Finite Group Databasebeta

← #28498065

Subgroups — #28498065

Order 15104.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837303C211yesmaximal, characteristic
2#21422426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422027C214yesmaximal, complemented
4C59×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D236C411yescharacteristic
6C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
7C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
8C22×C4×Dic59C411yescharacteristic
9#16837366—21no—
10#16837303—21no—
11#16837303—21no—
12#16837303C412yes—
13#16837303C2212yes—
14#16837128—21no—
15#16837128C2212yescomplemented
16C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
17C59×#407—21no—
18C59×#324—21no—
19C59×#324C2212yescomplemented
20C24×D59—21no—
21C22×D236—21no—
22C22×D236—24no—
23C22×D236—41no—
24C22×D236—41no—
25C22×D236—42no—
26C22×D236C2×C412yes—
27C23×Dic59—21no—
28C2×#11745664—41no—
29C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
34C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
35C2×C4×Dic59—21no—
36C2×C4×Dic59—42no—
37C2×C4×Dic59C2×C412yes—
38C22⋊(C59⋊C8)—22no—
39C22⋊(C59⋊C8)—41no—
40C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C59D411yescharacteristic
42C23×C4×C59D411yescharacteristic
43C2×M16×C59—41no—
44C2×C4⋊C4×C59—41no—
45C2×C4⋊C4×C59—41no—
46C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
50C22⋊C8×C59—22no—
51C22⋊C8×C59—41no—
52C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D59—24no—
54C23×D59—22no—
55C23×D59—42no—
56C23×D59—42no—
57C23×D59—42no—
58C23×D59—42no—
59C23×D59—42no—
60C23×D59—41no—
61C23×D59—41no—
62C22×C4×C59—21no—
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59—22no—
65C22×C4×C59—22no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—42no—
71C22×C4×C59—42no—
72C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic59—24no—
79C22×Dic59—22no—
80C22×Dic59—42no—
81C22×Dic59—42no—
82C2×D236—24no—
83C2×D236—22no—
84C2×D236—48no—
85C2×D236—48no—
86C2×D236—42no—
87C2×D236—42no—
88C2×D236—42no—
89C2×D236—42no—
90C2×D236M1614yescomplemented
91M16×C59—82no—
92C2×C8×C59—42no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97(C2×D59)⋊C4—44no—
98(C2×D59)⋊C4—44no—
99(C2×D59)⋊C4—44no—
100(C2×D59)⋊C4—44no—
101C4×Dic59—42no—
102C4×Dic59—42no—
103#11745664—82no—
104C2×C59⋊C8—42no—
105C23×C59—22no—
106C23×C59—22no—
107C23×C59—21no—
108C23×C59—21no—
109C23×C59#9911yescharacteristic
110C23×C59#9911yescharacteristic
111C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D59—24no—
113C22×D59—42no—
114C22×D59—42no—
115C22×D59—44no—
116C22×D59—44no—
117C22×D59—48no—
118C22×D59—48no—
119C22×D59—42no—
120C22×D59—42no—
121C22×D59—42no—
122C22×D59—42no—
123C22×D59—84no—
124C22×D59—84no—
125C22×D59—82no—
126C22×D59—82no—
127C22×D59—82no—
128C22×D59—82no—
129C2×C4×C59—24no—
130C2×C4×C59—24no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—42no—
140C2×C4×C59—42no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—81no—
146C2×C4×C59—81no—
147C2×C4×C59#10012yes—
148C2×C4×C59C2×M1612yes—
149C2×Dic59—24no—
150C2×Dic59—48no—
151C2×Dic59—42no—
152C2×Dic59—42no—
153D236—44no—
154D236—48no—
155D236—44no—
156C8×C59—82no—
157C59⋊C8—82no—
158#11505—591nomaximal, Sylow
159C22×C59—24no—
160C22×C59—24no—
161C22×C59—21no—
162C22×C59—21no—
163C22×C59—21no—
164C22×C59—21no—
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59#35312yes—
168C22×C59#35512yes—
169C22×C59#40711yescharacteristic
170C22×C59C2×#9911yescharacteristic
171C22×C59C2×#10011yescharacteristic
172C2×D59—44no—
173C2×D59—44no—
174C2×D59—44no—
175C2×D59—82no—
176C2×D59—82no—
177C2×D59—88no—
178C2×D59—88no—
179C2×D59—82no—
180C2×D59—82no—
181C4×C59—22no—
182C4×C59—22no—
183C4×C59—41no—
184C4×C59—41no—
185C4×C59—41no—
186C4×C59—41no—
187Dic59—44no—
188C2×#390—591no—
189#1463—591no—
190#1463D5911yescharacteristic, complemented
191#1318—594no—
192C2×C59—21no—
193C2×C59—21no—
194C2×C59—22no—
195C2×C59—22no—
