Finite Group Databasebeta

← #28498114

Subgroups — #28498114

Order 15104.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426715C211yesmaximal, characteristic
2#21422427C211yesmaximal, characteristic
3#21422427C211yesmaximal, characteristic
4#21422045C211yesmaximal, characteristic
5#21422044C211yesmaximal, characteristic
6#21422043C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1326C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273683C411yescharacteristic
9C2×#14273683C2211yescharacteristic
10C22×Dic59⋊C4C411yescharacteristic
11#16837456—21no—
12#16837456—21no—
13#16837299—21no—
14#16837297—21no—
15#16837277C411yescharacteristic
16#16837275C411yescharacteristic
17#16837274C2211yescharacteristic
18#16837271—21no—
19#16837266—21no—
20#16837127—21no—
21#16837127—21no—
22#16837126C2211yescharacteristic
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#385C2211yescharacteristic
25C59×#323C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
29#14273683—22no—
30#14273683—22no—
31#14273683—41no—
32#14273683—41no—
33C2×C4⋊Dic59—21no—
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—41no—
40C2×Dic59⋊C4—41no—
41C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
42C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic59—21no—
46C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
48Dic59⋊C8—41no—
49Dic59⋊C8—41no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52#14273637—41no—
53#14273637—41no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64C24×C59C22×C411yescharacteristic
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—41no—
68C22×C4×C59—81no—
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75C22×Dic59—22no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—41no—
79C22×Dic59—81no—
80C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C8×C59—41no—
85C2×C8×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—81no—
87C22⋊C4×C59—21no—
88C22⋊C4×C59—41no—
89C22⋊C4×C59M1612yes—
90C22⋊Dic59—21no—
91C22⋊Dic59—41no—
92C22⋊Dic59M1612yes—
93C4⋊Dic59—81no—
94Dic59⋊C4—24no—
95Dic59⋊C4—41no—
96Dic59⋊C4—41no—
97Dic59⋊C4—42no—
98Dic59⋊C4—41no—
99Dic59⋊C4—41no—
100Dic59⋊C4—81no—
101Dic59⋊C4—81no—
102C4×Dic59—24no—
103C4×Dic59—21no—
104C4×Dic59—21no—
105C4×Dic59—21no—
106C4×Dic59—21no—
107C2×C59⋊C8—41no—
108C2×C59⋊C8—41no—
109C23×C59—21no—
110C23×C59—21no—
111C23×C59—41no—
112C23×C59—41no—
113C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C59C2×M1611yescharacteristic
115C23×C59C2×M1611yescharacteristic
116C2×C4×C59—22no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—82no—
127C2×Dic59—22no—
128C2×Dic59—22no—
129C2×Dic59—22no—
130C2×Dic59—22no—
131C2×Dic59—21no—
132C2×Dic59—21no—
133C2×Dic59—21no—
134C2×Dic59—21no—
135C2×Dic59—22no—
136C2×Dic59—21no—
137C2×Dic59—21no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—82no—
146C2×Dic59#9911yescharacteristic
147C2×Dic59#9911yescharacteristic
148C2×Dic59#10112yes—
149C8×C59—81no—
150C8×C59—81no—
151C59⋊C8—81no—
152C59⋊C8—81no—
153#11520—591nomaximal, Sylow
154C22×C59—21no—
155C22×C59—21no—
156C22×C59—21no—
157C22×C59—21no—
158C22×C59—41no—
159C22×C59—41no—
160C22×C59—42no—
161C22×C59—41no—
162C22×C59—41no—
163C22×C59#40711yescharacteristic
164C22×C59C2×#9911yescharacteristic
165C22×C59C2×#10111yescharacteristic
166C4×C59—42no—
167C4×C59—41no—
168C4×C59—41no—
169C4×C59—81no—
170Dic59—21no—
171Dic59—21no—
172Dic59—22no—
173Dic59—42no—
174Dic59—41no—
175Dic59—41no—
176Dic59—81no—
177#2317—591no—
178#1464—591no—
179#1464—591no—
180#1326—591no—
181#1326—591no—
182#1326—591no—
183#1326D5911yescharacteristic
184C2×C59—21no—
185C2×C59—21no—
186C2×C59—41no—
