Finite Group Databasebeta

← #28498051

Subgroups — #28498051

Order 15104.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426475C211yesmaximal, characteristic
2#21422430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422025C212yesmaximal, complemented
4#21422023C212yesmaximal
5C59×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D59C411yescharacteristic
7C2×#14273686C411yescharacteristic
8#16837459—21no—
9#16837263C411yescharacteristic
10#16837263C2211yescharacteristic
11#16837259—21no—
12#16837259—21no—
13#16837257C411yescharacteristic
14#16837257C2211yescharacteristic
15C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
16C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
17#16837128—21no—
18#16837126C2212yes—
19C2×#117×C59C2211yescharacteristic
20C59×#432—21no—
21C59×#324—21no—
22C59×#323C2212yes—
23C24×D59C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D59—22no—
26C22×C4×D59—21no—
27C22×C4×D59—21no—
28C22×C4×D59—22no—
29C22×C4×D59—41no—
30C22×C4×D59—41no—
31C22×C4×D59—42no—
32#14273686—42no—
33C2×C4⋊Dic59—21no—
34C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
36C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic59—21no—
41C4⋊(C59⋊C8)—41no—
42C22⋊(C59⋊C8)—22no—
43#14273638—41no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
49#117×C59—41no—
50#117×C59—41no—
51C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
55C2×C42×C59D411yescharacteristic
56C2×C42×C59D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C59—41no—
58C22⋊C8×C59—22no—
59#97×C59—41no—
60C24×C59C22×C411yescharacteristic
61C23×D59—21no—
62C23×D59—21no—
63C23×D59—42no—
64C23×D59—42no—
65C23×D59—41no—
66C23×D59—41no—
67C23×D59M1612yes—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59—21no—
72C22×C4×C59—22no—
73C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—41no—
84C22×Dic59—41no—
85C22×Dic59M1612yes—
86C2×C4×D59—24no—
87C2×C4×D59—24no—
88C2×C4×D59—44no—
89C2×C4×D59—44no—
90C2×C4×D59—42no—
91C2×C4×D59—42no—
92C2×C4×D59—44no—
93C2×C4×D59—44no—
94C2×C4×D59—41no—
95C2×C4×D59—41no—
96C2×C4×D59—42no—
97C2×C8×C59—42no—
98C4⋊C4×C59—41no—
99C4⋊C4×C59—41no—
100C22⋊C4×C59—41no—
101C22⋊C4×C59—41no—
102C42×C59—21no—
103C42×C59—21no—
104C42×C59—21no—
105C42×C59—21no—
106C22⋊Dic59—41no—
107C22⋊Dic59—41no—
108(C2×D59)⋊C4—42no—
109(C2×D59)⋊C4—42no—
110(C2×D59)⋊C4—42no—
111(C2×D59)⋊C4—42no—
112C4⋊Dic59—42no—
113C4×Dic59—42no—
114C2×C59⋊C8—42no—
115C23×C59—21no—
116C23×C59—21no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C59C2×M1611yescharacteristic
121C23×C59C2×M1611yescharacteristic
122C22×D59—22no—
123C22×D59—22no—
124C22×D59—22no—
125C22×D59—44no—
126C22×D59—44no—
127C22×D59—42no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—48no—
131C22×D59—42no—
132C22×D59—42no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—42no—
136C22×D59—42no—
137C22×D59—42no—
138C2×C4×C59—22no—
139C2×C4×C59—22no—
140C2×C4×C59—22no—
141C2×C4×C59—22no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59#9911yescharacteristic
155C2×C4×C59#9911yescharacteristic
156C2×C4×C59#10012yes—
157C2×Dic59—22no—
158C2×Dic59—42no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—42no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C4×D59—44no—
169C4×D59—44no—
170C4×D59—48no—
171C8×C59—82no—
172C59⋊C8—82no—
173#11501—591nomaximal, Sylow
174C22×C59—21no—
175C22×C59—21no—
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59—41no—
179C22×C59—41no—
180C22×C59—42no—
181C22×C59—41no—
182C22×C59—41no—
183C22×C59#40711yescharacteristic
184C22×C59C2×#9911yescharacteristic
185C22×C59C2×#10011yescharacteristic
186C2×D59—24no—
187C2×D59—42no—
188C2×D59—42no—
189C2×D59—42no—
190C2×D59—44no—
191C2×D59—44no—
192C2×D59—44no—
193C2×D59—42no—
194C2×D59—42no—
195C2×D59—42no—
196C2×D59—44no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—22no—
200C4×C59—41no—
201C4×C59—41no—
202C4×C59—41no—
203C4×C59—41no—
204Dic59—42no—
205Dic59—81no—
206Dic59—81no—
207#2280—591no—
208#1464—591no—
209#1464D5911yescharacteristic, complemented
210#1317—592no—
211#1316—592no—
212C2×C59—21no—
213C2×C59—21no—
214C2×C59—41no—
215C2×C59—41no—
216C2×C59#146211yescharacteristic
