Finite Group Databasebeta

← #28498058

Subgroups — #28498058

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426677C211yesmaximal, characteristic
2#21422427C212yesmaximal, complemented
3#21422024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422023C212yesmaximal, complemented
5C59×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D59C411yescharacteristic
7C2×#14273683C411yescharacteristic
8C2×#14273683C2211yescharacteristic
9#16837456—22no—
10#16837302—22no—
11#16837302—22no—
12#16837258C411yescharacteristic
13#16837257C411yescharacteristic
14#16837257C2211yescharacteristic
15#16837127—22no—
16#16837126C2212yes—
17C59×#379C2211yescharacteristic
18C59×#323C2212yes—
19C24×D59C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D59—22no—
21C22×C22⋊D59—22no—
22C22×C22⋊D59—21no—
23C22×C22⋊D59—21no—
24C22×C22⋊D59—41no—
25C22×C22⋊D59—41no—
26C22×C22⋊D59—42no—
27C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
28#14273683—41no—
29#14273683—41no—
30#14273683—42no—
31C2×Dic59⋊C4—21no—
32C2×Dic59⋊C4D412yes—
33C2×C22⋊Dic59—22no—
34C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
36C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
38C2×C4×Dic59—21no—
39C2×C4×Dic59D412yes—
40Dic59⋊C8—42no—
41C22⋊(C59⋊C8)—22no—
42#14273637—42no—
43C25×C59C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C59—22no—
45C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
47C22⋊C8×C59—22no—
48C24×C59—21no—
49C24×C59—21no—
50C24×C59—41no—
51C24×C59—41no—
52C24×C59—82no—
53C24×C59M1612yes—
54C24×C59C22×C411yescharacteristic
55C23×D59—21no—
56C23×D59—21no—
57C23×D59—41no—
58C23×D59—41no—
59C23×D59—82no—
60C23×D59M1612yes—
61C22×C4×C59—21no—
62C22×C4×C59C2×D412yes—
63C2×C22⋊D59—24no—
64C2×C22⋊D59—24no—
65C2×C22⋊D59—44no—
66C2×C22⋊D59—44no—
67C2×C22⋊D59—44no—
68C2×C22⋊D59—44no—
69C2×C22⋊D59—42no—
70C2×C22⋊D59—42no—
71C2×C22⋊D59—41no—
72C2×C22⋊D59—41no—
73C2×C22⋊D59—42no—
74C22×Dic59—21no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—22no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic59C22⋊C412yes—
83C2×C8×C59—42no—
84C22⋊C4×C59—41no—
85C22⋊C4×C59—41no—
86C22⋊C4×C59—82no—
87C22⋊Dic59—41no—
88C22⋊Dic59—41no—
89C22⋊Dic59—82no—
90(C2×D59)⋊C4—82no—
91(C2×D59)⋊C4—82no—
92Dic59⋊C4—42no—
93Dic59⋊C4—42no—
94C4×Dic59—22no—
95C4×Dic59—22no—
96C4×Dic59—42no—
97C2×C59⋊C8—42no—
98C23×C59—21no—
99C23×C59—21no—
100C23×C59—22no—
101C23×C59—42no—
102C23×C59—42no—
103C23×C59—42no—
104C23×C59—42no—
105C23×C59—42no—
106C23×C59—41no—
107C23×C59—41no—
108C23×C59—82no—
109C23×C59—82no—
110C23×C59—84no—
111C23×C59—84no—
112C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C59C2×M1611yescharacteristic
114C23×C59C2×M1611yescharacteristic
115C22×D59—22no—
116C22×D59—42no—
117C22×D59—42no—
118C22×D59—42no—
119C22×D59—41no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—42no—
122C22×D59—82no—
123C22×D59—82no—
124C22×D59—84no—
125C22×D59—84no—
126C2×C4×C59—22no—
127C2×C4×C59—42no—
128C2×C4×C59—42no—
129C2×C4×C59—41no—
130C22⋊D59—44no—
131C22⋊D59—44no—
132C22⋊D59—48no—
133C2×Dic59—22no—
134C2×Dic59—22no—
135C2×Dic59—22no—
136C2×Dic59—22no—
137C2×Dic59—21no—
138C2×Dic59—21no—
139C2×Dic59—21no—
140C2×Dic59—21no—
141C2×Dic59—22no—
142C2×Dic59—42no—
143C2×Dic59—42no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59#9911yescharacteristic
146C2×Dic59#9911yescharacteristic
147C2×Dic59#10012yes—
148C8×C59—82no—
149C59⋊C8—82no—
150#11503—591nomaximal, Sylow
151C22×C59—22no—
152C22×C59—21no—
153C22×C59—21no—
154C22×C59—41no—
155C22×C59—41no—
156C22×C59—42no—
157C22×C59—42no—
158C22×C59—42no—
159C22×C59—42no—
160C22×C59—42no—
161C22×C59—82no—
162C22×C59—84no—
163C22×C59—84no—
164C22×C59—82no—
165C22×C59#40711yescharacteristic
166C22×C59C2×#9911yescharacteristic
167C22×C59C2×#10011yescharacteristic
168C2×D59—42no—
169C2×D59—42no—
170C2×D59—42no—
171C2×D59—82no—
172C2×D59—84no—
173C2×D59—82no—
174C2×D59—84no—
175C4×C59—42no—
