Subgroups — #28497418

Order 15104.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837156	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₅₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
10	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅₉⋊#95	C₄	1	2	yes	—
12	#16837157	—	2	2	no	—
13	#16837156	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₉×#336	—	2	2	no	—
17	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₅₉⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
33	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
83	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅₉	#131	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₉	#131	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
129	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
130	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
131	#11346	—	59	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₉	#381	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₉	#387	1	4	yes	—
134	C₂²×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₉	#391	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₉	#407	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₉	#408	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₉	#408	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₉	#431	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₉	#432	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₉	#433	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₉	#435	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₉	#436	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₉	C₈×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₉	#446	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₉	#446	1	4	yes	—
149	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₄×C₅₉	#397	1	2	yes	—
152	C₄×C₅₉	#398	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₉	#399	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₉	#400	1	2	yes	—
155	Dic₅₉	—	4	4	no	—
156	Dic₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
158	C₂×#336	—	59	1	no	—
159	C₂×#336	—	59	4	no	—
160	C₂×#336	D₅₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₉	#1445	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₉	#1817	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₉	#1818	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₉	#1916	1	4	yes	—
165	C₂×C₅₉	#1917	1	4	yes	—
166	C₂×C₅₉	#1954	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₉	#1955	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₉	#1984	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₉	#1985	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
171	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
178	C₂×#95	—	59	2	no	—
179	#336	—	2	2	no	—
180	#336	—	118	8	no	—
181	#336	—	118	2	no	—
182	C₅₉	#11346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
197	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
208	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
210	#95	—	118	4	no	—
211	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₈×D₅₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#11745659	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	118	8	no	—
244	C₂×C₈	—	118	4	no	—
245	C₂×C₈	—	236	4	no	—
246	C₂×C₈	—	236	2	no	—
247	C₂×C₈	—	236	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	236	4	no	—
253	C₄²	—	236	2	no	—
254	C₄²	—	236	2	no	—
255	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#14273683	1	2	yes	—
257	C₂³	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
258	C₂³	#14273692	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#11745659	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#14273733	1	2	yes	—
263	C₂³	#14273735	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	118	8	no	—
273	C₂×C₄	—	118	8	no	—
274	C₂×C₄	—	118	4	no	—
275	C₂×C₄	—	118	4	no	—
276	C₂×C₄	—	236	4	no	—
277	C₂×C₄	—	236	4	no	—
278	C₂×C₄	—	236	2	no	—
279	C₂×C₄	—	236	2	no	—
280	C₂×C₄	—	236	2	no	—
281	C₂×C₄	—	236	2	no	—
282	C₂×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14273707	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#14273707	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14273708	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14273711	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14273714	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#14273715	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#14273717	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#14273720	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#14273724	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#14273725	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	236	4	no	—
297	C₂²	#16837263	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#16837287	1	4	yes	—
299	C₂²	#16837304	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#16837307	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#16837365	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16837368	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16837370	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16837452	1	2	yes	—
306	C₂²	#16837456	1	2	yes	—
307	C₂²	#16837460	1	4	yes	—
308	C₂²	C₈×D₂₃₆	1	2	yes	—
309	C₂²	#16837475	1	4	yes	—
310	C₂²	#16837481	1	2	yes	—
311	C₂²	#16837526	1	2	yes	—
312	C₂²	#16837529	1	2	yes	—
313	C₂²	#16837531	1	4	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	236	4	no	—
317	C₄	—	236	4	no	—
318	C₄	#16837327	1	2	yes	—
319	C₄	#16837332	1	2	yes	—
320	C₄	#16837339	1	2	yes	—
321	C₄	#16837342	1	2	yes	—
322	C₂	#21422363	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#21424162	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21424165	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21424654	1	4	yes	—
326	C₂	#21424661	1	4	yes	—
327	C₂	#21424890	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#21424894	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#21425031	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#21425035	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₅₉×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#11346
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₈	semidirect
182. C₅₉	#11346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₉	2
C₂×#16837157	2
C₂×#16837156	2
C₂×C₅₉×#336	2
#11346	59