Finite Group Databasebeta

← #28496528

Subgroups — #28496528

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837418C211yesmaximal, characteristic
2#21432613C211yesmaximal, characteristic
3#21426586C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C22×#11745664C2211yescharacteristic
10C2×#14273686C2211yescharacteristic
11C2×#14273686C2211yescharacteristic
12#16837418—22no—
13#16837418—22no—
14C2×#14273653—22no—
15#16837410—21no—
16#16837406—21no—
17#16837401C414yescomplemented
18#16837396—22no—
19#16837308—21no—
20#16837304—21no—
21#16837281—22no—
22C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
23#16837173—22no—
24#16837169—22no—
25#16837162—22no—
26C22×M16×C59C2211yescharacteristic
27C2×#117×C59C2211yescharacteristic
28C22×C42×C59C2211yescharacteristic
29C59×#339—22no—
30C2×#11745685—21no—
31C2×#11745685—21no—
32C2×#11745685—21no—
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—21no—
38C2×#11745685—21no—
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745685C2×C412yes—
41C2×#11745685D412yes—
42C22×Dic118D411yescharacteristic
43C22×D236D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D59—21no—
45C22×C4×D59—21no—
46C2×#11745664—21no—
47C2×#11745664—21no—
48C2×#11745664—21no—
49C2×#11745664—21no—
50C2×#11745664—21no—
51C2×#11745664C2×C412yes—
52C22×C59⋊C8—21no—
53#14273686—21no—
54#14273686—21no—
55#14273686—21no—
56#14273686—21no—
57#14273686—21no—
58#14273686—21no—
59#14273686—21no—
60#14273686D412yes—
61C2×C4⋊Dic59—21no—
62C2×C4⋊Dic59—21no—
63C2×C22⋊Dic59—21no—
64C2×C22⋊Dic59D412yes—
65C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
66C2×C4×Dic59—21no—
67C2×C4×Dic59—21no—
68#14273653—28no—
69#14273650—24no—
70#14273647—24no—
71C59⋊#95—24no—
72C23×C4×C59—21no—
73C23×C4×C59C2311yescharacteristic
74C2×M16×C59—21no—
75C2×M16×C59—21no—
76C2×M16×C59—21no—
77C2×M16×C59—21no—
78C2×M16×C59—21no—
79C2×M16×C59D412yes—
80C22×C8×C59—21no—
81#117×C59—21no—
82#117×C59—21no—
83#117×C59—21no—
84#117×C59—21no—
85C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
86C2×C22⋊C4×C59—21no—
87C2×C42×C59—21no—
88C2×C42×C59—21no—
89C2×C42×C59—21no—
90C2×C42×C59—21no—
91C2×C42×C59—21no—
92C2×C42×C59—21no—
93C2×C42×C59D412yes—
94C24×C59C2×D411yescharacteristic
95C23×D59—21no—
96C22×C4×C59—22no—
97C22×C4×C59—22no—
98C22×C4×C59—44no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59—41no—
101C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59#4111yescharacteristic
108C22×C4×C59#4111yescharacteristic
109C22×C4×C59#4111yescharacteristic
110C22×C4×C59#4111yescharacteristic
111C22×C4×C59#4111yescharacteristic
112C22×C4×C59#4111yescharacteristic
113C22×C4×C59#4111yescharacteristic
114C22×C4×C59#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D59—22no—
116C2×C22⋊D59—22no—
117C2×C22⋊D59—41no—
118C2×C22⋊D59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—22no—
123C22×Dic59—41no—
124#11745685—22no—
125#11745685—22no—
126#11745685—22no—
127#11745685—22no—
128#11745685—22no—
129#11745685—22no—
130#11745685—22no—
131#11745685—22no—
132#11745685—41no—
133#11745685—41no—
134#11745685—41no—
135#11745685—41no—
136#11745685—41no—
137#11745685—41no—
138#11745685—41no—
139#11745685—41no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236C22⋊C412yes—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—41no—
149C2×C4×D59—41no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118C22⋊C412yes—
158M16×C59—22no—
159M16×C59—22no—
160M16×C59—41no—
161M16×C59—41no—
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—41no—
164C2×C8×C59—41no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—41no—
168C22⋊C4×C59—41no—
169C42×C59—22no—
170C42×C59—22no—
171C42×C59—41no—
172C42×C59—41no—
173C42×C59—41no—
174C42×C59—41no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—41no—
179(C2×D59)⋊C4—48no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—41no—
186C4×Dic59—41no—
187C4×Dic59—41no—
188#11745664—22no—
189#11745664—22no—
190#11745664—41no—
191#11745664—41no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—41no—
194C2×C59⋊C8—41no—
195C23×C59—42no—
196C23×C59C4×D411yescharacteristic
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C23×C59#12111yescharacteristic
199C23×C59#12111yescharacteristic
200C23×C59#12111yescharacteristic
201C23×C59#12311yescharacteristic
202C23×C59#12411yescharacteristic
203C22×D59—22no—
