Finite Group Databasebeta

← #28498071

Subgroups — #28498071

Order 15104.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426584C211yesmaximal, characteristic
2#21422430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422029C212yesmaximal, complemented
4#21422027C212yesmaximal, complemented
5C59×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11745685C411yescharacteristic
7C22×C4×Dic59C411yescharacteristic
8#16837459—21no—
9#16837307C411yescharacteristic
10#16837307C2211yescharacteristic
11#16837303C411yescharacteristic
12#16837303C2211yescharacteristic
13#16837279—21no—
14#16837279—21no—
15C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
16C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
17#16837128C2212yes—
18#16837126—21no—
19C2×#117×C59C2211yescharacteristic
20C59×#432—21no—
21C59×#324C2212yes—
22C59×#323—21no—
23C2×#11745685—22no—
24C2×#11745685—22no—
25C2×#11745685—42no—
26C2×#11745685—41no—
27C2×#11745685—41no—
28C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
29C22×D236C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D59—21no—
31C23×Dic59—21no—
32C22×C4×D59—21no—
33C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic59—21no—
38C2×C4×Dic59—42no—
39C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
41C4⋊(C59⋊C8)—41no—
42C22⋊(C59⋊C8)—22no—
43#14273638—41no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
49#117×C59—41no—
50#117×C59—41no—
51C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
55C2×C42×C59D411yescharacteristic
56C2×C42×C59D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C59—41no—
58C22⋊C8×C59—22no—
59#97×C59—41no—
60C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D59—21no—
62C22×C4×C59—22no—
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D59—24no—
74C2×C22⋊D59—42no—
75C2×C22⋊D59—42no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—42no—
80C22×Dic59—42no—
81C22×Dic59—42no—
82#11745685—44no—
83#11745685—44no—
84#11745685—44no—
85#11745685—44no—
86C2×D236—21no—
87C2×D236—41no—
88C2×D236—41no—
89C2×D236M1612yes—
90C2×C4×D59—24no—
91C2×C4×D59—42no—
92C2×C4×D59—41no—
93C2×C4×D59—41no—
94C2×Dic118—21no—
95C2×Dic118—41no—
96C2×Dic118—41no—
97C2×Dic118M1612yes—
98C2×C8×C59—42no—
99C4⋊C4×C59—41no—
100C4⋊C4×C59—41no—
101C22⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C42×C59—21no—
104C42×C59—21no—
105C42×C59—21no—
106C42×C59—21no—
107(C2×D59)⋊C4—42no—
108(C2×D59)⋊C4—42no—
109(C2×D59)⋊C4—42no—
110(C2×D59)⋊C4—42no—
111C4×Dic59—42no—
112C4×Dic59—41no—
113C4×Dic59—41no—
114C2×C59⋊C8—42no—
115C23×C59—21no—
116C23×C59—21no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59#10012yes—
120C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D59—22no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124C22×D59—41no—
125C22×D59—41no—
126C22×D59—41no—
127C22×D59—41no—
128C2×C4×C59—22no—
129C2×C4×C59—22no—
130C2×C4×C59—22no—
131C2×C4×C59—22no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59#9911yescharacteristic
145C2×C4×C59#9911yescharacteristic
146C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
147C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
148C22⋊D59—48no—
149C2×Dic59—22no—
150C2×Dic59—22no—
151C2×Dic59—22no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—48no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159D236—42no—
160D236—42no—
161C4×D59—44no—
162C4×D59—44no—
163Dic118—42no—
164Dic118—42no—
165C8×C59—82no—
166C59⋊C8—82no—
167#11507—591nomaximal, Sylow
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—22no—
171C22×C59—42no—
172C22×C59—42no—
173C22×C59—41no—
174C22×C59—41no—
175C22×C59#40711yescharacteristic
176C22×C59C2×#9911yescharacteristic
177C22×C59C2×#10011yescharacteristic
178C2×D59—42no—
179C2×D59—42no—
180C2×D59—42no—
181C2×D59—81no—
182C2×D59—81no—
183C2×D59—81no—
184C2×D59—81no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—21no—
187C4×C59—21no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—41no—
190C4×C59—41no—
191C4×C59—41no—
192C4×C59—41no—
193Dic59—42no—
194Dic59—42no—
195Dic59—42no—
196#2297—591no—
197#1464—591no—
198#1464D5911yescharacteristic, complemented
