Subgroups — #28497600

Order 15104.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837170	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21423789	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅₉×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₁₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14273726	—	2	4	no	—
9	C₂×#14273726	—	2	4	no	—
10	C₂×#14273726	—	2	2	no	—
11	C₂×#14273726	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837171	—	2	2	no	—
16	#16837170	—	2	4	no	—
17	#16837156	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₉×#343	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
25	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
29	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
30	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
31	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
32	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
33	C₂×#11745664	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
35	#14273726	—	2	16	no	—
36	#14273726	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
88	C₂×Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
89	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
91	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
94	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
102	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
105	#11745664	—	2	4	no	—
106	#11745664	—	2	4	no	—
107	#11745664	—	4	2	no	—
108	#11745664	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₉	#100	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅₉	#101	1	4	yes	—
153	Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
154	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
155	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
156	#11382	—	59	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅₉	#379	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₉	#391	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₉	#391	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₉	#391	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₉	#391	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₉	C₂×#100	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₉	C₂×#101	1	2	yes	—
170	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
171	C₄×C₅₉	#393	1	2	yes	—
172	C₄×C₅₉	#393	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₉	#395	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₉	#395	1	2	yes	—
175	Dic₅₉	—	2	4	no	—
176	Dic₅₉	—	2	4	no	—
177	Dic₅₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
179	C₂×#343	—	59	2	no	—
180	C₂×#343	—	59	1	no	—
181	C₂×#343	D₅₉	1	1	yes	characteristic
182	#1728	—	59	2	no	—
183	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅₉	#1446	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₉	#1783	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉	#1784	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₉	#1997	1	4	yes	—
190	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
192	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
201	#343	—	2	2	no	—
202	#343	—	118	4	no	—
203	#343	—	118	2	no	—
204	#336	—	118	4	no	—
205	C₅₉	#11382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
226	C₂×M₁₆	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	118	16	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	118	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
246	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
267	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	118	4	no	—
281	M₁₆	—	118	4	no	—
282	M₁₆	—	236	2	no	—
283	M₁₆	—	236	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	118	4	no	—
288	C₂×C₈	—	236	2	no	—
289	C₂×C₈	—	236	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
295	C₄²	—	118	4	no	—
296	C₄²	—	118	4	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#14273692	1	2	yes	—
303	C₂³	C₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
304	Q₈	—	236	32	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	59	4	no	—
310	C₂×C₄	—	59	4	no	—
311	C₂×C₄	—	118	4	no	—
312	C₂×C₄	—	118	4	no	—
313	C₂×C₄	—	118	4	no	—
314	C₂×C₄	—	118	4	no	—
315	C₂×C₄	—	118	2	no	—
316	C₂×C₄	—	118	2	no	—
317	C₂×C₄	—	118	2	no	—
318	C₂×C₄	—	118	2	no	—
319	C₂×C₄	—	118	4	no	—
320	C₂×C₄	—	236	4	no	—
321	C₂×C₄	—	236	4	no	—
322	C₂×C₄	—	236	4	no	—
323	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14273706	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14273707	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14273714	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14273715	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14273725	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14273726	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14273726	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#14273727	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	236	4	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	#16837257	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16837306	1	2	yes	—
349	C₂²	#16837306	1	2	yes	—
350	C₂²	#16837307	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#16837308	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#100×D₅₉	1	2	yes	—
353	C₂²	#101×D₅₉	1	2	yes	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	118	4	no	—
356	C₄	—	118	4	no	—
357	C₄	—	236	4	no	—
358	C₄	#16837314	1	2	yes	—
359	C₄	#16837315	1	2	yes	—
360	C₄	#16837322	1	2	yes	—
361	C₄	#16837323	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	#21422366	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#21424015	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#21424018	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21425083	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#343	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#11382
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
33. C₂×#11745664	Q₈	semidirect
55. C₂×M₁₆×C₅₉	Q₈	semidirect
205. C₅₉	#11382	semidirect
226. C₂×M₁₆	Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273726	2
C₂×#16837171	2
C₂×#16837170	2
#21423789	2
C₂×C₅₉×#343	2
#11382	59