Finite Group Databasebeta

← #28498072

Subgroups — #28498072

Order 15104.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426585C211yesmaximal, characteristic
2#21422429C212yesmaximal, complemented
3#21422030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422027C212yesmaximal, complemented
5C59×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11745689C411yescharacteristic
7C2×#14273685C2211yescharacteristic
8C2×C42×D59C411yescharacteristic
9#16837456—22no—
10#16837309C411yescharacteristic
11#16837304C411yescharacteristic
12#16837303C2211yescharacteristic
13#16837280—22no—
14#16837249—22no—
15#16837128C2212yes—
16#16837125—22no—
17C59×#391C2211yescharacteristic
18C59×#324C2212yes—
19C2×#11745689—22no—
20C2×#11745689—22no—
21C2×#11745689—42no—
22C2×#11745689—41no—
23C2×#11745689—41no—
24C22×D236—21no—
25C22×D236C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D59—21no—
27C22×C4×D59—21no—
28C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
29#14273685—41no—
30#14273685—41no—
31C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
35C2×C4×Dic59—21no—
36C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic59D412yes—
38C42×D59—42no—
39Dic59⋊C8—42no—
40C22⋊(C59⋊C8)—22no—
41#14273637—42no—
42C59⋊#95—22no—
43C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
45C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
46C22⋊C8×C59—22no—
47#95×C59—22no—
48C23×D59—21no—
49C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
50C2×Q8×C59—21no—
51C2×Q8×C59—41no—
52C2×Q8×C59—41no—
53C2×Q8×C59M1612yes—
54C22×C4×C59—21no—
55C22×C4×C59—21no—
56C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
57C22×C4×C59C2×D412yes—
58C22×Dic59—21no—
59C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic59C22⋊C412yes—
61#11745689—44no—
62#11745689—44no—
63#11745689—44no—
64#11745689—44no—
65C2×D236—24no—
66C2×D236—21no—
67C2×D236—41no—
68C2×D236—41no—
69C2×D236—42no—
70C2×D236—42no—
71C2×D236M1612yes—
72C2×C4×D59—22no—
73C2×C4×D59—21no—
74C2×C4×D59—21no—
75C2×C4×D59—21no—
76C2×C4×D59—21no—
77C2×C4×D59—24no—
78C2×C4×D59—42no—
79C2×C4×D59—42no—
80C2×C4×D59—42no—
81C2×C4×D59—42no—
82C2×C4×D59—41no—
83C2×C4×D59—41no—
84C2×C8×C59—42no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C42×C59—41no—
87(C2×D59)⋊C4—42no—
88(C2×D59)⋊C4—44no—
89(C2×D59)⋊C4—44no—
90C4⋊Dic59—41no—
91C4×Dic59—22no—
92C4×Dic59—22no—
93C4×Dic59—42no—
94C4×Dic59—41no—
95C2×C59⋊C8—42no—
96C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D59—21no—
98C22×D59—21no—
99C22×D59—22no—
100C22×D59—41no—
101C22×D59—41no—
102C22×D59—42no—
103C22×D59—42no—
104C22×D59—41no—
105C22×D59—41no—
106C22×D59#10012yes—
107Q8×C59—42no—
108Q8×C59—42no—
109C2×C4×C59—21no—
110C2×C4×C59—21no—
111C2×C4×C59—22no—
112C2×C4×C59—22no—
113C2×C4×C59—22no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—42no—
119C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
120C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
121C2×Dic59—21no—
122C2×Dic59—21no—
123C2×Dic59—22no—
124C2×Dic59—22no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—42no—
128C2×Dic59#9911yescharacteristic
129C2×Dic59#9911yescharacteristic
130D236—42no—
131D236—42no—
132D236—48no—
133C4×D59—22no—
134C4×D59—22no—
135C4×D59—22no—
136C4×D59—22no—
137C4×D59—44no—
138C4×D59—44no—
139C4×D59—48no—
140C8×C59—82no—
141C59⋊C8—82no—
142#11507—591nomaximal, Sylow
143C22×C59—21no—
144C22×C59—21no—
145C22×C59#40711yescharacteristic
146C22×C59C2×#9911yescharacteristic
147C22×C59C2×#10011yescharacteristic
148C2×D59—22no—
149C2×D59—42no—
150C2×D59—41no—
151C2×D59—41no—
152C2×D59—42no—
153C2×D59—44no—
154C2×D59—42no—
155C2×D59—82no—
156C2×D59—81no—
157C2×D59—81no—
158C4×C59—21no—
159C4×C59—21no—
160C4×C59—42no—
161C4×C59—42no—
162C4×C59—42no—
163Dic59—21no—
164Dic59—21no—
165Dic59—42no—
166Dic59—42no—
167#2297—591no—
