Finite Group Databasebeta

← #28498044

Subgroups — #28498044

Order 15104.

1866 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#379×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21422421C212yesmaximal, complemented
3#21422024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422023C212yesmaximal, complemented
5C59×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C25×D59C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D59—22no—
8C2×C22⋊C4×D59C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
10#16837364—22no—
11#16837258C411yescharacteristic
12#16837257—22no—
13#16837257C411yescharacteristic
14#16837257C2211yescharacteristic
15#16837126C2212yescomplemented
16#16837125—22no—
17C59×#379C2211yescharacteristic
18C59×#323C2212yescomplemented
19C24×D59—21no—
20C24×D59—22no—
21C24×D59—21no—
22C24×D59—22no—
23C24×D59—48no—
24C24×D59—42no—
25C24×D59—42no—
26C24×D59C2×C411yescharacteristic
27C24×D59C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D59—21no—
29C22×C4×D59D412yes—
30C2×#11745659—42no—
31C2×C22⋊Dic59—22no—
32C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
34C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
38C22⋊C4×D59—42no—
39C22⋊C4×D59—48no—
40C22⋊C4×D59—42no—
41C22⋊(C59⋊C8)—22no—
42(C2×D59)⋊C8—42no—
43C25×C59C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C59—22no—
45C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
47C22⋊C8×C59—22no—
48C24×C59—21no—
49C24×C59—21no—
50C24×C59—44no—
51C24×C59—41no—
52C24×C59—41no—
53C24×C59M1612yescomplemented
54C24×C59C22×C411yescharacteristic
55C23×D59—28no—
56C23×D59—24no—
57C23×D59—21no—
58C23×D59—21no—
59C23×D59—21no—
60C23×D59—22no—
61C23×D59—22no—
62C23×D59—24no—
63C23×D59—21no—
64C23×D59—42no—
65C23×D59—44no—
66C23×D59—44no—
67C23×D59—416no—
68C23×D59—48no—
69C23×D59—48no—
70C23×D59—416no—
71C23×D59—42no—
72C23×D59—44no—
73C23×D59—44no—
74C23×D59—44no—
75C23×D59—48no—
76C23×D59—432no—
77C23×D59—48no—
78C23×D59—48no—
79C23×D59—42no—
80C23×D59—42no—
81C23×D59—41no—
82C23×D59—41no—
83C23×D59—48no—
84C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D59M1612yescomplemented
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59C2×D412yes—
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59C22⋊C412yes—
91C2×C4×D59—22no—
92C2×C4×D59—22no—
93C2×C4×D59—44no—
94C2×C4×D59—44no—
95C2×C4×D59—42no—
96C2×C8×C59—42no—
97C22⋊C4×C59—41no—
98C22⋊C4×C59—44no—
99C22⋊C4×C59—41no—
100C22⋊Dic59—41no—
101C22⋊Dic59—44no—
102C22⋊Dic59—41no—
103(C2×D59)⋊C4—42no—
104(C2×D59)⋊C4—44no—
105(C2×D59)⋊C4—44no—
106(C2×D59)⋊C4—42no—
107C2×C59⋊C8—42no—
108#11745659—84no—
109C23×C59—24no—
110C23×C59—22no—
111C23×C59—21no—
112C23×C59—21no—
113C23×C59—44no—
114C23×C59—42no—
115C23×C59—42no—
116C23×C59—42no—
117C23×C59—44no—
118C23×C59—42no—
119C23×C59—44no—
120C23×C59—48no—
121C23×C59—44no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C59C2×M1611yescharacteristic
126C23×C59C2×M1611yescharacteristic
127C22×D59—21no—
128C22×D59—21no—
129C22×D59—24no—
130C22×D59—24no—
131C22×D59—216no—
132C22×D59—24no—
133C22×D59—24no—
134C22×D59—21no—
135C22×D59—22no—
136C22×D59—21no—
137C22×D59—416no—
138C22×D59—48no—
139C22×D59—44no—
140C22×D59—44no—
141C22×D59—48no—
142C22×D59—48no—
143C22×D59—44no—
