Finite Group Databasebeta

← #28498059

Subgroups — #28498059

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426676C211yesmaximal, characteristic
2#21422430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422023C214yesmaximal, complemented
4C59×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D236C411yescharacteristic
6C2×#14273686C411yescharacteristic
7#16837459—21no—
8#16837304—21no—
9#16837304—21no—
10#16837303—21no—
11#16837303—21no—
12#16837257C412yes—
13#16837257C2212yes—
14#16837128—21no—
15#16837126C2212yes—
16C2×#117×C59C2211yescharacteristic
17C59×#432—21no—
18C59×#324—21no—
19C59×#323C2212yes—
20C24×D59C2×C412yes—
21C22×D236—24no—
22C22×D236—21no—
23C22×D236—21no—
24C22×D236—41no—
25C22×D236—41no—
26C22×D236—42no—
27#14273686—42no—
28C2×C4⋊Dic59—21no—
29C2×C22⋊Dic59C2×C412yes—
30C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic59—21no—
35C4⋊(C59⋊C8)—41no—
36C22⋊(C59⋊C8)—22no—
37#14273638—41no—
38C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
39#117×C59—41no—
40#117×C59—41no—
41C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
45C2×C42×C59D411yescharacteristic
46C2×C42×C59D411yescharacteristic
47C4⋊C8×C59—41no—
48C22⋊C8×C59—22no—
49#97×C59—41no—
50C24×C59C22×C411yescharacteristic
51C23×D59—22no—
52C23×D59—22no—
53C23×D59—42no—
54C23×D59—42no—
55C23×D59—82no—
56C23×D59—82no—
57C23×D59M1614yes—
58C22×C4×C59—22no—
59C22×C4×C59—21no—
60C22×C4×C59—21no—
61C22×C4×C59—22no—
62C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic59—22no—
69C2×D236—24no—
70C2×D236—24no—
71C2×D236—48no—
72C2×D236—48no—
73C2×D236—42no—
74C2×D236—42no—
75C2×D236—41no—
76C2×D236—41no—
77C2×D236—42no—
78C2×C8×C59—42no—
79C4⋊C4×C59—41no—
80C4⋊C4×C59—41no—
81C22⋊C4×C59—41no—
82C22⋊C4×C59—41no—
83C42×C59—21no—
84C42×C59—21no—
85C42×C59—21no—
86C42×C59—21no—
87C22⋊Dic59—42no—
88(C2×D59)⋊C4—82no—
89(C2×D59)⋊C4—82no—
90(C2×D59)⋊C4—82no—
91(C2×D59)⋊C4—82no—
92C4⋊Dic59—42no—
93C4×Dic59—42no—
94C2×C59⋊C8—42no—
95C23×C59—21no—
96C23×C59—21no—
97C23×C59—41no—
98C23×C59—41no—
99C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C59C2×M1612yes—
101C22×D59—24no—
102C22×D59—42no—
103C22×D59—42no—
104C22×D59—42no—
105C22×D59—42no—
106C22×D59—44no—
107C22×D59—42no—
108C22×D59—42no—
109C22×D59—44no—
110C22×D59—84no—
111C22×D59—84no—
112C22×D59—88no—
113C22×D59—84no—
114C22×D59—84no—
115C2×C4×C59—24no—
116C2×C4×C59—24no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59#9911yescharacteristic
130C2×C4×C59#9911yescharacteristic
131C2×C4×C59#10012yes—
132C2×Dic59—42no—
133C2×Dic59—42no—
134C2×Dic59—42no—
135D236—44no—
136D236—44no—
137D236—48no—
138C8×C59—82no—
139C59⋊C8—82no—
140#11503—591nomaximal, Sylow
141C22×C59—21no—
142C22×C59—21no—
143C22×C59—22no—
144C22×C59—42no—
145C22×C59—42no—
146C22×C59—41no—
147C22×C59—41no—
148C22×C59#40711yescharacteristic
149C22×C59C2×#9911yescharacteristic
150C22×C59C2×#10011yescharacteristic
151C2×D59—44no—
152C2×D59—44no—
153C2×D59—44no—
154C2×D59—82no—
155C2×D59—82no—
156C2×D59—88no—
157C2×D59—82no—
158C2×D59—82no—
159C2×D59—88no—
160C4×C59—21no—
161C4×C59—21no—
162C4×C59—22no—
163C4×C59—41no—
164C4×C59—41no—
165C4×C59—41no—
166C4×C59—41no—
167Dic59—82no—
168#2309—591no—
169#1464—591no—
170#1464D5911yescharacteristic, complemented
171#1316—594no—
172C2×C59—21no—
173C2×C59—21no—
174C2×C59—42no—
175C2×C59#146211yescharacteristic
176C2×C59#212211yescharacteristic
177C2×C59#212211yescharacteristic
178D59—84no—
179C23×D4—591no—
180C2×#117—591no—
181C2×#117C2×D5911yescharacteristic
182#432—21no—
183#432—1181no—
184#390—1181no—