217C2×C59#212011yescharacteristic
218C2×C59#212011yescharacteristic
219D59—44no—
220C24×C4—591no—
221C2×#117—591no—
222C2×#117C2×D5911yescharacteristic
223#432—21no—
224#432—1181no—
225#381—591no—
226#381—591no—
227#380—1181no—
228#380—1181no—
229#379—591no—
230#379—591no—
231C4×C22⋊C4—1181no—
232C4×C22⋊C4—1181no—
233#324—21no—
234#324—1181no—
235#323—592no—
236#323C2×D5912yes—
237C59#1150111yescharacteristic, complemented, Sylow
238C25—591no—
239C23×C4—591no—
240C23×C4—1182no—
241C23×C4—1182no—
242C23×C4—1181no—
243C23×C4—1181no—
244C23×C4—2361no—
245C23×C4—2361no—
246C23×C4—2362no—
247C23×C4C4×D5911yescharacteristic
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—2362no—
251C2×C4⋊C4—1181no—
252C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—591no—
255C2×C22⋊C4—591no—
256C2×C22⋊C4—1181no—
257C2×C22⋊C4—1181no—
258C2×C22⋊C4—1181no—
259C2×C22⋊C4—1181no—
260C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
262C2×C42—1181no—
263C2×C42D23611yescharacteristic
264C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—2361no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—1182no—
269#97—41no—
270#97—2361no—
271#95—1181no—
272#95—1181no—
273#95—1181no—
274#95—1181no—
275C24—592no—
276C24—1181no—
277C24—1181no—
278C24—2361no—
279C24—2361no—
280C24—2362no—
281C24—2362no—
282C24C2×C4×D5911yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—592no—
289C22×C4—1184no—
290C22×C4—1184no—
291C22×C4—1181no—
292C22×C4—1181no—
293C22×C4—1181no—
294C22×C4—1181no—
295C22×C4—2364no—
296C22×C4—2364no—
297C22×C4—2364no—
298C22×C4—2364no—
299C22×C4—2362no—
300C22×C4—2362no—
301C22×C4—2361no—
302C22×C4—2361no—
303C22×C4—2362no—
304C22×C4—2361no—
305C22×C4—2361no—
306C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
307C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
308C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
309C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×D23611yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
312C2×C8—42no—
313C2×C8—2362no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—2362no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—2362no—
320C22⋊C4—2362no—
321C22⋊C4—2362no—
322C22⋊C4—2362no—
323C22⋊C4—2361no—
324C22⋊C4—2361no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—2362no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—1182no—
335C23—1182no—
336C23—1182no—
337C23—2362no—
338C23—2362no—
339C23—2361no—
340C23—2361no—
341C23—2364no—
342C23—2364no—
343C23—2362no—
344C23—2362no—
345C23—2368no—
346C23—2362no—
347C23—2362no—
348C23—2361no—
349C23—2361no—
350C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
351C23M16×D5911yescharacteristic
352C23M16×D5911yescharacteristic
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—1182no—
370C2×C4—2364no—
371C2×C4—2364no—
372C2×C4—2368no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2362no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2362no—
383C2×C4#1427364111yescharacteristic
384C2×C4#1427364111yescharacteristic
385C2×C4#1427364312yes—
386C8—82no—
387C8—4722no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—1184no—
398C22—2362no—
399C22—2362no—
400C22—2362no—
401C22—2364no—
402C22—2364no—
403C22—2364no—
404C22—2364no—
405C22—2362no—
406C22—2362no—
407C22—2362no—
408C22#1683736511yescharacteristic
409C22C2×#1427364111yescharacteristic
410C22C2×#1427364311yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—4721no—
419C4—4721no—
420C4—2362no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—41no—
425C2—2364no—
426C2#2142242211yescharacteristic
427C2#2142573511yescharacteristic
428C2#2142573811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273641
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1464C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC24×D59C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1464D59
hypocenterC59#11501
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422430C2semidirect
3. #21422025C2semidirect
5. C59×#1464C2semidirect
209. #1464D59semidirect
237. C59#11501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214264752
#214224302
#214220252
#214220232
C59×#14642
#1150159