176C4×C59—81no—
177Dic59—21no—
178Dic59—21no—
179Dic59—22no—
180Dic59—42no—
181Dic59—81no—
182#2309—591no—
183#1464—592no—
184#1316—591no—
185#1316—592no—
186#1316D5911yescharacteristic, complemented
187C2×C59—21no—
188C2×C59—21no—
189C2×C59—41no—
190C2×C59—41no—
191C2×C59—82no—
192C2×C59#146211yescharacteristic
193C2×C59#212212yes—
194D59—82no—
195C23×D4—591no—
196C2×#117—591no—
197C2×#117—591no—
198#432—1182no—
199#390—1182no—
200#390—1182no—
201#379—591no—
202#379—591no—
203#379—591no—
204#379C2×D5911yescharacteristic
205#324—1182no—
206#323—592no—
207#323C2×D5912yes—
208C59#1150311yescharacteristic, complemented, Sylow
209C25—591no—
210C25C4×D5911yescharacteristic
211C22×D4—1181no—
212C22×D4—1181no—
213C22×D4—1182no—
214C22×D4—1182no—
215C22×D4—2362no—
216C22×D4—2361no—
217C22×D4—2361no—
218C23×C4—591no—
219#117—2361no—
220#117—2361no—
221#117—2362no—
222C2×C4⋊C4—592no—
223C2×C4⋊C4—1181no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—591no—
226C2×C22⋊C4—591no—
227C2×C22⋊C4—1182no—
228C2×C22⋊C4—1182no—
229C2×C22⋊C4—1182no—
230C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
232C2×C42—592no—
233C2×C42—1181no—
234C4⋊C8—2362no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—1182no—
237#97—2362no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—82no—
243C24—592no—
244C24—1181no—
245C24—1181no—
246C24—4722no—
247C24—2361no—
248C24—2361no—
249C24#1174565912yes—
250C24C2×C4×D5911yescharacteristic
251C2×D4—1184no—
252C2×D4—1184no—
253C2×D4—2362no—
254C2×D4—2361no—
255C2×D4—2361no—
256C2×D4—2364no—
257C2×D4—2364no—
258C2×D4—2364no—
259C2×D4—2364no—
260C2×D4—2362no—
261C2×D4—2362no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—591no—
264C22×C4—591no—
265C22×C4—592no—
266C22×C4—1182no—
267C22×C4—1181no—
268C22×C4—1181no—
269C22×C4—1181no—
270C22×C4—1181no—
271C22×C4—1181no—
272C22×C4D4×D5912yes—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—2362no—
275C4⋊C4—2362no—
276C4⋊C4—2362no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—4722no—
281C22⋊C4—4722no—
282C22⋊C4—4722no—
283C22⋊C4—2361no—
284C22⋊C4—2361no—
285C42—1182no—
286C42—1182no—
287C42—2362no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—84no—
301C23—84no—
302C23—1182no—
303C23—4724no—
304C23—4724no—
305C23—4722no—
306C23—4722no—
307C23—2362no—
308C23—2362no—
309C23—2362no—
310C23—2362no—
311C23—2361no—
312C23—2361no—
313C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
314C23M16×D5911yescharacteristic
315C23C2×#1174565911yescharacteristic
316D4—2368no—
317D4—2364no—
318D4—2364no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—592no—
324C2×C4—591no—
325C2×C4—591no—
326C2×C4—1182no—
327C2×C4—1182no—
328C2×C4—1182no—
329C2×C4—1182no—
330C2×C4—1181no—
331C2×C4—1181no—
332C2×C4—1181no—
333C2×C4—1181no—
334C2×C4—1182no—
335C2×C4—2362no—
336C2×C4—2361no—
337C2×C4—2362no—
338C8—82no—
339C8—4722no—
340C22—22no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—82no—
351C22—84no—
352C22—84no—
353C22—82no—
354C22—4722no—
355C22—4724no—
356C22—4724no—
357C22—4722no—
358C22—2362no—
359C22—2362no—
360C22—2362no—
361C22#1683736411yescharacteristic
362C22#99×D5911yescharacteristic
363C22#100×D5911yescharacteristic
364C4—42no—
365C4—81no—
366C4—1182no—
367C4—1181no—
368C4—1181no—
369C4—4721no—
370C4—2362no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2—82no—
376C2—4722no—
377C2#2142242111yescharacteristic
378C2#2142574412yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1316C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D59C4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1316D59
hypocenterC59#11503
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422427C2semidirect
3. #21422024C2semidirect
4. #21422023C2semidirect
5. C59×#1316C2semidirect
186. #1316D59semidirect
208. C59#11503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214266772
#214224272
#214220242
#214220232
C59×#13162
#1150359