Finite Group Databasebeta

← #28497948

Subgroups — #28497948

Order 15104.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426753C211yesmaximal, characteristic
2#21422415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273697C411yescharacteristic
9C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D59)⋊C4C411yescharacteristic
11#16837452—21no—
12C22⋊C8×D59—21no—
13#16837303—21no—
14#16837292—21no—
15#16837291—21no—
16#16837281C411yescharacteristic
17#16837280—21no—
18#16837257C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic59C411yescharacteristic
20#16837127—21no—
21#16837126C2211yescharacteristic
22#16837126C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#385C2211yescharacteristic
25C59×#323C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59C2×C411yescharacteristic
28C22×D236—21no—
29C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D59D411yescharacteristic
32C2×C8×D59—41no—
33#14273697—22no—
34#14273697C814yescomplemented
35(C22⋊D59)⋊C4—41no—
36(C22⋊D59)⋊C4—41no—
37C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
47C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic59—21no—
49C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
50Dic59⋊C8—41no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53(C2×D59)⋊C8—41no—
54C8×Dic59—41no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64C24×C59C22×C411yescharacteristic
65C23×D59—21no—
66C23×D59—21no—
67C23×D59—41no—
68C23×D59—41no—
69C23×D59—81no—
70C23×D59—81no—
71C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D59C2×C812yescomplemented
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—41no—
76C22×C4×C59—81no—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D59—41no—
80C2×C22⋊D59—41no—
81C2×C22⋊D59C2×C812yes—
82C2×C22⋊D59M1612yes—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—81no—
87C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D236—24no—
91C2×D236—81no—
92C2×D236—81no—
93C2×C4×D59—21no—
94C2×C4×D59—21no—
95C2×C4×D59—81no—
96C2×C8×C59—41no—
97C2×C8×C59—41no—
98C4⋊C4×C59—81no—
99C22⋊C4×C59—21no—
100C22⋊C4×C59—41no—
101C22⋊C4×C59C2×C812yescomplemented
102C22⋊Dic59—41no—
103(C2×D59)⋊C4—24no—
104(C2×D59)⋊C4—41no—
105(C2×D59)⋊C4—42no—
106(C2×D59)⋊C4—41no—
107(C2×D59)⋊C4—41no—
108(C2×D59)⋊C4—81no—
109(C2×D59)⋊C4—81no—
110(C2×D59)⋊C4—81no—
111Dic59⋊C4—41no—
112C4×Dic59—21no—
113C4×Dic59—21no—
114C4×Dic59—81no—
115C2×C59⋊C8—41no—
116C2×C59⋊C8—41no—
117C8×D59—82no—
118C23×C59—21no—
119C23×C59—21no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C59C22×C811yescharacteristic
124C23×C59C2×M1611yescharacteristic
125C22×D59—21no—
126C22×D59—21no—
127C22×D59—22no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—42no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—42no—
138C22×D59—82no—
139C22×D59—82no—
140C22×D59—84no—
141C22×D59—82no—
142C22×D59—82no—
143C22×D59C22⋊C812yes—
144C2×C4×C59—22no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—82no—
155C22⋊D59—42no—
156C22⋊D59—42no—
157C2×Dic59—21no—
158C2×Dic59—21no—
159C2×Dic59—21no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—81no—
166C2×Dic59—81no—
167C2×Dic59C22⋊C812yes—
168C2×Dic59#9911yescharacteristic
169C2×Dic59#9911yescharacteristic
170D236—84no—
171C4×D59—42no—
172C4×D59—81no—
173C8×C59—81no—
174C8×C59—81no—
175C59⋊C8—81no—
176C59⋊C8—81no—
177#11473—591nomaximal, Sylow
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59—41no—
183C22×C59—41no—
184C22×C59—42no—
185C22×C59—41no—
186C22×C59—41no—
187C22×C59C2×C22⋊C811yescharacteristic
188C22×C59C2×#9911yescharacteristic
189C22×C59#41311yescharacteristic
190C2×D59—22no—
191C2×D59—41no—
192C2×D59—41no—
193C2×D59—42no—
194C2×D59—42no—
195C2×D59—42no—
196C2×D59—42no—
197C2×D59—81no—
198C2×D59—81no—
199C2×D59—81no—
200C2×D59—84no—
201C2×D59—81no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—84no—
204C4×C59—42no—
205C4×C59—41no—
206C4×C59—41no—
207C4×C59—81no—
208Dic59—21no—
209Dic59—21no—
210Dic59—22no—
211Dic59—41no—
212Dic59—81no—
213#2321—591no—
214#1460—591no—
215#1459—591no—
216#1326—591no—
217#1326D5911yescharacteristic, complemented
218#1316—591no—
219#1316—591no—
220C2×C59—21no—
221C2×C59—21no—
222C2×C59—41no—
223C2×C59—41no—
224C2×C59#145911yescharacteristic
225C2×C59#212111yescharacteristic
226C2×C59#212211yescharacteristic
227D59—42no—
228D59—82no—
229C2×#120—591no—
230C2×C4×D4—591no—
231C22×C22⋊C4—591no—
232#431—1181no—
