Finite Group Databasebeta

← #28496539

Subgroups — #28496539

Order 15104.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432613C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837399C211yesmaximal, characteristic
3#21432540C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C22×#11745664C2211yescharacteristic
10C22×#11745664C2211yescharacteristic
11C2×#14273686C2211yescharacteristic
12#16837410—21no—
13#16837406—21no—
14#16837401C414yescomplemented
15#16837399—22no—
16#16837399—22no—
17#16837396—22no—
18C2×#14273652—21no—
19C2×#14273649—21no—
20#16837370—22no—
21#16837368—22no—
22#16837365—22no—
23#16837173—22no—
24#16837167—22no—
25#16837161—22no—
26C22×M16×C59C2211yescharacteristic
27C23×C8×C59C2211yescharacteristic
28C2×#117×C59C2211yescharacteristic
29C59×#336—22no—
30C2×#11745685—21no—
31C2×#11745685—21no—
32C2×#11745685—21no—
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—21no—
38C2×#11745685—21no—
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745685C2×C412yes—
41C2×#11745685D412yes—
42C22×Dic118D411yescharacteristic
43C22×D236D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D59—21no—
45C22×C4×D59—21no—
46C2×#11745664—21no—
47C2×#11745664—21no—
48C2×#11745664—21no—
49C2×#11745664—21no—
50C2×#11745664—21no—
51C2×#11745664—21no—
52C2×#11745664—21no—
53C2×#11745664—21no—
54C2×#11745664—21no—
55C2×#11745664—21no—
56C2×#11745664C2×C412yes—
57C2×#11745664D412yes—
58C22×C59⋊C8—21no—
59C22×C59⋊C8—21no—
60#14273686—21no—
61#14273686—21no—
62#14273686—21no—
63#14273686D412yes—
64C2×C4⋊Dic59—21no—
65C2×C22⋊Dic59—21no—
66C2×C4×Dic59—21no—
67#14273652—24no—
68#14273650—24no—
69#14273649—24no—
70#14273647—24no—
71(C2×D59)⋊C8—28no—
72C23×C4×C59C2311yescharacteristic
73C2×M16×C59—21no—
74C2×M16×C59—21no—
75C2×M16×C59—21no—
76C2×M16×C59—21no—
77C2×M16×C59—21no—
78C2×M16×C59—21no—
79C22×C8×C59—21no—
80C22×C8×C59—21no—
81C22×C8×C59—21no—
82C22×C8×C59—21no—
83C22×C8×C59—21no—
84C22×C8×C59—21no—
85C22×C8×C59D412yes—
86C22×C8×C59D412yes—
87#117×C59—21no—
88#117×C59—21no—
89#117×C59—21no—
90#117×C59—21no—
91C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
92C2×C22⋊C4×C59—21no—
93C2×C42×C59—21no—
94C24×C59#4111yescharacteristic
95C23×D59—21no—
96C22×C4×C59—22no—
97C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59#4111yescharacteristic
105C22×C4×C59#4111yescharacteristic
106C22×C4×C59#4111yescharacteristic
107C22×C4×C59#4111yescharacteristic
108C22×C4×C59#4111yescharacteristic
109C22×C4×C59#4111yescharacteristic
110C22×C4×C59#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D59—22no—
112C2×C22⋊D59—22no—
113C2×C22⋊D59—41no—
114C2×C22⋊D59—41no—
115C2×C22⋊D59—41no—
116C2×C22⋊D59—41no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—41no—
119#11745685—22no—
120#11745685—22no—
121#11745685—22no—
122#11745685—22no—
123#11745685—22no—
124#11745685—22no—
125#11745685—22no—
126#11745685—22no—
127#11745685—41no—
128#11745685—41no—
129#11745685—41no—
130#11745685—41no—
131#11745685—41no—
132#11745685—41no—
133#11745685—41no—
134#11745685—41no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236C22⋊C412yes—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—41no—
144C2×C4×D59—41no—
145C2×C4×D59—41no—
146C2×C4×D59—41no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118C22⋊C412yes—
153M16×C59—41no—
154M16×C59—41no—
155M16×C59—41no—
156M16×C59—41no—
157C2×C8×C59—22no—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C2×C8×C59—22no—
161C2×C8×C59—22no—
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—41no—
164C2×C8×C59—41no—
165C2×C8×C59—41no—
166C2×C8×C59—41no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—41no—
170C22⋊C4×C59—41no—
171C42×C59—41no—
172C42×C59—41no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—41no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—41no—
177C4×Dic59—22no—
178C4×Dic59—41no—
179#11745664—22no—
180#11745664—22no—
181#11745664—22no—
182#11745664—22no—
183#11745664—41no—
184#11745664—41no—
185#11745664—41no—
186#11745664—41no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—41no—
190C2×C59⋊C8—41no—
191C2×C59⋊C8—41no—
192C2×C59⋊C8—41no—
193C23×C59—42no—
194C23×C59C4×D411yescharacteristic
195C23×C59#12111yescharacteristic
196C23×C59#12311yescharacteristic
197C23×C59#12311yescharacteristic
198C23×C59#12411yescharacteristic
199C23×C59#12611yescharacteristic
200C23×C59#12611yescharacteristic
