Finite Group Databasebeta

← #28498111

Subgroups — #28498111

Order 15104.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426707C211yesmaximal, characteristic
2#21422421C211yesmaximal, characteristic
3#21422421C211yesmaximal, characteristic
4#21422045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D59)⋊C4C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D59C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
11#16837364—21no—
12#16837364—21no—
13#16837277C411yescharacteristic
14#16837276—21no—
15#16837275C411yescharacteristic
16#16837274C2211yescharacteristic
17#16837273—21no—
18#16837261—21no—
19#16837259—21no—
20#16837126C2211yescharacteristic
21#16837126C2211yescharacteristic
22#16837125—21no—
23#16837125—21no—
24C59×#385C2211yescharacteristic
25C59×#323C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D59—21no—
30C22×C4×D59D411yescharacteristic
31C22×C4×D59D411yescharacteristic
32C2×#11745659—41no—
33C2×#11745659—41no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D59—22no—
47C22⋊C4×D59—22no—
48C22⋊C4×D59—41no—
49C22⋊C4×D59—41no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52(C2×D59)⋊C8—41no—
53(C2×D59)⋊C8—41no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64C24×C59C22×C411yescharacteristic
65C23×D59—21no—
66C23×D59—21no—
67C23×D59—21no—
68C23×D59—21no—
69C23×D59—22no—
70C23×D59—81no—
71C23×D59—81no—
72C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—41no—
77C22×C4×C59—81no—
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—41no—
83C22×Dic59—81no—
84C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—24no—
89C2×C4×D59—21no—
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59—81no—
92C2×C4×D59—81no—
93C2×C4×D59—81no—
94C2×C4×D59—81no—
95C2×C8×C59—41no—
96C2×C8×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—81no—
98C22⋊C4×C59—21no—
99C22⋊C4×C59—41no—
100C22⋊C4×C59M1612yescomplemented
101C22⋊Dic59—21no—
102C22⋊Dic59—41no—
103C22⋊Dic59M1612yescomplemented
104(C2×D59)⋊C4—24no—
105(C2×D59)⋊C4—41no—
106(C2×D59)⋊C4—41no—
107(C2×D59)⋊C4—42no—
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110C4⋊Dic59—81no—
111Dic59⋊C4—81no—
112Dic59⋊C4—81no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115#11745659—82no—
116#11745659—82no—
117C23×C59—21no—
118C23×C59—21no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C59C2×M1611yescharacteristic
123C23×C59C2×M1611yescharacteristic
124C22×D59—21no—
125C22×D59—21no—
126C22×D59—21no—
127C22×D59—21no—
128C22×D59—22no—
129C22×D59—22no—
130C22×D59—22no—
131C22×D59—22no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—81no—
137C22×D59—81no—
138C22×D59—81no—
139C22×D59—81no—
140C22×D59—82no—
141C22×D59—82no—
142C22×D59—84no—
143C22×D59#9911yescharacteristic
144C22×D59#9911yescharacteristic
145C22×D59#10112yes—
146C2×C4×C59—22no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—82no—
157C2×Dic59—22no—
158C2×Dic59—21no—
159C2×Dic59—21no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—82no—
168C4×D59—42no—
169C4×D59—42no—
170C4×D59—81no—
171C4×D59—81no—
172C4×D59—84no—
173C8×C59—81no—
174C8×C59—81no—
175C59⋊C8—81no—
176C59⋊C8—81no—
177#11519—591nomaximal, Sylow
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59—41no—
183C22×C59—41no—
184C22×C59—42no—
185C22×C59—41no—
186C22×C59—41no—
187C22×C59#40711yescharacteristic
188C22×C59C2×#9911yescharacteristic
189C22×C59C2×#10111yescharacteristic
190C2×D59—21no—
191C2×D59—21no—
192C2×D59—21no—
193C2×D59—21no—
194C2×D59—21no—
195C2×D59—21no—
196C2×D59—22no—
197C2×D59—42no—
198C2×D59—42no—
199C2×D59—42no—
200C2×D59—41no—
201C2×D59—41no—
202C2×D59—42no—
203C2×D59—82no—
204C2×D59—82no—
205C2×D59—82no—
206C2×D59—82no—
207C4×C59—42no—
208C4×C59—41no—
209C4×C59—41no—
210C4×C59—81no—
211Dic59—42no—
212Dic59—41no—
213Dic59—41no—
214Dic59—81no—
215#2315—591no—
216#1462—591no—
217#1462—591no—
218#1326—591no—
219#1326—591no—
220#1326—591no—
221#1326D5911yescharacteristic, complemented
222C2×C59—21no—
223C2×C59—21no—
224C2×C59—41no—
225C2×C59—41no—
226C2×C59#146311yescharacteristic
227C2×C59#212111yescharacteristic
228C2×C59#212111yescharacteristic
229D59—41no—
230D59—41no—
231D59—42no—
232C22×C22⋊C4—591no—
233C22×C22⋊C4—591no—
234C22×C22⋊C4—591no—
235#407—1181no—
236#407—1181no—
237#385—591no—