199#1319—592no—
200#1318—592no—
201C2×C59—21no—
202C2×C59—21no—
203C2×C59—42no—
204C2×C59#146211yescharacteristic
205C2×C59#212611yescharacteristic
206C2×C59#213211yescharacteristic
207D59—82no—
208C22×#41—591no—
209C2×#117C2×D5911yescharacteristic
210C22×C42—591no—
211#432—21no—
212#432—1181no—
213#391—591no—
214#391—591no—
215#390—591no—
216#390—591no—
217#386—1181no—
218#386—1181no—
219C4×C22⋊C4—1181no—
220C4×C22⋊C4—1181no—
221#324—592no—
222#324C2×D5912yes—
223#323—21no—
224#323—1181no—
225C59#1150711yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41—1182no—
227C2×#41—1182no—
228C2×#41—2362no—
229C2×#41—2361no—
230C2×#41—2361no—
231C22×Q8—591no—
232C22×D4—591no—
233C22×D4—1181no—
234C23×C4—1181no—
235C23×C4—1181no—
236C23×C4C4×D5911yescharacteristic
237#117—41no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—1181no—
242C2×C22⋊C4—1181no—
243C2×C22⋊C4—1181no—
244C2×C22⋊C4—1181no—
245C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
247C2×C42—591no—
248C2×C42—591no—
249C2×C42—1181no—
250C2×C42—2362no—
251C2×C42D23611yescharacteristic
252C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—2361no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—1182no—
257#97—41no—
258#97—2361no—
259#95—1181no—
260#95—1181no—
261#95—1181no—
262#95—1181no—
263C24—1181no—
264C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
265#41—2364no—
266#41—2364no—
267#41—2364no—
268#41—2364no—
269C2×Q8—592no—
270C2×Q8—1181no—
271C2×Q8—2361no—
272C2×Q8—2361no—
273C2×D4—592no—
274C2×D4—1184no—
275C2×D4—1181no—
276C2×D4—2361no—
277C2×D4—2361no—
278C2×D4—2362no—
279C2×D4—2362no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—1184no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—1181no—
288C22×C4—1181no—
289C22×C4—2362no—
290C22×C4—2362no—
291C22×C4—2362no—
292C22×C4—2362no—
293C22×C4—2361no—
294C22×C4—2361no—
295C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
296C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
297C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
299C22×C4C2×D23611yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
301C2×C8—42no—
302C2×C8—2362no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—2362no—
308C22⋊C4—2362no—
309C22⋊C4—2362no—
310C22⋊C4—2362no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—2361no—
316C42—2361no—
317C42—2362no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—1182no—
323C23—2361no—
324C23—2361no—
325C23—2361no—
326C23—2361no—
327C23—2361no—
328C23—2361no—
329C23#1427364312yes—
330C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
331Q8—2362no—
332Q8—2362no—
333D4—2362no—
334D4—2362no—
335D4—2368no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—1182no—
353C2×C4—1182no—
354C2×C4—1182no—
355C2×C4—2364no—
356C2×C4—2364no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2368no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4#1427364111yescharacteristic
365C2×C4#1427364111yescharacteristic
366C2×C4M16×D5911yescharacteristic
367C2×C4M16×D5911yescharacteristic
368C8—82no—
369C8—4722no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—4721no—
378C22—4721no—
379C22—4721no—
380C22—4721no—
381C22—2362no—
382C22—2362no—
383C22—2362no—
384C22#1683736511yescharacteristic
385C22C2×#1427364111yescharacteristic
386C22C2×#1427364311yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—2362no—
396C4—2362no—
397C4—2362no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—42no—
401C2—4722no—
402C2#2142242211yescharacteristic
403C2#2142575911yescharacteristic
404C2#2142577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273641
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1464C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×#11745685C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1464D59
hypocenterC59#11507
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422430C2semidirect
3. #21422029C2semidirect
4. #21422027C2semidirect
5. C59×#1464C2semidirect
198. #1464D59semidirect
225. C59#11507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214265842
#214224302
#214220292
#214220272
C59×#14642
#1150759