196C2×C59#146211yescharacteristic
197C2×C59C2×#35311yescharacteristic
198C2×C59C2×#35511yescharacteristic
199D59—84no—
200C23×D4—591no—
201C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
202C22×C22⋊C4—1181no—
203C22×C22⋊C4—1181no—
204C22×C42—591no—
205#407—21no—
206#407—1181no—
207#390—592no—
208#390—592no—
209#390—1181no—
210#390—1181no—
211#324—21no—
212#324—592no—
213#324—1181no—
214#324C2×D5912yescomplemented
215C59#1150511yescharacteristic, complemented, Sylow
216C25—1181no—
217C22×D4—592no—
218C22×D4—1184no—
219C22×D4—1181no—
220C22×D4—2361no—
221C22×D4—2361no—
222C22×D4—2362no—
223C23×C4—1181no—
224C23×C4C4×D5911yescharacteristic
225C23×C4D23611yescharacteristic
226C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
227C2×M16—41no—
228C2×M16—2361no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
232C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—1182no—
236C2×C22⋊C4—1182no—
237C2×C22⋊C4—1182no—
238C2×C22⋊C4—1182no—
239C2×C22⋊C4—2364no—
240C2×C22⋊C4—2364no—
241C2×C42—592no—
242C2×C42—1181no—
243C2×C42—2362no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—1182no—
247C22⋊C8—2361no—
248C24—1184no—
249C24—1182no—
250C24—2362no—
251C24—2362no—
252C24—2362no—
253C24—2362no—
254C24—2362no—
255C24—2361no—
256C24—2361no—
257C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
258C2×D4—594no—
259C2×D4—1184no—
260C2×D4—1182no—
261C2×D4—2362no—
262C2×D4—2362no—
263C2×D4—2368no—
264C2×D4—2368no—
265C2×D4—2362no—
266C2×D4—2362no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—1184no—
278C22×C4—1182no—
279C22×C4—2362no—
280C22×C4—2362no—
281C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
282C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
283C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
285C22×C4C2×D23611yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
287M16—82no—
288M16—4722no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—2362no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C22⋊C4—2364no—
296C22⋊C4—2364no—
297C22⋊C4—2364no—
298C22⋊C4—2364no—
299C42—2362no—
300C42—2362no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—21no—
305C23—1184no—
306C23—4724no—
307C23—4724no—
308C23—4722no—
309C23—4722no—
310C23—4722no—
311C23—4722no—
312C23—2362no—
313C23—2362no—
314C23—2364no—
315C23—2364no—
316C23—2368no—
317C23—2368no—
318C23—2362no—
319C23—2362no—
320C23—2362no—
321C23—2362no—
322C23#1427364111yescharacteristic
323C23#1427364111yescharacteristic
324C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
325D4—2364no—
326D4—2368no—
327D4—2364no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—1184no—
347C2×C4—2368no—
348C2×C4—2362no—
349C2×C4—2362no—
350C2×C4#1427364312yes—
351C2×C4M16×D5912yes—
352C8—82no—
353C8—4722no—
354C22—24no—
355C22—24no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—4722no—
363C22—4722no—
364C22—4728no—
365C22—4728no—
366C22—4722no—
367C22—4722no—
368C22—2364no—
369C22—2364no—
370C22—2364no—
371C22#1683719412yes—
372C22#1683719812yes—
373C22#1683736511yescharacteristic
374C22C2×#1427364111yescharacteristic
375C22C2×#1427364311yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—2364no—
383C2—21no—
384C2—22no—
385C2—22no—
386C2—21no—
387C2—4724no—
388C2#2142242211yescharacteristic
389C2C2×#1683719411yescharacteristic
390C2C2×#1683719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273641
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1463C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×D236C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1463D59
hypocenterC59#11505
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422426C2semidirect
3. #21422027C2semidirect
4. C59×#1463C2semidirect
15. #16837128C22semidirect
19. C59×#324C22semidirect
90. C2×D236M16semidirect
190. #1463D59semidirect
214. #324C2×D59semidirect
215. C59#11505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168373032
#214224262
#214220272
C59×#14632
#1150559