Subgroups — #28497330

Order 15104.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837428	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21423813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837162	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14273663	—	2	4	no	—
9	C₂×#14273663	—	2	2	no	—
10	#16837428	—	2	4	no	—
11	#16837428	—	2	4	no	—
12	C₂×Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
13	#16837165	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16837162	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₉×#336	—	2	2	no	—
19	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
20	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
21	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
22	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
23	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
24	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#14273686	—	2	2	no	—
27	#14273686	—	2	2	no	—
28	#14273686	D₄	1	4	yes	—
29	#14273686	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
33	#14273663	—	2	8	no	—
34	Dic₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₅₉	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
74	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
76	C₂×C₈×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
79	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
80	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
86	#11745664	—	2	4	no	—
87	#11745664	—	2	4	no	—
88	#11745664	—	4	2	no	—
89	#11745664	—	4	2	no	—
90	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₉	#125	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
125	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
128	#11329	—	59	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₅₉	#385	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₉	#389	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₉	#395	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₉	#398	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₉	#399	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₉	#443	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₉	#444	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
143	C₄×C₅₉	#384	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₅₉	#385	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅₉	#389	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₉	#392	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅₉	#395	1	2	yes	—
148	C₄×C₅₉	#398	1	1	yes	characteristic
149	Dic₅₉	—	4	8	no	—
150	C₂²×#108	—	59	1	no	—
151	C₂×#424	—	59	2	no	—
152	#1735	—	59	1	no	—
153	C₂×#339	—	59	2	no	—
154	C₂×#336	D₅₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅₉	#1444	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₉	#1866	1	4	yes	—
160	C₂×C₅₉	#1945	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₉	#1946	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
163	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	—	59	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#108	—	118	4	no	—
168	C₂×#108	—	118	2	no	—
169	#424	—	118	4	no	—
170	#424	—	118	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
172	#340	—	59	4	no	—
173	#339	—	118	4	no	—
174	#336	—	2	2	no	—
175	C₅₉	#11329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
191	C₂²×C₈	Dic₁₁₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
195	#117	—	59	4	no	—
196	#117	—	59	4	no	—
197	#117	—	118	2	no	—
198	#117	—	118	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
205	C₂×C₄²	Dic₁₁₈	1	2	yes	—
206	#108	—	118	8	no	—
207	C₄⋊C₈	—	118	16	no	—
208	C₂⁴	#11745685	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	118	4	no	—
225	M₁₆	—	118	4	no	—
226	M₁₆	—	236	2	no	—
227	M₁₆	—	236	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	118	4	no	—
238	C₂×C₈	—	236	2	no	—
239	C₂×C₈	—	236	2	no	—
240	C₂×C₈	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	4	1	no	—
247	C₄²	—	4	1	no	—
248	C₄²	—	118	4	no	—
249	C₄²	—	118	4	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#14273705	1	2	yes	—
254	C₂³	#14273706	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#14273709	1	2	yes	—
256	C₂³	#14273719	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	118	8	no	—
262	C₂×C₄	—	236	4	no	—
263	C₂×C₄	—	236	4	no	—
264	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14273701	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14273707	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14273708	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#14273717	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14273723	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#14273725	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#14273726	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14273726	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#14273727	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	4	2	no	—
284	C₈	—	236	4	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	#16837276	1	2	yes	—
292	C₂²	#16837300	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#16837322	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#16837336	1	2	yes	—
295	C₂²	#16837338	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#16837520	1	2	yes	—
297	C₂²	#16837525	1	2	yes	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	236	8	no	—
300	C₄	#16837271	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#16837274	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#16837299	1	2	yes	—
303	C₄	#16837311	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#16837323	1	2	yes	—
305	C₄	#16837332	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	#21422360	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#21424374	1	4	yes	—
311	C₂	#21424844	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#21424849	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#336	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#11329
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16837165	C₄	semidirect
175. C₅₉	#11329	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273663	2
C₂×#16837428	2
#21423813	2
C₂×#16837162	2
C₂×C₅₉×#336	2
#11329	59