144C22×D59—48no—
145C22×D59—44no—
146C22×D59—48no—
147C22×D59—48no—
148C22×D59—44no—
149C22×D59—42no—
150C22×D59—48no—
151C22×D59—42no—
152C22×D59—432no—
153C22×D59—432no—
154C22×D59—432no—
155C22×D59—432no—
156C22×D59—48no—
157C22×D59—416no—
158C22×D59—416no—
159C22×D59—44no—
160C22×D59—41no—
161C22×D59—41no—
162C22×D59—48no—
163C22×D59—44no—
164C22×D59—42no—
165C22×D59—42no—
166C22×D59—44no—
167C22×D59#9912yes—
168C22×D59#10012yes—
169C2×C4×C59—22no—
170C2×C4×C59—42no—
171C2×C4×C59—42no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×Dic59—22no—
174C2×Dic59—42no—
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59—41no—
177C4×D59—44no—
178C4×D59—82no—
179C4×D59—84no—
180C8×C59—82no—
181C59⋊C8—82no—
182#11499—591nomaximal, Sylow
183C22×C59—22no—
184C22×C59—24no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—41no—
188C22×C59—41no—
189C22×C59—44no—
190C22×C59—42no—
191C22×C59—42no—
192C22×C59—44no—
193C22×C59—44no—
194C22×C59—48no—
195C22×C59—44no—
196C22×C59—42no—
197C22×C59—42no—
198C22×C59#40711yescharacteristic
199C22×C59C2×#9911yescharacteristic
200C22×C59C2×#10011yescharacteristic
201C2×D59—24no—
202C2×D59—24no—
203C2×D59—22no—
204C2×D59—22no—
205C2×D59—24no—
206C2×D59—22no—
207C2×D59—432no—
208C2×D59—48no—
209C2×D59—48no—
210C2×D59—44no—
211C2×D59—42no—
212C2×D59—42no—
213C2×D59—432no—
214C2×D59—48no—
215C2×D59—44no—
216C2×D59—44no—
217C2×D59—42no—
218C2×D59—42no—
219C2×D59—42no—
220C2×D59—44no—
221C2×D59AΣL(1,𝔽16)14yes—
222C4×C59—42no—
223C4×C59—81no—
224Dic59—42no—
225Dic59—81no—
226C2×#379—591no—
227#1462—592no—
228#1316—591no—
229#1316—592no—
230#1316D5911yescharacteristic, complemented
231C2×C59—21no—
232C2×C59—21no—
233C2×C59—44no—
234C2×C59—41no—
235C2×C59—41no—
236C2×C59#146211yescharacteristic
237C2×C59C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
238D59—24no—
239D59—44no—
240D59—42no—
241C26—591no—
242C22×C22⋊C4—591no—
243C22×C22⋊C4—591no—
244C22×C22⋊C4—1182no—
245#407—1182no—
246#379—591no—
247#379—591no—
248#379—591no—
249#379—1182no—
250#379C2×D5911yescharacteristic
251#323—592no—
252#323—1182no—
253#323C2×D5912yescomplemented
254C59#1149911yescharacteristic, complemented, Sylow
255C25—591no—
256C25—591no—
257C25—1181no—
258C25—1181no—
259C25—1182no—
260C25—1182no—
261C25—2362no—
262C25—2362no—
263C25—2368no—
264C25C4×D5911yescharacteristic
265C23×C4—592no—
266C23×C4—1181no—
267C2×M16—2362no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—591no—
270C2×C22⋊C4—592no—
271C2×C22⋊C4—591no—
272C2×C22⋊C4—1182no—
273C2×C22⋊C4—1181no—
274C2×C22⋊C4—1182no—
275C2×C22⋊C4—1182no—
276C2×C22⋊C4—2362no—
277C2×C22⋊C4—2368no—
278C2×C22⋊C4—2362no—
279C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—1182no—
283C22⋊C8—2362no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—44no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—591no—
290C24—591no—
291C24—592no—
292C24—1182no—
293C24—1182no—
294C24—1188no—
295C24—1184no—
296C24—1184no—
297C24—1181no—
298C24—1181no—
299C24—1181no—
300C24—1181no—
301C24—2361no—
302C24—2361no—
303C24—2364no—
304C24—2362no—
305C24—2362no—
306C24—2364no—
307C24—2364no—
308C24—23616no—
309C24—2368no—
310C24—2364no—
311C24—2364no—
312C24—2368no—
313C24—23616no—
314C24—2362no—
315C24—2362no—
316C24—2368no—
