes	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	472	2	no	—
600	C₄	—	236	2	no	—
601	C₄	#16837264	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#16837278	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#16837291	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#16837292	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#16837318	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#16837319	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#16837320	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#16837329	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	472	2	no	—
614	C₂	#21422344	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#21424422	1	2	yes	—
616	C₂	#21424745	1	2	yes	—
617	C₂	#21424800	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#21424807	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#336	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#11191
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16837167	C₂	semidirect
5. C₂×#16837162	C₂	semidirect
6. #21423792	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₉×#336	C₂	semidirect
17. C₂×#14273652	C₄	semidirect
18. C₂×#14273649	C₄	semidirect
306. C₂×#336	D₅₉	semidirect
338. C₅₉	#11191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273655	2
C₂×#16837399	2
C₂×#16837368	2
C₂×#16837167	2
C₂×#16837162	2
#21423792	2
C₂×C₅₉×#336	2
#11191	59