Finite Group Databasebeta

← #28498047

Subgroups — #28498047

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#381×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21422421C212yesmaximal
3#21422026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422025C212yesmaximal, complemented
5C59×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D59C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D59C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
9#16837364—22no—
10#16837265C411yescharacteristic
11#16837264—22no—
12#16837263C411yescharacteristic
13#16837263C2211yescharacteristic
14#95×D59—22no—
15#16837126C2212yes—
16#16837125—22no—
17C59×#381C2211yescharacteristic
18C59×#323C2212yes—
19C24×D59C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D59—21no—
22C22×C4×D59—21no—
23C22×C4×D59—22no—
24C22×C4×D59—22no—
25C22×C4×D59—21no—
26C22×C4×D59—42no—
27C22×C4×D59—42no—
28C22×C4×D59D412yes—
29C2×#11745659—42no—
30C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
34C22⋊C4×D59—42no—
35C22⋊C4×D59—42no—
36C22⋊(C59⋊C8)—22no—
37(C2×D59)⋊C8—42no—
38C59⋊#95—22no—
39C59⋊#95—22no—
40C59⋊#95—22no—
41C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
44C22⋊C8×C59—22no—
45#95×C59—22no—
46C24×C59C22×C411yescharacteristic
47C23×D59—21no—
48C23×D59—21no—
49C23×D59—22no—
50C23×D59—22no—
51C23×D59—44no—
52C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
54C22×C4×C59—21no—
55C22×C4×C59—21no—
56C22×C4×C59—21no—
57C22×C4×C59—41no—
58C22×C4×C59—41no—
59C22×C4×C59M1612yescomplemented
60C22×C4×C59C2×D412yes—
61C22×Dic59—21no—
62C22×Dic59—21no—
63C22×Dic59—21no—
64C22×Dic59—41no—
65C22×Dic59—41no—
66C22×Dic59C22⋊C412yes—
67C22×Dic59M1612yescomplemented
68C2×C4×D59—24no—
69C2×C4×D59—24no—
70C2×C4×D59—22no—
71C2×C4×D59—22no—
72C2×C4×D59—48no—
73C2×C4×D59—42no—
74C2×C4×D59—42no—
75C2×C4×D59—48no—
76C2×C4×D59—42no—
77C2×C4×D59—42no—
78C2×C4×D59—44no—
79C2×C4×D59—42no—
80C2×C4×D59—44no—
81C2×C8×C59—42no—
82C22⋊C4×C59—41no—
83C22⋊C4×C59—41no—
84C22⋊Dic59—41no—
85C22⋊Dic59—41no—
86(C2×D59)⋊C4—42no—
87(C2×D59)⋊C4—42no—
88C2×C59⋊C8—42no—
89#11745659—84no—
90C23×C59—21no—
91C23×C59—21no—
92C23×C59—42no—
93C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C59C2×M1611yescharacteristic
95C23×C59C2×M1611yescharacteristic
96C22×D59—21no—
97C22×D59—21no—
98C22×D59—24no—
99C22×D59—24no—
100C22×D59—24no—
101C22×D59—21no—
102C22×D59—21no—
103C22×D59—48no—
104C22×D59—44no—
105C22×D59—44no—
106C22×D59—44no—
107C22×D59—44no—
108C22×D59—42no—
109C22×D59#9912yes—
110C22×D59#10012yes—
111C2×C4×C59—22no—
112C2×C4×C59—22no—
113C2×C4×C59—42no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—42no—
117C2×C4×C59—42no—
118C2×C4×C59—42no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×Dic59—22no—
121C2×Dic59—22no—
122C2×Dic59—42no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—42no—
126C2×Dic59—42no—
127C2×Dic59—42no—
128C2×Dic59—41no—
129C4×D59—48no—
130C4×D59—48no—
131C4×D59—44no—
132C4×D59—82no—
133C4×D59—84no—
134C8×C59—82no—
135C59⋊C8—82no—
136#11500—591nomaximal, Sylow
137C22×C59—22no—
138C22×C59—21no—
139C22×C59—21no—
140C22×C59—41no—
141C22×C59—41no—
142C22×C59—42no—
143C22×C59—42no—
144C22×C59#40711yescharacteristic
145C22×C59C2×#9911yescharacteristic
146C22×C59C2×#10011yescharacteristic
147C2×D59—24no—
148C2×D59—24no—
149C2×D59—22no—
150C2×D59—22no—
151C2×D59—22no—
152C2×D59—48no—
153C2×D59—48no—
154C2×D59—42no—
155C2×D59—42no—
156C2×D59—42no—
157C2×D59#35214yes—
158C4×C59—42no—
159C4×C59—42no—
160C4×C59—81no—
161Dic59—42no—
162Dic59—42no—
163Dic59—81no—
164C2×#381—591no—
165#1462—592no—
166#1317—591no—
167#1317—592no—