317C24—2368no—
318C24—2368no—
319C24—2368no—
320C24—23632no—
321C24#1174565912yescomplemented
322C24C2×C4×D5911yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—592no—
325C22×C4—1182no—
326C22×C4—1182no—
327C22×C4—1181no—
328C22×C4—2364no—
329C22×C4—2362no—
330C22×C4—2364no—
331C22×C4D4×D5912yes—
332M16—4724no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—2362no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—2362no—
339C22⋊C4—2362no—
340C22⋊C4—2364no—
341C22⋊C4—2364no—
342C22⋊C4—2361no—
343C22⋊C4—2364no—
344C22⋊C4—2361no—
345C23—24no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—21no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—42no—
355C23—44no—
356C23—48no—
357C23—44no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—592no—
361C23—592no—
362C23—1184no—
363C23—1184no—
364C23—11816no—
365C23—1184no—
366C23—1184no—
367C23—1181no—
368C23—1181no—
369C23—1182no—
370C23—1181no—
371C23—1181no—
372C23—2362no—
373C23—2362no—
374C23—2362no—
375C23—2368no—
376C23—2362no—
377C23—2364no—
378C23—2368no—
379C23—2364no—
380C23—2364no—
381C23—2364no—
382C23—2364no—
383C23—2368no—
384C23—23616no—
385C23—2368no—
386C23—2368no—
387C23—2364no—
388C23—2368no—
389C23—2368no—
390C23—2368no—
391C23—2364no—
392C23—23616no—
393C23—2368no—
394C23—23632no—
395C23—23632no—
396C23—23632no—
397C23—23632no—
398C23—2364no—
399C23—23616no—
400C23—2361no—
401C23—2361no—
402C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
403C23M16×D5911yescharacteristic
404C23C2×#1174565911yescharacteristic
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—1182no—
410C2×C4—4722no—
411C2×C4—4724no—
412C2×C4—2364no—
413C2×C4—2362no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4—2362no—
416C8—82no—
417C8—4722no—
418C22—22no—
419C22—24no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—48no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—594no—
434C22—1184no—
435C22—1184no—
436C22—1184no—
437C22—1182no—
438C22—1182no—
439C22—1182no—
440C22—2362no—
441C22—2364no—
442C22—2362no—
443C22—2362no—
444C22—23632no—
445C22—2368no—
446C22—2368no—
447C22—2364no—
448C22—2364no—
449C22—2368no—
450C22—23632no—
451C22—2364no—
452C22—2362no—
453C22—2362no—
454C22#1683736411yescharacteristic
455C22#99×D5911yescharacteristic
456C22#100×D5911yescharacteristic
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—4721no—
460C4—2362no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—44no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—1184no—
467C2—2364no—
468C2—2362no—
469C2#2142242111yescharacteristic
470C2AΣL(1,𝔽16)×D5912yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1316C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC25×D59C4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1316D59
hypocenterC59#11499
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422421C2semidirect
3. #21422024C2semidirect
4. #21422023C2semidirect
5. C59×#1316C2semidirect
15. #16837126C22semidirect
18. C59×#323C22semidirect
53. C24×C59M16semidirect
86. C23×D59M16semidirect
230. #1316D59semidirect
253. #323C2×D59semidirect
254. C59#11499semidirect
321. C24#11745659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#379×D592
#214224212
#214220242
#214220232
C59×#13162
#1149959