Group #28497605 — subgroups

Subgroups — #28497605

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837171	C₂	1	4	yes	maximal
2	#21423790	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#125×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11745664	C₂²	1	4	yes	—
5	#16837171	—	2	8	no	—
6	#16837157	—	2	4	no	—
7	C₂×#125×C₅₉	—	2	8	no	—
8	C₂×#125×C₅₉	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
13	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
14	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
15	C₂×#11745664	Q₈	1	8	yes	—
16	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	#125×C₅₉	—	2	32	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
43	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
44	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
45	#11745664	—	2	16	no	—
46	#11745664	—	4	8	no	—
47	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
49	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
69	C₅₉⋊C₈	—	4	8	no	—
70	#11383	—	59	1	no	maximal, Sylow
71	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₅₉	#379	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅₉	#391	1	4	yes	—
76	C₂²×C₅₉	#391	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅₉	#413	1	4	yes	—
78	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
79	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
80	C₄×C₅₉	#393	1	4	yes	—
81	C₄×C₅₉	#395	1	4	yes	—
82	C₂²×#125	D₅₉	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#343	—	59	4	no	—
84	#1728	—	59	2	no	—
85	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅₉	#1446	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅₉	#1785	1	2	yes	—
88	C₂×C₅₉	#1998	1	4	yes	—
89	C₂²×M₁₆	—	59	4	no	—
90	C₂×#125	—	2	8	no	—
91	C₂×#125	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₉	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
95	#343	—	118	8	no	—
96	#336	—	118	4	no	—
97	C₅₉	#11383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
106	#125	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
115	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
128	M₁₆	—	118	16	no	—
129	M₁₆	—	236	8	no	—
130	C₂×C₈	—	118	8	no	—
131	C₂×C₈	—	236	4	no	—
132	C₂×C₈	—	236	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
138	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	Q₈×Dic₅₉	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄	#14273696	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	#14273703	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	#14273703	1	8	yes	—
151	C₂×C₄	#14273716	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#14273716	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	#14273725	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	#14273725	1	2	yes	—
155	C₈	—	236	8	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	2	8	no	—
159	C₂²	#16837258	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#16837309	1	4	yes	—
161	C₂²	#16837309	1	2	yes	—
162	C₂²	#16837386	1	4	yes	—
163	C₄	—	4	4	no	—
164	C₄	—	4	8	no	—
165	C₄	#16837313	1	4	yes	—
166	C₄	#16837321	1	4	yes	—
167	C₂	—	2	4	no	—
168	C₂	#21422367	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#21424024	1	2	yes	—
170	C₂	#21425090	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16837171

C₂

yes

maximal

#21423790

C₂

yes

maximal

C₂²×#125×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11745664

C₂²

yes

—

#16837171

—

#16837157

—

C₂×#125×C₅₉

—

C₂×#125×C₅₉

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉

C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂²×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#125×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

—

C₂×C₄²×C₅₉

D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

#11745664

—

#11745664

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₉

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#124

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#124

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₄⋊Q₈

yes

—

C₅₉⋊C₈

—

#11383

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

#379

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

#391

yes

—

C₂²×C₅₉

#391

yes

—

C₂²×C₅₉

#413

yes

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

#393

yes

—

C₄×C₅₉

#395

yes

—

C₂²×#125

D₅₉

yes

characteristic

C₂×#343

—

#1728

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

#1446

yes

characteristic

C₂×C₅₉

#1785

yes

—

C₂×C₅₉

#1998

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×#125

—

C₂×#125

—

C₂²×C₄⋊C₄

Dic₅₉

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×D₅₉

yes

characteristic

#343

—

118

—

#336

—

118

—

C₅₉

#11383

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

C₂×Dic₅₉

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Dic₅₉

yes

—

100

C₂³×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

101

C₂×M₁₆

—

102

C₂×M₁₆

—

118

—

103

C₂×M₁₆

—

118

—

104

C₂×M₁₆

—

118

—

105

C₂²×C₈

—

118

—

106

#125

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

113

C₂×C₄²

—

114

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₉

yes

—

115

C₂⁴

C₂²×Dic₅₉

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅₉

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅₉

yes

—

124

C₂²×C₄

Q₈×D₅₉

yes

—

125

C₂²×C₄

#11745689

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

128

M₁₆

—

118

—

129

M₁₆

—

236

—

130

C₂×C₈

—

118

—

131

C₂×C₈

—

236

—

132

C₂×C₈

—

236

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄²

—

136

C₂³

—

137

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

yes

—

138

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

yes

characteristic

139

C₂³

Q₈×Dic₅₉

yes

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

#14273696

yes

—

149

C₂×C₄

#14273703

yes

—

150

C₂×C₄

#14273703

yes

—

151

C₂×C₄

#14273716

yes

—

152

C₂×C₄

#14273716

yes

—

153

C₂×C₄

#14273725

yes

—

154

C₂×C₄

#14273725

yes

—

155

C₈

—

236

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

#16837258

yes

characteristic

160

C₂²

#16837309

yes

—

161

C₂²

#16837309

yes

—

162

C₂²

#16837386

yes

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

#16837313

yes

—

166

C₄

#16837321

yes

—

167

C₂

—

168

C₂

#21422367

yes

characteristic

169

C₂

#21424024

yes

—

170

C₂

#21425090

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂²×#125×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂²×#125	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#11383
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

commutator, prime radical

C₂⁴×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₅₉

Fitting

C₂²×#125×C₅₉

C₂

socle

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂³×C₄×C₅₉

C₂³

hypercenter

C₂²×#125

D₅₉

hypocenter

C₅₉

#11383

LCS

G ▷ C₂⁴×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

N	H ≅ G/N	type
97. C₅₉	#11383	semidirect

H ≅ G/N

type

97. C₅₉

#11383

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837171	2
#21423790	2
C₂²×#125×C₅₉	2
#11383	59

subgroup

index

C₂×#16837171

#21423790

C₂²×#125×C₅₉

#11383

Subgroups — #28497605

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups