Subgroups — #28497629

Order 15104.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21423829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21423816	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21423807	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₉×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16838030	—	2	4	no	—
7	#16838030	—	2	4	no	—
8	C₂×#14273727	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
10	C₂×#14273719	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
12	C₂×#14273704	—	2	2	no	—
13	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837169	—	2	2	no	—
17	#16837165	—	2	4	no	—
18	#16837163	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₉×#343	—	2	1	no	—
22	C₅₉×#343	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
25	#14273727	—	2	4	no	—
26	#14273727	—	2	4	no	—
27	#14273726	—	2	8	no	—
28	#14273719	—	2	4	no	—
29	#14273719	—	2	4	no	—
30	#14273718	—	2	8	no	—
31	#14273704	—	2	16	no	—
32	#14273686	—	2	2	no	—
33	#14273686	—	2	2	no	—
34	#14273686	—	2	2	no	—
35	#14273686	—	2	2	no	—
36	#14273686	D₄	1	4	yes	—
37	#14273686	Q₈	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
60	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
61	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
83	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
85	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
86	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
87	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
88	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
111	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
152	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
153	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
154	#11388	—	59	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₅₉	#379	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₉	#391	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₉	#391	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₉	#393	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₉	#395	1	2	yes	—
167	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₄×C₅₉	#391	1	2	yes	—
170	C₄×C₅₉	#391	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₉	#393	1	2	yes	—
172	C₄×C₅₉	#395	1	2	yes	—
173	Dic₅₉	—	4	2	no	—
174	Dic₅₉	—	4	4	no	—
175	Dic₅₉	—	4	2	no	—
176	Dic₅₉	—	8	4	no	—
177	C₂×#544	—	59	1	no	—
178	#1742	D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	#1740	—	59	1	no	—
180	#1736	—	59	2	no	—
181	#1733	—	59	2	no	—
182	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅₉	#1446	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₉	#1795	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉	#1796	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
190	#544	—	118	4	no	—
191	#544	—	118	4	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
194	C₂×#125	—	59	2	no	—
195	C₂×#125	—	118	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
197	C₂×#117	—	59	1	no	—
198	C₂×#117	—	59	2	no	—
199	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
201	#343	—	2	1	no	—
202	#343	—	2	1	no	—
203	#342	—	118	2	no	—
204	#340	—	118	4	no	—
205	#339	—	118	4	no	—
206	C₅₉	#11388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
220	#125	—	118	4	no	—
221	#125	—	118	4	no	—
222	#125	—	118	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	59	4	no	—
227	#117	—	59	4	no	—
228	#117	—	118	2	no	—
229	#117	—	118	2	no	—
230	#117	—	118	2	no	—
231	#117	—	118	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
259	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	118	4	no	—
297	C₄²	—	118	4	no	—
298	C₄²	—	236	2	no	—
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	—	4	1	no	—
301	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#14273697	1	2	yes	—
303	C₂³	#14273707	1	2	yes	—
304	C₂³	#14273715	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#14273727	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	472	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	118	2	no	—
312	C₂×C₄	—	118	2	no	—
313	C₂×C₄	—	118	4	no	—
314	C₂×C₄	—	472	2	no	—
315	C₂×C₄	—	472	2	no	—
316	C₂×C₄	—	472	4	no	—
317	C₂×C₄	—	236	4	no	—
318	C₂×C₄	—	236	2	no	—
319	C₂×C₄	—	236	4	no	—
320	C₂×C₄	—	236	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#14273692	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14273706	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14273714	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14273725	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14273726	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14273726	1	2	yes	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	#16837257	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#16837307	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16837308	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16837315	1	2	yes	—
349	C₂²	#16837323	1	2	yes	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	472	4	no	—
353	C₄	—	236	4	no	—
354	C₄	—	236	2	no	—
355	C₄	—	236	2	no	—
356	C₄	#16837306	1	2	yes	—
357	C₄	#16837306	1	2	yes	—
358	C₄	#16837314	1	2	yes	—
359	C₄	#16837322	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	#21422366	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#21424067	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#21424072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16837257
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1742	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#379
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1742	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#11388
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#14273727	C₄	semidirect
10. C₂×#14273719	C₄	semidirect
37. #14273686	Q₈	semidirect
58. C₂×M₁₆×C₅₉	Q₈	semidirect
206. C₅₉	#11388	semidirect
215. C₂×M₁₆	Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838030	2
#21423829	2
#21423816	2
#21423807	2
C₅₉×#1742	2
#11388	59