201C22×D59—22no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—82no—
205C2×C4×C59—44no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C59#11711yescharacteristic
209C2×C4×C59#11711yescharacteristic
210C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#12111yescharacteristic
216C2×C4×C59#12111yescharacteristic
217C2×C4×C59#12111yescharacteristic
218C2×C4×C59#12111yescharacteristic
219C2×C4×C59#12111yescharacteristic
220C2×C4×C59#12111yescharacteristic
221C2×C4×C59#12111yescharacteristic
222C2×C4×C59#12311yescharacteristic
223C2×C4×C59#12311yescharacteristic
224C2×C4×C59#12311yescharacteristic
225C2×C4×C59#12311yescharacteristic
226C2×C4×C59#12311yescharacteristic
227C2×C4×C59#12311yescharacteristic
228C2×C4×C59#12311yescharacteristic
229C2×C4×C59#12311yescharacteristic
230C2×C4×C59#12411yescharacteristic
231C2×C4×C59#12411yescharacteristic
232C2×C4×C59#12411yescharacteristic
233C2×C4×C59#12611yescharacteristic
234C2×C4×C59#12611yescharacteristic
235C22⋊D59—42no—
236C22⋊D59—42no—
237C22⋊D59—42no—
238C22⋊D59—42no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—82no—
244D236—22no—
245D236—22no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248C4×D59—42no—
249C4×D59—42no—
250C4×D59—42no—
251C4×D59—42no—
252Dic118—22no—
253Dic118—22no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256C8×C59—42no—
257C8×C59—42no—
258C59⋊C8—42no—
259C59⋊C8—42no—
260#11194—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—22no—
262C22×C59—22no—
263C22×C59—22no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59#38611yescharacteristic
269C22×C59#38811yescharacteristic
270C22×C59#38811yescharacteristic
271C22×C59#39411yescharacteristic
272C22×C59#39711yescharacteristic
273C22×C59#39711yescharacteristic
274C22×C59#39711yescharacteristic
275C2×D59—44no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—82no—
278C2×D59—82no—
279C4×C59—82no—
280C4×C59#38111yescharacteristic
281C4×C59#38611yescharacteristic
282C4×C59#38811yescharacteristic
283C4×C59#38811yescharacteristic
284C4×C59#39411yescharacteristic
285C4×C59#39411yescharacteristic
286C4×C59#39411yescharacteristic
287C4×C59#39711yescharacteristic
288Dic59—42no—
289Dic59—82no—
290#2896—591no—
291C2×#416—591no—
292#2879—591no—
293C2×#344—591no—
294C2×#341—591no—
295#1733—591no—
296#1729D5911yescharacteristic, complemented
297C2×C59—21no—
298C2×C59—21no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59—21no—
301C2×C59—21no—
302C2×C59—21no—
303C2×C59#144011yescharacteristic
304C2×C59#188112yes—
305D59—82no—
306C22×#41—591no—
307C22×M16—591no—
308C22×M16—591no—
309C22×M16C2×D5911yescharacteristic
310C23×C8C2×D5911yescharacteristic
311C2×#117—591no—
312C2×#117C2×D5911yescharacteristic
313#419—1181no—
314#418—1181no—
315#417—594no—
316#416—1182no—
317#416—1182no—
318#416—1182no—
319C2×#103—1181no—
320C2×#102—1181no—
321#408—1182no—
322#408—1182no—
323#407—1182no—
324#344—1182no—
325#341—1182no—
326#339—1182no—
327#336—22no—
328C59#1119411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—592no—
330C2×#41—592no—
331C2×#41—1181no—
332C2×#41—1181no—
333C2×#41—1181no—
334C2×#41—1181no—
335C2×#41—1181no—
336C2×#41—1181no—
337C2×#41—1181no—
338C2×#41—1181no—
339C2×#41—1181no—
340C2×#41—1181no—
341C22×Q8—591no—
342C22×D4—591no—
343C22×D4—1181no—
344C23×C4—1181no—
345C23×C4C22×D5911yescharacteristic
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—592no—
353C2×M16—592no—
354C2×M16—1181no—
355C2×M16—1181no—
356C2×M16—1181no—
357C2×M16—1181no—
358C2×M16—1181no—
359C2×M16—1181no—
360C2×M16—1181no—
361C2×M16—1181no—
362C2×M16—1181no—
363C2×M16—1181no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1181no—
371C22×C8—1181no—
372C22×C8D23612yes—
373C22×C8C22⋊D5912yes—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—592no—
379#117—1181no—
380#117—1181no—
381#117—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—1181no—
388#103—1184no—
389#103—1184no—
390#102—1184no—
391#102—1184no—
392C22⋊C8—1188no—
393C24—1181no—
394C24#1174568511yescharacteristic
395#41—1182no—
396#41—1182no—
397#41—1182no—
398#41—1182no—
399#41—1182no—
400#41—1182no—
401#41—1182no—
402#41—1182no—
403#41—2361no—
404#41—2361no—
405#41—2361no—
406#41—2361no—
407#41—2361no—
408#41—2361no—
409#41—2361no—
410#41—2361no—
411C2×Q8—592no—
412C2×Q8—1181no—
413C2×Q8—1181no—
414C2×Q8—1181no—
415C2×Q8—1181no—
416C2×Q8—1181no—
