Finite Group Databasebeta

← #28498067

Subgroups — #28498067

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#391×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21422424C212yesmaximal
3#21422030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422029C212yesmaximal, complemented
5C59×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D59C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
8C2×C42×D59C411yescharacteristic
9#16837364—22no—
10#16837309C411yescharacteristic
11#16837308C411yescharacteristic
12#16837307C2211yescharacteristic
13#16837306—22no—
14#95×D59—22no—
15#16837128C2212yes—
16#16837127—22no—
17C59×#391C2211yescharacteristic
18C59×#324C2212yes—
19C22×Dic118—21no—
20C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
21C2×Q8×D59—22no—
22C2×Q8×D59—22no—
23C2×Q8×D59—41no—
24C2×Q8×D59—41no—
25C2×Q8×D59—42no—
26C22×C4×D59—21no—
27C22×C4×D59—21no—
28C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D59D412yes—
30C2×#11745659—42no—
31C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic59⋊C4D412yes—
33C4⋊C4×D59—41no—
34C4⋊C4×D59—41no—
35C2×C4×Dic59—21no—
36C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
37C42×D59—42no—
38C22⋊(C59⋊C8)—22no—
39(C2×D59)⋊C8—42no—
40C59⋊#95—22no—
41C59⋊#95—22no—
42C59⋊#95—22no—
43C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
45C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
46C22⋊C8×C59—22no—
47#95×C59—22no—
48C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
49C2×Q8×C59—21no—
50C2×Q8×C59—41no—
51C2×Q8×C59—41no—
52C2×Q8×C59M1612yescomplemented
53C22×C4×C59—21no—
54C22×C4×C59—21no—
55C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
56C22×C4×C59C2×D412yes—
57C22×Dic59—21no—
58C22×Dic59—21no—
59C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic59C22⋊C412yes—
61Q8×D59—44no—
62Q8×D59—44no—
63Q8×D59—44no—
64Q8×D59—44no—
65C2×C4×D59—21no—
66C2×C4×D59—21no—
67C2×C4×D59—21no—
68C2×C4×D59—21no—
69C2×C4×D59—22no—
70C2×C4×D59—24no—
71C2×C4×D59—24no—
72C2×C4×D59—22no—
73C2×C4×D59—22no—
74C2×C4×D59—42no—
75C2×C4×D59—42no—
76C2×C4×D59—42no—
77C2×C4×D59—41no—
78C2×C4×D59—41no—
79C2×C4×D59—44no—
80C2×Dic118—24no—
81C2×Dic118—21no—
82C2×Dic118—42no—
83C2×Dic118—42no—
84C2×Dic118—41no—
85C2×Dic118—41no—
86C2×Dic118M1612yescomplemented
87C2×C8×C59—42no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C42×C59—41no—
90C4⋊Dic59—41no—
91Dic59⋊C4—42no—
92C4×Dic59—42no—
93C4×Dic59—41no—
94C2×C59⋊C8—42no—
95#11745659—84no—
96C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D59—21no—
98C22×D59—21no—
99C22×D59—22no—
100C22×D59—22no—
101C22×D59#9911yescharacteristic
102C22×D59#9911yescharacteristic
103Q8×C59—42no—
104Q8×C59—42no—
105C2×C4×C59—21no—
106C2×C4×C59—21no—
107C2×C4×C59—22no—
108C2×C4×C59—22no—
109C2×C4×C59—22no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—42no—
115C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
116C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
117C2×Dic59—21no—
118C2×Dic59—21no—
119C2×Dic59—22no—
120C2×Dic59—22no—
121C2×Dic59—22no—
122C2×Dic59—41no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—42no—
127C2×Dic59#10012yes—
128C4×D59—22no—
129C4×D59—22no—
130C4×D59—22no—
131C4×D59—22no—
132C4×D59—48no—
133C4×D59—44no—
134C4×D59—44no—
135C4×D59—44no—
136C4×D59—82no—
137Dic118—48no—
138Dic118—42no—
139Dic118—42no—
140C8×C59—82no—
141C59⋊C8—82no—
142#11506—591nomaximal, Sylow
143C22×C59—21no—
144C22×C59—21no—
145C22×C59#40711yescharacteristic
146C22×C59C2×#9911yescharacteristic
147C22×C59C2×#10011yescharacteristic
148C2×D59—24no—
149C2×D59—24no—
150C2×D59—21no—
151C2×D59—21no—
152C2×D59—21no—
153C2×D59—21no—
154C2×D59#35412yes—
155C2×D59#35612yes—
156C4×C59—21no—
157C4×C59—21no—
158C4×C59—42no—
159C4×C59—42no—
160C4×C59—42no—
161Dic59—22no—
162Dic59—42no—
163Dic59—42no—
164Dic59—42no—
165C2×#391—591no—
