Finite Group Databasebeta

← #28498064

Subgroups — #28498064

Order 15104.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#390×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21422424C212yesmaximal, complemented
3#21422028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422027C212yesmaximal, complemented
5C59×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D59C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D59—22no—
9C2×C42×D59C411yescharacteristic
10#16837364—22no—
11#16837305C411yescharacteristic
12#16837304C411yescharacteristic
13#16837303C2211yescharacteristic
14#16837302—22no—
15#16837128C2212yescomplemented
16#16837127—22no—
17C59×#390C2211yescharacteristic
18C59×#324C2212yescomplemented
19C24×D59—21no—
20C22×D236C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D59—21no—
22C2×D4×D59—22no—
23C2×D4×D59—22no—
24C2×D4×D59—41no—
25C2×D4×D59—41no—
26C2×D4×D59—42no—
27C22×C4×D59—21no—
28C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D59D412yes—
30C2×#11745659—42no—
31C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic59⋊C4D412yes—
33C4⋊C4×D59—41no—
34C4⋊C4×D59—41no—
35C2×C22⋊Dic59—22no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
38C22⋊C4×D59—48no—
39C2×C4×Dic59—21no—
40C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
41C42×D59—42no—
42C22⋊(C59⋊C8)—22no—
43(C2×D59)⋊C8—42no—
44C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C59—22no—
47C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
48C22⋊C8×C59—22no—
49C24×C59—21no—
50C23×D59—24no—
51C23×D59—21no—
52C23×D59—44no—
53C23×D59—42no—
54C23×D59—44no—
55C23×D59—41no—
56C23×D59—41no—
57C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
58C2×D4×C59—21no—
59C2×D4×C59—41no—
60C2×D4×C59—41no—
61C2×D4×C59M1612yescomplemented
62C22×C4×C59—21no—
63C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
64C22×C4×C59C2×D412yes—
65C2×C22⋊D59—24no—
66C2×C22⋊D59—42no—
67C2×C22⋊D59—42no—
68C22×Dic59—21no—
69C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic59C22⋊C412yes—
71D4×D59—44no—
72D4×D59—44no—
73D4×D59—44no—
74D4×D59—44no—
75C2×D236—21no—
76C2×D236—41no—
77C2×D236—41no—
78C2×D236M1612yescomplemented
79C2×C4×D59—21no—
80C2×C4×D59—21no—
81C2×C4×D59—21no—
82C2×C4×D59—21no—
83C2×C4×D59—22no—
84C2×C4×D59—24no—
85C2×C4×D59—22no—
86C2×C4×D59—22no—
87C2×C4×D59—42no—
88C2×C4×D59—42no—
89C2×C4×D59—44no—
90C2×C8×C59—42no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92C22⋊C4×C59—44no—
93C42×C59—41no—
94C22⋊Dic59—44no—
95(C2×D59)⋊C4—44no—
96(C2×D59)⋊C4—44no—
97C4⋊Dic59—41no—
98Dic59⋊C4—42no—
99C4×Dic59—42no—
100C4×Dic59—41no—
101C2×C59⋊C8—42no—
102#11745659—84no—
103C23×C59—22no—
104C23×C59—42no—
105C23×C59—42no—
106C23×C59—41no—
107C23×C59—41no—
108C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D59—21no—
110C22×D59—21no—
111C22×D59—22no—
112C22×D59—22no—
113C22×D59—22no—
114C22×D59—44no—
115C22×D59—44no—
116C22×D59—416no—
117C22×D59—42no—
118C22×D59—42no—
119C22×D59—41no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—88no—
122C22×D59—82no—
123C22×D59—82no—
124C22×D59—82no—
125C22×D59—82no—
126C22×D59#9911yescharacteristic
127C22×D59#9911yescharacteristic
128D4×C59—42no—
129D4×C59—42no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—22no—
133C2×C4×C59—22no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—42no—
137C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
139C22⋊D59—48no—
140C2×Dic59—21no—
141C2×Dic59—21no—
142C2×Dic59—22no—
143C2×Dic59—22no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—42no—
147C2×Dic59#10012yes—
148D236—42no—
149D236—42no—
150C4×D59—22no—
151C4×D59—22no—
152C4×D59—22no—
153C4×D59—22no—
154C4×D59—48no—
155C4×D59—44no—
156C4×D59—82no—
157C8×C59—82no—
158C59⋊C8—82no—
159#11505—591nomaximal, Sylow
160C22×C59—21no—
161C22×C59—21no—
162C22×C59—44no—
163C22×C59—42no—
164C22×C59—82no—
165C22×C59—81no—
166C22×C59—81no—
167C22×C59#40711yescharacteristic
168C22×C59C2×#9911yescharacteristic
169C22×C59C2×#10011yescharacteristic
170C2×D59—24no—
171C2×D59—24no—
172C2×D59—21no—
173C2×D59—21no—
174C2×D59—21no—
175C2×D59—21no—
176C2×D59—44no—
177C2×D59—42no—
178C2×D59—88no—
179C2×D59—88no—
180C2×D59—82no—
181C2×D59—81no—
182C2×D59—81no—
183C2×D59#35312yes—
184C2×D59#35512yes—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—21no—
187C4×C59—42no—
188C4×C59—42no—
189Dic59—22no—
190Dic59—42no—
191Dic59—42no—
192C2×#390—591no—
193#1463—592no—
