Finite Group Databasebeta

← #28498144

Subgroups — #28498144

Order 15104.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426751C211yesmaximal, characteristic
2#21422435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273696C411yescharacteristic
9C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic59C411yescharacteristic
11#16837456—21no—
12#16837364—21no—
13#16837302—21no—
14#16837296—21no—
15#16837290—21no—
16#16837279C411yescharacteristic
17#16837278—21no—
18#16837274C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic59C411yescharacteristic
20#16837127—21no—
21#16837126C2211yescharacteristic
22#16837126C2211yescharacteristic
23#16837125—21no—
24C59×#379C2211yescharacteristic
25C59×#323C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D59—21no—
28C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D59D411yescharacteristic
32C2×#11745659—41no—
33#14273696—22no—
34#14273696—22no—
35(C22⋊D59)⋊C4—41no—
36(C22⋊D59)⋊C4—41no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—41no—
43C2×C22⋊Dic59—41no—
44C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic59—21no—
48C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
49Dic59⋊C8—41no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52(C2×D59)⋊C8—41no—
53#14273637—41no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C25×C59C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C59—21no—
63C22⋊C8×C59—21no—
64C24×C59—21no—
65C24×C59—21no—
66C24×C59—41no—
67C24×C59—41no—
68C24×C59—81no—
69C24×C59—81no—
70C24×C59M1612yescomplemented
71C24×C59C22×C411yescharacteristic
72C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D59—21no—
77C2×C22⋊D59—21no—
78C2×C22⋊D59—24no—
79C2×C22⋊D59—41no—
80C2×C22⋊D59—41no—
81C2×C22⋊D59—81no—
82C2×C22⋊D59—81no—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—41no—
88C22×Dic59—81no—
89C22×Dic59—81no—
90C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D59—21no—
94C2×C4×D59—21no—
95C2×C4×D59—81no—
96C2×C8×C59—41no—
97C2×C8×C59—41no—
98C22⋊C4×C59—41no—
99C22⋊C4×C59—41no—
100C22⋊C4×C59—81no—
101C22⋊C4×C59—81no—
102C22⋊Dic59—24no—
103C22⋊Dic59—21no—
104C22⋊Dic59—42no—
105C22⋊Dic59—41no—
106C22⋊Dic59—41no—
107C22⋊Dic59M1612yescomplemented
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109(C2×D59)⋊C4—81no—
110Dic59⋊C4—41no—
111Dic59⋊C4—81no—
112C4×Dic59—21no—
113C4×Dic59—21no—
114C4×Dic59—81no—
115C2×C59⋊C8—41no—
116C2×C59⋊C8—41no—
117#11745659—82no—
118C23×C59—21no—
119C23×C59—21no—
120C23×C59—22no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—42no—
128C23×C59—42no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—82no—
132C23×C59—82no—
133C23×C59—82no—
134C23×C59—82no—
135C23×C59—84no—
136C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C59C2×M1611yescharacteristic
138C23×C59C2×M1611yescharacteristic
139C22×D59—21no—
140C22×D59—21no—
141C22×D59—21no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C22⋊D59—42no—
152C22⋊D59—42no—
153C22⋊D59—84no—
154C2×Dic59—21no—
155C2×Dic59—22no—
156C2×Dic59—21no—
157C2×Dic59—21no—
158C2×Dic59—21no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—81no—
167C2×Dic59—81no—
168C2×Dic59—82no—
169C2×Dic59#9911yescharacteristic
170C2×Dic59#9911yescharacteristic
171C4×D59—42no—
172C4×D59—81no—
173C8×C59—81no—
174C8×C59—81no—
175C59⋊C8—81no—
176C59⋊C8—81no—
177#11527—591nomaximal, Sylow
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59—41no—
183C22×C59—41no—
184C22×C59—42no—
185C22×C59—42no—
186C22×C59—42no—
187C22×C59—41no—
188C22×C59—41no—
189C22×C59—42no—
190C22×C59—81no—
191C22×C59—81no—
192C22×C59—84no—
193C22×C59—84no—
194C22×C59—81no—
195C22×C59—81no—
196C22×C59#40711yescharacteristic
197C22×C59C2×#9911yescharacteristic
198C22×C59#41311yescharacteristic
199C2×D59—42no—
200C2×D59—41no—
201C2×D59—41no—
202C2×D59—41no—
203C2×D59—81no—
204C4×C59—41no—
205C4×C59—41no—
206C4×C59—81no—
207Dic59—21no—
208Dic59—21no—
209Dic59—42no—
210Dic59—41no—
211Dic59—41no—
212Dic59—81no—
213#2321—591no—
214#1466—591no—
215#1465—591no—
216#1326—591no—
217#1326—591no—
218#1316—591no—
219#1316D5911yescharacteristic, complemented
220C2×C59—21no—
221C2×C59—21no—
222C2×C59—41no—
223C2×C59—41no—
224C2×C59—82no—
225C2×C59#146511yescharacteristic
226C2×C59#212111yescharacteristic