238#385—591no—
239#385—591no—
240#385—1181no—
241#385—1181no—
242#385C2×D5911yescharacteristic
243#380—1181no—
244#380—1181no—
245#323—591no—
246#323—591no—
247#323—1181no—
248#323—1181no—
249#323C2×D5911yescharacteristic
250#323C2×D5911yescharacteristic
251C59#1151911yescharacteristic, complemented, Sylow
252C25—591no—
253C23×C4—591no—
254C23×C4—591no—
255C23×C4—591no—
256C23×C4—1181no—
257C23×C4C4×D5911yescharacteristic
258C2×M16—2361no—
259C2×M16—2361no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—1181no—
262C2×C4⋊C4—1181no—
263C2×C4⋊C4—1181no—
264C2×C22⋊C4—591no—
265C2×C22⋊C4—591no—
266C2×C22⋊C4—591no—
267C2×C22⋊C4—591no—
268C2×C22⋊C4—1182no—
269C2×C22⋊C4—1181no—
270C2×C22⋊C4—1182no—
271C2×C22⋊C4—1181no—
272C2×C22⋊C4—1181no—
273C2×C22⋊C4—2361no—
274C2×C22⋊C4—2361no—
275C2×C22⋊C4—2361no—
276C2×C22⋊C4—2361no—
277C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1181no—
282C22⋊C8—1181no—
283C22⋊C8—2361no—
284C22⋊C8—2361no—
285#95—21no—
286#95—1181no—
287#95—1181no—
288#95—1181no—
289C24—591no—
290C24—591no—
291C24—1181no—
292C24—1181no—
293C24—1182no—
294C24—1181no—
295C24—1181no—
296C24—4721no—
297C24—4721no—
298C24C2×C4×D5911yescharacteristic
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—591no—
304C22×C4—591no—
305C22×C4—1181no—
306C22×C4—1181no—
307C22×C4—1184no—
308C22×C4—1181no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—4721no—
313C22×C4—4721no—
314C22×C4—4721no—
315C22×C4—4721no—
316C22×C4—4721no—
317C22×C4—2361no—
318C22×C4D4×D5911yescharacteristic
319C22×C4D4×D5911yescharacteristic
320M16—4722no—
321M16—4722no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—2361no—
325C2×C8—2361no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—4721no—
328C4⋊C4—4721no—
329C4⋊C4—4721no—
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—592no—
333C22⋊C4—1184no—
334C22⋊C4—1181no—
335C22⋊C4—2361no—
336C22⋊C4—2361no—
337C22⋊C4—2361no—
338C22⋊C4—2361no—
339C22⋊C4—2362no—
340C22⋊C4—2361no—
341C22⋊C4#1174565912yescomplemented
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—591no—
347C23—591no—
348C23—592no—
349C23—1182no—
350C23—1182no—
351C23—1182no—
352C23—1182no—
353C23—1181no—
354C23—1181no—
355C23—1181no—
356C23—1181no—
357C23—4721no—
358C23—4721no—
359C23—4721no—
360C23—4721no—
361C23—4722no—
362C23—4722no—
363C23—4724no—
364C23—2361no—
365C23—2361no—
366C23—2361no—
367C23—2361no—
368C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
369C23M16×D5911yescharacteristic
370C23C2×#1174565911yescharacteristic
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—1182no—
383C2×C4—1181no—
384C2×C4—1181no—
385C2×C4—4721no—
386C2×C4—4721no—
387C2×C4—4724no—
388C2×C4—4722no—
389C2×C4—2362no—
390C2×C4—2362no—
391C2×C4—2361no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4—2361no—
394C2×C4—2361no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4—2361no—
397C2×C4—2361no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8—4721no—
401C8—4721no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—1181no—
412C22—1181no—
413C22—1181no—
414C22—1181no—
415C22—1181no—
416C22—1181no—
417C22—1182no—
418C22—4722no—
419C22—4722no—
420C22—4722no—
421C22—4722no—
422C22—2362no—
423C22—2362no—
424C22—2362no—
425C22—2362no—
426C22—2361no—
427C22—2361no—
428C22#1683736411yescharacteristic
429C22#99×D5911yescharacteristic
430C22#101×D5911yescharacteristic
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—4721no—
436C4—2362no—
437C4—2361no—
438C4—2361no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—2361no—
444C2—2361no—
445C2—2362no—
446C2#2142242411yescharacteristic
447C2#2142573911yescharacteristic
448C2#2142574111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1326C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC24×D59C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1326D59
hypocenterC59#11519
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422045C2semidirect
5. #21422044C2semidirect
6. #21422043C2semidirect
7. C59×#1326C2semidirect
100. C22⋊C4×C59M16semidirect
103. C22⋊Dic59M16semidirect
221. #1326D59semidirect
251. C59#11519semidirect
341. C22⋊C4#11745659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214267072
#214224212
#214220452
#214220442
#214220432
C59×#13262
#1151959