233C2×C22⋊C8—1181no—
234#390—1181no—
235#388—1181no—
236#388—1181no—
237#386—591no—
238#386—1181no—
239#385C2×D5911yescharacteristic
240#379—591no—
241C4×C22⋊C4—591no—
242#324—1181no—
243#323—591no—
244#323—591no—
245#323—1181no—
246#323C2×D5911yescharacteristic
247#323C2×D5911yescharacteristic
248C59#1147311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C25—591no—
250C22×D4—591no—
251C22×D4—1181no—
252C23×C4—591no—
253C23×C4—591no—
254C23×C4C4×D5911yescharacteristic
255C22×C8—2361no—
256#120—594no—
257#120—1182no—
258C4×D4—2361no—
259C4×D4—2361no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—591no—
262C2×C22⋊C4—591no—
263C2×C22⋊C4—591no—
264C2×C22⋊C4—1181no—
265C2×C22⋊C4—1181no—
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C4—1181no—
270C2×C22⋊C4—2361no—
271C2×C22⋊C4—2361no—
272C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
274C2×C42—591no—
275C2×C42—1181no—
276C4⋊C8—2361no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—1181no—
280C22⋊C8—1181no—
281C22⋊C8—2361no—
282C4×C8—2361no—
283#95—21no—
284#95—1181no—
285#95—1181no—
286C24—591no—
287C24—592no—
288C24—1181no—
289C24—1181no—
290C24—4721no—
291C24—4721no—
292C24—2361no—
293C24—2361no—
294C24C2×C4×D5911yescharacteristic
295C2×D4—592no—
296C2×D4—592no—
297C2×D4—1184no—
298C2×D4—4721no—
299C2×D4—4721no—
300C2×D4—2361no—
301C2×D4—2361no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—591no—
307C22×C4—591no—
308C22×C4—591no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—1181no—
313C22×C4—1181no—
314C22×C4—4721no—
315C22×C4—4721no—
316C22×C4D4×D5911yescharacteristic
317C22×C4D4×D5911yescharacteristic
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—4722no—
321C2×C8—2361no—
322C2×C8—2361no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—2361no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—1184no—
328C22⋊C4—4721no—
329C22⋊C4—4721no—
330C22⋊C4—4721no—
331C22⋊C4—2361no—
332C22⋊C4—2361no—
333C22⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—2362no—
335C22⋊C4—2361no—
336C22⋊C4C8×D5912yescomplemented
337C42—1181no—
338C42—1181no—
339C42—4721no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—592no—
345C23—1181no—
346C23—1181no—
347C23—1182no—
348C23—4722no—
349C23—4722no—
350C23—4724no—
351C23—4722no—
352C23—4722no—
353C23—2362no—
354C23—2361no—
355C23—2361no—
356C23—2361no—
357C23—2361no—
358C23—2362no—
359C23—2361no—
360C23—2361no—
361C23—2361no—
362C23—2361no—
363C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
364C23C2×C8×D5911yescharacteristic
365C23M16×D5911yescharacteristic
366D4—4724no—
367D4—2362no—
368D4—2362no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—592no—
381C2×C4—591no—
382C2×C4—591no—
383C2×C4—1181no—
384C2×C4—1181no—
385C2×C4—1181no—
386C2×C4—4721no—
387C2×C4—4721no—
388C2×C4—4721no—
389C2×C4—2362no—
390C2×C4—2361no—
391C2×C4—2361no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4—2361no—
394C2×C4—2361no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—4721no—
398C8—4721no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—1182no—
409C22—4721no—
410C22—4721no—
411C22—4721no—
412C22—4724no—
413C22—4724no—
414C22—4721no—
415C22—4721no—
416C22—2362no—
417C22—2362no—
418C22—2362no—
419C22—2362no—
420C22—2361no—
421C22—2361no—
422C22C22⋊C8×D5911yescharacteristic
423C22#99×D5911yescharacteristic
424C22#1683738511yescharacteristic
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—1182no—
430C4—1181no—
431C4—1181no—
432C4—4721no—
433C4—2361no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—4722no—
439C2—2362no—
440C2#2142241311yescharacteristic
441C2#2142574111yescharacteristic
442C2#2142574411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC23×C59C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1326C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC2×#14273697C4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1326D59
hypocenterC59#11473
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422415C2semidirect
3. #21422411C2semidirect
4. #21422044C2semidirect
5. #21422023C2semidirect
6. #21422023C2semidirect
7. C59×#1326C2semidirect
34. #14273697C8semidirect
72. C23×D59C2×C8semidirect
101. C22⋊C4×C59C2×C8semidirect
217. #1326D59semidirect
248. C59#11473semidirect
336. C22⋊C4C8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214267532
#214224152
#214224112
#214220442
#214220232
C59×#13262
#1147359