417C2×D4—592no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1182no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—2361no—
426C2×D4—2361no—
427C2×D4—2361no—
428C2×D4—2361no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—2361no—
434C22×C4—2361no—
435C22×C4—2361no—
436C22×C4—2361no—
437C22×C4—2361no—
438C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
439C22×C4C2×D23611yescharacteristic
440C22×C4#1174568511yescharacteristic
441C22×C4#1174568511yescharacteristic
442C22×C4#1174568511yescharacteristic
443C22×C4D4×D5911yescharacteristic
444C22×C4D4×D5911yescharacteristic
445C22×C4D4×D5911yescharacteristic
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4#1174568711yescharacteristic
448C22×C4#1174568711yescharacteristic
449C22×C4#1174568911yescharacteristic
450C22×C4#1174568911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—1182no—
457M16—1182no—
458M16—1182no—
459M16—1182no—
460M16—2361no—
461M16—2361no—
462M16—2361no—
463M16—2361no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—1182no—
475C2×C8—1182no—
476C2×C8—2361no—
477C2×C8—2361no—
478C2×C8—2361no—
479C2×C8—2361no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—2361no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—1182no—
491C42—2361no—
492C23—42no—
493C23—1182no—
494C23—4722no—
495C23—2361no—
496C23—2361no—
497C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
498C23#1427370011yescharacteristic
499C23#1427370911yescharacteristic
500C23#1427371211yescharacteristic
501C23#1427371511yescharacteristic
502C23#1427372111yescharacteristic
503C23#1427372211yescharacteristic
504Q8—1182no—
505Q8—1182no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508D4—1182no—
509D4—1182no—
510D4—2362no—
511D4—2362no—
512D4—2362no—
513D4—2362no—
514D4—2361no—
515D4—2361no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—4722no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4—2362no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
528C2×C4#1427368411yescharacteristic
529C2×C4#1427368511yescharacteristic
530C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
531C2×C4#1427368911yescharacteristic
532C2×C4C4×D23611yescharacteristic
533C2×C4#1427369511yescharacteristic
534C2×C4#1427369711yescharacteristic
535C2×C4#1427369811yescharacteristic
536C2×C4#1427369911yescharacteristic
537C2×C4#1427370011yescharacteristic
538C2×C4#1427370011yescharacteristic
539C2×C4#1427370111yescharacteristic
540C2×C4#1427370211yescharacteristic
541C2×C4#1427370211yescharacteristic
542C2×C4#1427370911yescharacteristic
543C2×C4#1427370911yescharacteristic
544C2×C4#1427371011yescharacteristic
545C2×C4#1427371111yescharacteristic
546C2×C4#1427371211yescharacteristic
547C2×C4#1427371211yescharacteristic
548C2×C4#1427371211yescharacteristic
549C2×C4#1427371211yescharacteristic
550C2×C4#1427371311yescharacteristic
551C2×C4#1427371311yescharacteristic
552C2×C4#1427371611yescharacteristic
553C2×C4#1427372211yescharacteristic
554C2×C4#1427372211yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—2362no—
558C8—2362no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—4722no—
567C22—4722no—
568C22—2362no—
569C22—2364no—
570C22#1683727811yescharacteristic
571C22#1683729211yescharacteristic
572C22#1683729311yescharacteristic
573C22#1683732011yescharacteristic
574C22#1683732911yescharacteristic
575C22#1683733111yescharacteristic
576C22#1683733111yescharacteristic
577C4—82no—
578C4—4722no—
579C4—2362no—
580C4#1683726411yescharacteristic
581C4#1683728011yescharacteristic
582C4#1683729111yescharacteristic
583C4#1683729411yescharacteristic
584C4#1683731711yescharacteristic
585C4#1683731811yescharacteristic
586C4#1683731911yescharacteristic
587C4#1683732811yescharacteristic
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—4722no—
595C2#2142234411yescharacteristic
596C2#2142446112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1729C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×#11745685C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1729D59
hypocenterC59#11194
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16837173C2semidirect
5. C2×#16837167C2semidirect
6. #21423805C2semidirect
7. C59×#1729C2semidirect
14. #16837401C4semidirect
296. #1729D59semidirect
328. C59#11194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214326132
C2×#168373992
#214325402
C2×#168371732
C2×#168371672
#214238052
C59×#17292
#1119459