187C2×C59—41no—
188C2×C59#146311yescharacteristic
189C2×C59#212211yescharacteristic
190C2×C59#212311yescharacteristic
191C2×#117—591no—
192C2×#117—591no—
193C22×C4⋊C4—591no—
194#432—1181no—
195#432—1181no—
196#389—1181no—
197#389—1181no—
198#385—591no—
199#385—591no—
200#385—591no—
201#385C2×D5911yescharacteristic
202#384—1181no—
203#382—1181no—
204#324—1181no—
205#324—1181no—
206#323—591no—
207#323—591no—
208#323C2×D5911yescharacteristic
209#323C2×D5911yescharacteristic
210C59#1152011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23×C4—591no—
212C23×C4—591no—
213C23×C4C4×D5911yescharacteristic
214#117—1182no—
215#117—1182no—
216#117—2361no—
217#117—2361no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—591no—
220C2×C4⋊C4—591no—
221C2×C4⋊C4—1181no—
222C2×C4⋊C4—1181no—
223C2×C4⋊C4—1181no—
224C2×C4⋊C4—1181no—
225C2×C4⋊C4—1181no—
226C2×C4⋊C4—1181no—
227C2×C4⋊C4—2361no—
228C2×C4⋊C4—2361no—
229C2×C22⋊C4—591no—
230C2×C22⋊C4—591no—
231C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
233C2×C42—591no—
234C2×C42—591no—
235C2×C42—1181no—
236C4⋊C8—2361no—
237C4⋊C8—2361no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1181no—
241C22⋊C8—1181no—
242#97—2361no—
243#97—2361no—
244#95—21no—
245#95—1181no—
246#95—1181no—
247#95—1181no—
248C24C2×C4×D5911yescharacteristic
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—591no—
254C22×C4—591no—
255C22×C4—591no—
256C22×C4—591no—
257C22×C4—1181no—
258C22×C4—1181no—
259C22×C4—1182no—
260C22×C4—1181no—
261C22×C4—1181no—
262C22×C4—1181no—
263C22×C4—1181no—
264C22×C4—4721no—
265C22×C4—2361no—
266C22×C4D4×D5911yescharacteristic
267C22×C4D4×D5911yescharacteristic
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—2361no—
271C2×C8—2361no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—1184no—
274C4⋊C4—4721no—
275C4⋊C4—4721no—
276C4⋊C4—4721no—
277C4⋊C4—2361no—
278C4⋊C4—2361no—
279C4⋊C4—2361no—
280C4⋊C4—2361no—
281C4⋊C4—2362no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—592no—
285C22⋊C4—1181no—
286C22⋊C4—2361no—
287C22⋊C4#1174565912yes—
288C42—1181no—
289C42—1181no—
290C42—1181no—
291C42—1181no—
292C42—1184no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
298C23M16×D5911yescharacteristic
299C23C2×#1174565911yescharacteristic
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—592no—
312C2×C4—591no—
313C2×C4—591no—
314C2×C4—1182no—
315C2×C4—1182no—
316C2×C4—1182no—
317C2×C4—1182no—
318C2×C4—1181no—
319C2×C4—1181no—
320C2×C4—1181no—
321C2×C4—1181no—
322C2×C4—1182no—
323C2×C4—1181no—
324C2×C4—1181no—
325C2×C4—4722no—
326C2×C4—2361no—
327C2×C4—2361no—
328C2×C4—2361no—
329C2×C4—2361no—
330C2×C4—2361no—
331C2×C4—2361no—
332C2×C4—2361no—
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—4721no—
336C8—4721no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22#1683736411yescharacteristic
347C22#99×D5911yescharacteristic
348C22#101×D5911yescharacteristic
349C4—42no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—81no—
353C4—1182no—
354C4—1181no—
355C4—1181no—
356C4—4721no—
357C4—2362no—
358C4—2361no—
359C4—2361no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2#2142242411yescharacteristic
365C2#2142574411yescharacteristic
366C2#2142574811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutator, prime radicalC24×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1326C2
socleC22×C59C2×#99
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1326D59
hypocenterC59#11520
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
210. C59#11520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214267152
#214224272
#214220452
#214220442
#214220432
C59×#13262
#1152059