166#1463—592no—
167#1319—591no—
168#1319—592no—
169#1319D5911yescharacteristic, complemented
170C2×C59—21no—
171C2×C59—21no—
172C2×C59#146211yescharacteristic
173C2×C59C2×#35411yescharacteristic
174C2×C59C2×#35611yescharacteristic
175D59—22no—
176D59—22no—
177C23×Q8—591no—
178C22×C4⋊C4—591no—
179C22×C42—591no—
180#407—1182no—
181#391—591no—
182#391—591no—
183#391—591no—
184#391—1182no—
185#391C2×D5911yescharacteristic
186C2×#95—1182no—
187#324—592no—
188#324—1182no—
189#324C2×D5912yes—
190C59#1150611yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×Q8—591no—
192C22×Q8—1181no—
193C22×Q8—1182no—
194C22×Q8—1182no—
195C22×Q8—2362no—
196C22×Q8—2361no—
197C22×Q8—2361no—
198C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
199C23×C4—591no—
200C23×C4—592no—
201C23×C4—1181no—
202C23×C4—1181no—
203C2×M16—2362no—
204C2×C4⋊C4—591no—
205C2×C4⋊C4—592no—
206C2×C4⋊C4—2361no—
207C2×C4⋊C4—2361no—
208C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
209C2×C42—591no—
210C2×C42—1181no—
211C2×C42—2362no—
212C2×C42C4×D5911yescharacteristic
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—1182no—
215C22⋊C8—2362no—
216#95—22no—
217#95—1182no—
218#95—1182no—
219#95—1182no—
220C24—591no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—592no—
225C2×Q8—1184no—
226C2×Q8—1181no—
227C2×Q8—2361no—
228C2×Q8—2361no—
229C2×Q8—2362no—
230C2×Q8—2362no—
231C2×Q8—2364no—
232C2×Q8—2364no—
233C2×Q8—2364no—
234C2×Q8—2364no—
235C2×Q8#1174565912yescomplemented
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—591no—
239C22×C4—592no—
240C22×C4—1182no—
241C22×C4—1181no—
242C22×C4—1181no—
243C22×C4—1182no—
244C22×C4—1182no—
245C22×C4—1184no—
246C22×C4—1184no—
247C22×C4—1181no—
248C22×C4—1181no—
249C22×C4—1181no—
250C22×C4—1181no—
251C22×C4—2364no—
252C22×C4—2361no—
253C22×C4—2361no—
254C22×C4—2362no—
255C22×C4—2362no—
256C22×C4—2362no—
257C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
258C22×C4D4×D5912yes—
259M16—4724no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—2362no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—2362no—
264C4⋊C4—2361no—
265C42—41no—
266C42—2361no—
267C42—2362no—
268C23—591no—
269C23—591no—
270C23—1182no—
271C23—1182no—
272C23—1181no—
273C23—1181no—
274C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277Q8—2362no—
278Q8—2362no—
279Q8—2368no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—592no—
291C2×C4—1182no—
292C2×C4—1182no—
293C2×C4—1182no—
294C2×C4—1182no—
295C2×C4—1181no—
296C2×C4—1181no—
297C2×C4—1182no—
298C2×C4—1182no—
299C2×C4—1182no—
300C2×C4—4722no—
301C2×C4—2364no—
302C2×C4—2368no—
303C2×C4—2364no—
304C2×C4—2364no—
305C2×C4—2361no—
306C2×C4—2361no—
307C2×C4—2361no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4—2362no—
310C2×C4M16×D5911yescharacteristic
311C2×C4C2×#1174565911yescharacteristic
312C8—82no—
313C8—4722no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—592no—
317C22—592no—
318C22—1184no—
319C22—1184no—
320C22—1181no—
321C22—1181no—
322C22—1181no—
323C22—1181no—
324C22#1683736411yescharacteristic
325C22#99×D5911yescharacteristic
326C22#100×D5911yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—1182no—
333C4—2362no—
334C4—2362no—
335C4—2362no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—1182no—
339C2—1182no—
340C2#2142242111yescharacteristic
341C2#354×D5911yescharacteristic
342C2#356×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1319C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1319D59
hypocenterC59#11506
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422030C2semidirect
4. #21422029C2semidirect
5. C59×#1319C2semidirect
52. C2×Q8×C59M16semidirect
86. C2×Dic118M16semidirect
169. #1319D59semidirect
190. C59#11506semidirect
235. C2×Q8#11745659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391×D592
#214224242
#214220302
#214220292
C59×#13192
#1150659