204C22×D59—44no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C2×C4×C59—24no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—44no—
210C2×C4×C59—44no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—82no—
214C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C59#11711yescharacteristic
216C2×C4×C59#11711yescharacteristic
217C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12111yescharacteristic
222C2×C4×C59#12111yescharacteristic
223C2×C4×C59#12111yescharacteristic
224C2×C4×C59#12111yescharacteristic
225C2×C4×C59#12111yescharacteristic
226C2×C4×C59#12311yescharacteristic
227C2×C4×C59#12311yescharacteristic
228C2×C4×C59#12311yescharacteristic
229C2×C4×C59#12311yescharacteristic
230C2×C4×C59#12311yescharacteristic
231C2×C4×C59#12311yescharacteristic
232C2×C4×C59#12311yescharacteristic
233C2×C4×C59#12311yescharacteristic
234C2×C4×C59#12311yescharacteristic
235C2×C4×C59#12411yescharacteristic
236C2×C4×C59#12411yescharacteristic
237C2×C4×C59#12411yescharacteristic
238C2×C4×C59#12611yescharacteristic
239C2×C4×C59#12611yescharacteristic
240C2×C4×C59#12611yescharacteristic
241C2×C4×C59#12611yescharacteristic
242C22⋊D59—42no—
243C22⋊D59—42no—
244C22⋊D59—42no—
245C22⋊D59—42no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—44no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—82no—
253D236—22no—
254D236—22no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—42no—
261Dic118—22no—
262Dic118—22no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265C8×C59—42no—
266C59⋊C8—42no—
267#11193—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—22no—
269C22×C59—22no—
270C22×C59—22no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59#38611yescharacteristic
276C22×C59#38811yescharacteristic
277C22×C59#38811yescharacteristic
278C22×C59#39411yescharacteristic
279C22×C59#39411yescharacteristic
280C22×C59#39411yescharacteristic
281C22×C59#39711yescharacteristic
282C2×D59—44no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—82no—
285C2×D59—82no—
286C4×C59—44no—
287C4×C59—82no—
288C4×C59#38111yescharacteristic
289C4×C59#38611yescharacteristic
290C4×C59#38811yescharacteristic
291C4×C59#38811yescharacteristic
292C4×C59#39411yescharacteristic
293C4×C59#39711yescharacteristic
294C4×C59#39711yescharacteristic
295C4×C59#39711yescharacteristic
296Dic59—42no—
297Dic59—82no—
298Dic59—82no—
299C2×#421—591no—
300#2896—591no—
301#2297—591no—
302C2×#344—591no—
303#1740—591no—
304C2×#339—591no—
305C2×#339D5911yescharacteristic, complemented
306C2×C59—21no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—21no—
310C2×C59—21no—
311C2×C59—21no—
312C2×C59#144011yescharacteristic
313C2×C59#190612yes—
314D59—82no—
315C22×#41—591no—
316C22×M16—591no—
317C22×M16C2×D5911yescharacteristic
318C2×#117—591no—
319C2×#117—591no—
320C2×#117C2×D5911yescharacteristic
321C22×C42C2×D5911yescharacteristic
322#421—1182no—
323#421—1182no—
324C2×#104—1182no—
325#419—1181no—
326#418—1181no—
327#417—594no—
328#416—1182no—
329#391—1181no—
330#390—1181no—
331#386—1182no—
332C4×C22⋊C4—1182no—
333#344—1182no—
334#342—1182no—
335#339—22no—
336#339—1182no—
337C59#1119311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—592no—
339C2×#41—592no—
340C2×#41—1181no—
341C2×#41—1181no—
342C2×#41—1181no—
343C2×#41—1181no—
344C2×#41—1181no—
345C2×#41—1181no—
346C2×#41—1181no—
347C2×#41—1181no—
348C2×#41—1181no—
349C2×#41—1181no—
350C22×Q8—591no—
351C22×D4—591no—
352C22×D4—1181no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—1181no—
355C23×C4C22×D5911yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—592no—
362C2×M16—1181no—
363C2×M16—1181no—
364C2×M16—1181no—
365C2×M16—1181no—
366C2×M16—1181no—
367C2×M16D23612yes—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1181no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—592no—
375#117—1181no—
376#117—1181no—
377#117—1181no—
378#117—1181no—
379#117—1181no—
380#117—1181no—
381#117—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—592no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1184no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1181no—
396C2×C42—1181no—
397C2×C42C22⋊D5912yes—
398#104—1188no—
399#103—1184no—
400#102—1184no—
401#95—1184no—
402C24—1181no—
403C24D4×D5911yescharacteristic
404#41—1182no—
405#41—1182no—
406#41—1182no—
407#41—1182no—
408#41—1182no—
409#41—1182no—
410#41—1182no—