185#390—1181no—
186#390—1181no—
187#390—1181no—
188#379—592no—
189#379—592no—
190#324—21no—
191#324—1181no—
192#323—592no—
193#323C2×D5912yes—
194C59#1150311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C25—592no—
196C22×D4—1184no—
197C22×D4—1181no—
198C22×D4—1181no—
199C22×D4—2361no—
200C22×D4—2361no—
201C22×D4—2362no—
202C23×C4C4×D5911yescharacteristic
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—2362no—
206C2×C4⋊C4—1181no—
207C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—592no—
210C2×C22⋊C4—1182no—
211C2×C22⋊C4—1182no—
212C2×C22⋊C4—1182no—
213C2×C22⋊C4—1182no—
214C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
216C2×C42—1181no—
217C2×C42D23611yescharacteristic
218C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—2361no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—1182no—
223#97—41no—
224#97—2361no—
225C24—594no—
226C24—1182no—
227C24—1182no—
228C24—4722no—
229C24—4722no—
230C24—2362no—
231C24—2362no—
232C24C2×C4×D5911yescharacteristic
233C2×D4—1184no—
234C2×D4—1184no—
235C2×D4—2368no—
236C2×D4—2368no—
237C2×D4—2362no—
238C2×D4—2362no—
239C2×D4—2361no—
240C2×D4—2361no—
241C2×D4—2362no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—1182no—
247C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
248C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
249C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
250C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×D23611yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
253C2×C8—42no—
254C2×C8—2362no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—2362no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—4722no—
261C22⋊C4—4722no—
262C22⋊C4—4722no—
263C22⋊C4—4722no—
264C22⋊C4—2362no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—2362no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—1184no—
275C23—4724no—
276C23—4724no—
277C23—4728no—
278C23—4724no—
279C23—4724no—
280C23—2364no—
281C23—2362no—
282C23—2362no—
283C23—2362no—
284C23—2362no—
285C23—2364no—
286C23—2362no—
287C23—2362no—
288C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
289C23M16×D5912yes—
290D4—2364no—
291D4—2364no—
292D4—2368no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—2362no—
308C2×C4—2362no—
309C2×C4—2362no—
310C2×C4#1427364111yescharacteristic
311C2×C4#1427364111yescharacteristic
312C2×C4#1427364312yes—
313C8—82no—
314C8—4722no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—22no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—4722no—
323C22—4722no—
324C22—4728no—
325C22—4728no—
326C22—4722no—
327C22—4722no—
328C22—2364no—
329C22—2364no—
330C22—2364no—
331C22#1683736511yescharacteristic
332C22C2×#1427364111yescharacteristic
333C22C2×#1427364311yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—22no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—4722no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—42no—
345C2—4724no—
346C2#2142242211yescharacteristic
347C2#2142574511yescharacteristic
348C2#2142574711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273641
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1464C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×D236C4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1464D59
hypocenterC59#11503
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422430C2semidirect
3. #21422023C2semidirect
4. C59×#1464C2semidirect
170. #1464D59semidirect
194. C59#11503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214266762
#214224302
#214220232
C59×#14642
#1150359