168#1464—592no—
169#1319—591no—
170#1319D5911yescharacteristic, complemented
171#1318—592no—
172C2×C59—21no—
173C2×C59—21no—
174C2×C59#146211yescharacteristic
175C2×C59#212611yescharacteristic
176C2×C59#213211yescharacteristic
177D59—42no—
178D59—82no—
179C22×#41—591no—
180C2×#117—591no—
181C22×C42—591no—
182#432—1182no—
183#391—591no—
184#391C2×D5911yescharacteristic
185#390—591no—
186#390—591no—
187#386—1182no—
188C4×C22⋊C4—1182no—
189#324—592no—
190#324C2×D5912yes—
191#323—1182no—
192C59#1150711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—1182no—
194C2×#41—1182no—
195C2×#41—2362no—
196C2×#41—2361no—
197C2×#41—2361no—
198C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
199C22×D4—591no—
200C22×D4—1181no—
201C23×C4—591no—
202C23×C4—1181no—
203C23×C4—1181no—
204#117—2361no—
205#117—2361no—
206C2×C4⋊C4—591no—
207C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—592no—
209C2×C22⋊C4—1182no—
210C2×C22⋊C4—1182no—
211C2×C42—592no—
212C2×C42—591no—
213C2×C42—1181no—
214C2×C42—2362no—
215C2×C42C4×D5911yescharacteristic
216C4⋊C8—2362no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—1182no—
219#97—2362no—
220#95—22no—
221#95—1182no—
222C24—591no—
223C24—1181no—
224#41—2364no—
225#41—2364no—
226#41—2364no—
227#41—2364no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8#1174565912yes—
232C2×D4—592no—
233C2×D4—1184no—
234C2×D4—1181no—
235C2×D4—2361no—
236C2×D4—2361no—
237C2×D4—2362no—
238C2×D4—2362no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—591no—
242C22×C4—592no—
243C22×C4—1181no—
244C22×C4—1181no—
245C22×C4—1182no—
246C22×C4—1184no—
247C22×C4—1181no—
248C22×C4—1181no—
249C22×C4—1181no—
250C22×C4—2362no—
251C22×C4—2361no—
252C22×C4—2361no—
253C22×C4—2362no—
254C22×C4—2362no—
255C22×C4—2362no—
256C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
257C22×C4D4×D5912yes—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—2362no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—2361no—
262C22⋊C4—2362no—
263C22⋊C4—2364no—
264C22⋊C4—2364no—
265C42—41no—
266C42—1182no—
267C42—1182no—
268C42—2361no—
269C42—2362no—
270C23—592no—
271C23—1181no—
272C23—1181no—
273C23—1182no—
274C23—2362no—
275C23—2362no—
276C23—2361no—
277C23—2361no—
278C23—2361no—
279C23—2361no—
280C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283D4—2362no—
284D4—2362no—
285D4—2368no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—591no—
297C2×C4—591no—
298C2×C4—1182no—
299C2×C4—1182no—
300C2×C4—1182no—
301C2×C4—1182no—
302C2×C4—1181no—
303C2×C4—1181no—
304C2×C4—1182no—
305C2×C4—1182no—
306C2×C4—2364no—
307C2×C4—2364no—
308C2×C4—2368no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2362no—
312C2×C4M16×D5911yescharacteristic
313C2×C4C2×#1174565911yescharacteristic
314C8—82no—
315C8—4722no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—1182no—
319C22—4722no—
320C22—4721no—
321C22—4721no—
322C22—2364no—
323C22—2362no—
324C22—2362no—
325C22—2362no—
326C22—2361no—
327C22—2361no—
328C22#1683736411yescharacteristic
329C22#99×D5911yescharacteristic
330C22#100×D5911yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—1181no—
337C4—1181no—
338C4—2362no—
339C4—2362no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—4722no—
343C2—2362no—
344C2#2142242111yescharacteristic
345C2#2142576011yescharacteristic
346C2#2142578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1319C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×#11745689C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1319D59
hypocenterC59#11507
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422429C2semidirect
3. #21422030C2semidirect
4. #21422027C2semidirect
5. C59×#1319C2semidirect
170. #1319D59semidirect
192. C59#11507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214265852
#214224292
#214220302
#214220272
C59×#13192
#1150759