194#1318—591no—
195#1318—592no—
196#1318D5911yescharacteristic, complemented
197C2×C59—21no—
198C2×C59—21no—
199C2×C59—82no—
200C2×C59#146211yescharacteristic
201C2×C59C2×#35311yescharacteristic
202C2×C59C2×#35511yescharacteristic
203D59—22no—
204D59—22no—
205D59—82no—
206C23×D4—591no—
207C22×C4⋊C4—591no—
208C22×C22⋊C4—1182no—
209C22×C42—591no—
210#407—1182no—
211#390—591no—
212#390—591no—
213#390—591no—
214#390—1182no—
215#390C2×D5911yescharacteristic
216#324—592no—
217#324—1182no—
218#324C2×D5912yescomplemented
219C59#1150511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C25—1181no—
221C22×D4—591no—
222C22×D4—1181no—
223C22×D4—1182no—
224C22×D4—1182no—
225C22×D4—2361no—
226C22×D4—2361no—
227C22×D4—2362no—
228C22×D4C4×D5911yescharacteristic
229C23×C4—591no—
230C23×C4—592no—
231C23×C4—1181no—
232C2×M16—2362no—
233C2×C4⋊C4—591no—
234C2×C4⋊C4—592no—
235C2×C4⋊C4—2361no—
236C2×C4⋊C4—2361no—
237C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—1182no—
240C2×C22⋊C4—1182no—
241C2×C22⋊C4—1182no—
242C2×C22⋊C4—2368no—
243C2×C42—591no—
244C2×C42—1181no—
245C2×C42—2362no—
246C2×C42C4×D5911yescharacteristic
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—1182no—
249C22⋊C8—2362no—
250C24—21no—
251C24—591no—
252C24—1184no—
253C24—1181no—
254C24—2361no—
255C24—2361no—
256C24—2364no—
257C24—2362no—
258C24—2364no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—592no—
263C2×D4—1184no—
264C2×D4—1181no—
265C2×D4—2361no—
266C2×D4—2361no—
267C2×D4—2362no—
268C2×D4—2364no—
269C2×D4—2364no—
270C2×D4—2364no—
271C2×D4—2364no—
272C2×D4—2362no—
273C2×D4#1174565912yescomplemented
274C22×C4—21no—
275C22×C4—591no—
276C22×C4—592no—
277C22×C4—1182no—
278C22×C4—1181no—
279C22×C4—1181no—
280C22×C4—1182no—
281C22×C4—1182no—
282C22×C4—1184no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—1181no—
285C22×C4—1181no—
286C22×C4—2364no—
287C22×C4—2362no—
288C22×C4—2362no—
289C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
290C22×C4D4×D5912yes—
291M16—4724no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—2362no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—2362no—
296C4⋊C4—2361no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—2364no—
299C22⋊C4—2364no—
300C22⋊C4—2364no—
301C42—41no—
302C42—2361no—
303C42—2362no—
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—591no—
310C23—591no—
311C23—1182no—
312C23—1182no—
313C23—1181no—
314C23—1181no—
315C23—1182no—
316C23—4722no—
317C23—4722no—
318C23—4728no—
319C23—4722no—
320C23—4722no—
321C23—2362no—
322C23—2362no—
323C23—2364no—
324C23—2364no—
325C23—23616no—
326C23—2361no—
327C23—2361no—
328C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—2362no—
332D4—2362no—
333D4—2368no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—592no—
342C2×C4—1182no—
343C2×C4—1182no—
344C2×C4—1182no—
345C2×C4—1182no—
346C2×C4—1181no—
347C2×C4—1181no—
348C2×C4—1182no—
349C2×C4—1182no—
350C2×C4—4722no—
351C2×C4—2364no—
352C2×C4—2368no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2362no—
356C2×C4M16×D5911yescharacteristic
357C2×C4C2×#1174565911yescharacteristic
358C8—82no—
359C8—4722no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—592no—
368C22—592no—
369C22—1184no—
370C22—1184no—
371C22—1181no—
372C22—1181no—
373C22—1181no—
374C22—1181no—
375C22—4722no—
376C22—4728no—
377C22—4728no—
378C22—4721no—
379C22—4721no—
380C22—2364no—
381C22—2362no—
382C22#1683736411yescharacteristic
383C22#99×D5911yescharacteristic
384C22#100×D5911yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—1182no—
390C4—2362no—
391C4—2362no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—82no—
395C2—1182no—
396C2—1182no—
397C2—4722no—
398C2#2142242111yescharacteristic
399C2#353×D5911yescharacteristic
400C2#355×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1318C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×D4×D59C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1318D59
hypocenterC59#11505
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422424C2semidirect
3. #21422028C2semidirect
4. #21422027C2semidirect
5. C59×#1318C2semidirect
15. #16837128C22semidirect
18. C59×#324C22semidirect
61. C2×D4×C59M16semidirect
78. C2×D236M16semidirect
196. #1318D59semidirect
218. #324C2×D59semidirect
219. C59#11505semidirect
273. C2×D4#11745659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#390×D592
#214224242
#214220282
#214220272
C59×#13182
#1150559