227C2×C59#212211yescharacteristic
228D59—81no—
229C2×#120—591no—
230C2×C4×D4—591no—
231C22×C22⋊C4—591no—
232#432—1181no—
233#407—1181no—
234#390—1181no—
235#388—1181no—
236#388—1181no—
237#386—591no—
238#386—1181no—
239#385—591no—
240#379C2×D5911yescharacteristic
241C4×C22⋊C4—591no—
242#324—1181no—
243#323—591no—
244#323—591no—
245#323—1181no—
246#323C2×D5911yescharacteristic
247#323C2×D5911yescharacteristic
248C59#1152711yescharacteristic, complemented, Sylow
249C25C4×D5911yescharacteristic
250C22×D4—591no—
251C22×D4—1181no—
252C23×C4—591no—
253C23×C4—591no—
254C23×C4—591no—
255C2×M16—2361no—
256#120—1182no—
257#120—1182no—
258C4×D4—2361no—
259C4×D4—2361no—
260C2×C4⋊C4—591no—
261C2×C4⋊C4—1181no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—591no—
265C2×C22⋊C4—591no—
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C4—1181no—
270C2×C22⋊C4—2361no—
271C2×C22⋊C4—2361no—
272C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
274C2×C42—591no—
275C2×C42—1181no—
276C4⋊C8—2361no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—1181no—
280C22⋊C8—1181no—
281C22⋊C8—2361no—
282#97—2361no—
283#95—1181no—
284#95—1181no—
285#95—1181no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—591no—
293C24#1174565912yescomplemented
294C24C2×C4×D5911yescharacteristic
295C2×D4—1184no—
296C2×D4—1181no—
297C2×D4—1181no—
298C2×D4—4721no—
299C2×D4—4721no—
300C2×D4—2361no—
301C2×D4—2361no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—591no—
304C22×C4—591no—
305C22×C4—591no—
306C22×C4—1181no—
307C22×C4—1181no—
308C22×C4—1181no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—4721no—
313C22×C4—4721no—
314C22×C4—4721no—
315C22×C4—2361no—
316C22×C4D4×D5911yescharacteristic
317C22×C4D4×D5911yescharacteristic
318M16—4722no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—2361no—
322C2×C8—2361no—
323C4⋊C4—4721no—
324C4⋊C4—2361no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—592no—
330C22⋊C4—1184no—
331C22⋊C4—1181no—
332C22⋊C4—4721no—
333C22⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—2361no—
336C22⋊C4—2362no—
337C42—1181no—
338C42—1181no—
339C42—4721no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—84no—
358C23—1181no—
359C23—1181no—
360C23—1181no—
361C23—2361no—
362C23—2361no—
363C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
364C23M16×D5911yescharacteristic
365C23C2×#1174565911yescharacteristic
366D4—4724no—
367D4—2362no—
368D4—2362no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—591no—
377C2×C4—591no—
378C2×C4—1181no—
379C2×C4—1182no—
380C2×C4—1181no—
381C2×C4—1181no—
382C2×C4—1181no—
383C2×C4—4721no—
384C2×C4—4721no—
385C2×C4—4721no—
386C2×C4—4722no—
387C2×C4—2362no—
388C2×C4—2361no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2361no—
391C2×C4—2361no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4—2361no—
394C2×C4—2361no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—4721no—
398C8—4721no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—42no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—84no—
414C22—84no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—4721no—
418C22—2362no—
419C22—2361no—
420C22—2361no—
421C22—2361no—
422C22#1683736411yescharacteristic
423C22#99×D5911yescharacteristic
424C22#1683738311yescharacteristic
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—81no—
428C4—1181no—
429C4—1181no—
430C4—4721no—
431C4—2362no—
432C4—2361no—
433C4—2361no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—82no—
439C2—4721no—
440C2#2142243111yescharacteristic
441C2#2142573911yescharacteristic
442C2#2142574411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1316C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC2×#14273696C4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1316D59
hypocenterC59#11527
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422435C2semidirect
3. #21422431C2semidirect
4. #21422045C2semidirect
5. #21422043C2semidirect
6. #21422024C2semidirect
7. C59×#1316C2semidirect
70. C24×C59M16semidirect
107. C22⋊Dic59M16semidirect
219. #1316D59semidirect
248. C59#11527semidirect
293. C24#11745659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214267512
#214224352
#214224312
#214220452
#214220432
#214220242
C59×#13162
#1152759