168#1317D5911yescharacteristic, complemented
169C2×C59—21no—
170C2×C59—21no—
171C2×C59—41no—
172C2×C59—41no—
173C2×C59#146211yescharacteristic
174C2×C59C2×#35212yes—
175D59—24no—
176D59—42no—
177C24×C4—591no—
178C22×C22⋊C4—591no—
179C22×C22⋊C4—591no—
180#407—1182no—
181#381—591no—
182#381—591no—
183#381—591no—
184#381—1182no—
185#381C2×D5911yescharacteristic
186C2×#95—1182no—
187#323—592no—
188#323—1182no—
189#323C2×D5912yes—
190C59#1150011yescharacteristic, complemented, Sylow
191C25—591no—
192C23×C4—591no—
193C23×C4—592no—
194C23×C4—1182no—
195C23×C4—1181no—
196C23×C4—1181no—
197C23×C4—1181no—
198C23×C4—1182no—
199C23×C4—2362no—
200C23×C4—2362no—
201C23×C4C4×D5911yescharacteristic
202C2×M16—2362no—
203C2×C22⋊C4—591no—
204C2×C22⋊C4—592no—
205C2×C22⋊C4—591no—
206C2×C22⋊C4—1181no—
207C2×C22⋊C4—2362no—
208C2×C22⋊C4—2362no—
209C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—1182no—
213C22⋊C8—2362no—
214#95—22no—
215#95—1182no—
216#95—1182no—
217#95—1182no—
218C24—591no—
219C24—591no—
220C24—1182no—
221C24—1182no—
222C24—1181no—
223C24—1181no—
224C24—2364no—
225C24C2×C4×D5911yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—592no—
232C22×C4—592no—
233C22×C4—1182no—
234C22×C4—1182no—
235C22×C4—1184no—
236C22×C4—1184no—
237C22×C4—1181no—
238C22×C4—1181no—
239C22×C4—1181no—
240C22×C4—2362no—
241C22×C4—2364no—
242C22×C4—2364no—
243C22×C4—2362no—
244C22×C4—2362no—
245C22×C4—2368no—
246C22×C4—2362no—
247C22×C4—2362no—
248C22×C4—2368no—
249C22×C4—2361no—
250C22×C4—2361no—
251C22×C4#1174565912yescomplemented
252C22×C4D4×D5912yes—
253M16—4724no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—2362no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—2362no—
259C22⋊C4—2362no—
260C22⋊C4—2361no—
261C22⋊C4—2361no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—42no—
265C23—592no—
266C23—592no—
267C23—1184no—
268C23—1184no—
269C23—1184no—
270C23—1181no—
271C23—1181no—
272C23—1181no—
273C23—1181no—
274C23—2362no—
275C23—2364no—
276C23—2364no—
277C23—2364no—
278C23—2368no—
279C23—2364no—
280C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
281C23M16×D5911yescharacteristic
282C23C2×#1174565911yescharacteristic
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—1182no—
293C2×C4—1182no—
294C2×C4—4722no—
295C2×C4—4724no—
296C2×C4—2364no—
297C2×C4—2368no—
298C2×C4—2368no—
299C2×C4—2362no—
300C2×C4—2361no—
301C2×C4—2362no—
302C2×C4—2361no—
303C2×C4—2361no—
304C2×C4—2362no—
305C2×C4—2362no—
306C8—82no—
307C8—4722no—
308C22—22no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—594no—
316C22—1184no—
317C22—1184no—
318C22—1182no—
319C22—1182no—
320C22—1182no—
321C22—2362no—
322C22—2362no—
323C22—2368no—
324C22—2368no—
325C22—2362no—
326C22#1683736411yescharacteristic
327C22#99×D5911yescharacteristic
328C22#100×D5911yescharacteristic
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—81no—
332C4—4721no—
333C4—2362no—
334C4—2362no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—1184no—
340C2—2362no—
341C2#2142242111yescharacteristic
342C2#352×D5912yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1317C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC24×D59C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1317D59
hypocenterC59#11500
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422026C2semidirect
4. #21422025C2semidirect
5. C59×#1317C2semidirect
59. C22×C4×C59M16semidirect
67. C22×Dic59M16semidirect
168. #1317D59semidirect
190. C59#11500semidirect
251. C22×C4#11745659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#381×D592
#214224212
#214220262
#214220252
C59×#13172
#1150059