411#41—1182no—
412#41—2361no—
413#41—2361no—
414#41—2361no—
415#41—2361no—
416#41—2361no—
417#41—2361no—
418#41—2361no—
419#41—2361no—
420C2×Q8—592no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×D4—592no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—2361no—
435C2×D4—2361no—
436C2×D4—2361no—
437C2×D4—2361no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—2361no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
453C22×C4C2×D23611yescharacteristic
454C22×C4#1174568511yescharacteristic
455C22×C4#1174568511yescharacteristic
456C22×C4#1174568511yescharacteristic
457C22×C4#1174568511yescharacteristic
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4D4×D5911yescharacteristic
460C22×C4D4×D5911yescharacteristic
461C22×C4#1174568711yescharacteristic
462C22×C4#1174568711yescharacteristic
463C22×C4#1174568911yescharacteristic
464C22×C4#1174568911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—1182no—
471M16—1182no—
472M16—2361no—
473M16—2361no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—1182no—
478C2×C8—2361no—
479C2×C8—2361no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—2368no—
492C22⋊C4—2361no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—1182no—
500C42—2361no—
501C42—2361no—
502C42—2361no—
503C23—42no—
504C23—1182no—
505C23—2364no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
509C23#1427369511yescharacteristic
510C23#1427370011yescharacteristic
511C23#1427370011yescharacteristic
512C23#1427370211yescharacteristic
513C23#1427371211yescharacteristic
514C23#1427371311yescharacteristic
515Q8—1182no—
516Q8—1182no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519D4—1182no—
520D4—1182no—
521D4—2362no—
522D4—2362no—
523D4—2362no—
524D4—2362no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—2364no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
546C2×C4#1427368411yescharacteristic
547C2×C4#1427368511yescharacteristic
548C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
549C2×C4#1427368911yescharacteristic
550C2×C4C4×D23611yescharacteristic
551C2×C4#1427369711yescharacteristic
552C2×C4#1427369811yescharacteristic
553C2×C4#1427369911yescharacteristic
554C2×C4#1427370011yescharacteristic
555C2×C4#1427370111yescharacteristic
556C2×C4#1427370211yescharacteristic
557C2×C4#1427370911yescharacteristic
558C2×C4#1427370911yescharacteristic
559C2×C4#1427370911yescharacteristic
560C2×C4#1427371011yescharacteristic
561C2×C4#1427371111yescharacteristic
562C2×C4#1427371211yescharacteristic
563C2×C4#1427371211yescharacteristic
564C2×C4#1427371211yescharacteristic
565C2×C4#1427371211yescharacteristic
566C2×C4#1427371311yescharacteristic
567C2×C4#1427371511yescharacteristic
568C2×C4#1427371611yescharacteristic
569C2×C4#1427372111yescharacteristic
570C2×C4#1427372211yescharacteristic
571C2×C4#1427372211yescharacteristic
572C2×C4#1427372211yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2362no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—4722no—
583C22—4722no—
584C22—2362no—
585C22—2364no—
586C22#1683727811yescharacteristic
587C22#1683729111yescharacteristic
588C22#1683729411yescharacteristic
589C22#1683731711yescharacteristic
590C22#1683731911yescharacteristic
591C22#1683732011yescharacteristic
592C22#1683733111yescharacteristic
593C4—44no—
594C4—82no—
595C4—4722no—
596C4—4722no—
597C4—2362no—
598C4#1683726411yescharacteristic
599C4#1683728011yescharacteristic
600C4#1683729211yescharacteristic
601C4#1683729311yescharacteristic
602C4#1683731811yescharacteristic
603C4#1683732811yescharacteristic
604C4#1683732911yescharacteristic
605C4#1683733111yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—4722no—
613C2#2142234411yescharacteristic
614C2#2142460012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14273698
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#339C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×#11745685C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenterC2×#339D59
hypocenterC59#11193
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16837173C2semidirect
5. #21423829C2semidirect
6. C2×#16837162C2semidirect
7. C2×C59×#339C2semidirect
17. #16837401C4semidirect
305. C2×#339D59semidirect
337. C59#11193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374182
#214326132
#214265862
C2×#168371732
#214238292
C2×#168371622
C2×C59×#3392
#1119359