Finite Group Databasebeta

← #28498148

Subgroups — #28498148

Order 15104.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426750C211yesmaximal, characteristic
2#21422434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422043C212yesmaximal, complemented
4#21422023C212yesmaximal, complemented
5C59×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273695C411yescharacteristic
7C22×(C2×D59)⋊C4C411yescharacteristic
8#16837366—21no—
9#16837302—21no—
10#16837293—21no—
11#16837292—21no—
12#16837282C411yescharacteristic
13#16837281—21no—
14#16837274C2211yescharacteristic
15#16837257C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic59C411yescharacteristic
17#16837128—21no—
18#16837126C2212yes—
19C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
20C59×#432—21no—
21C59×#323—21no—
22C59×#323C2212yes—
23C24×D59C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D59—21no—
25C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
26C2×#11745664—41no—
27#14273695—22no—
28#14273695—22no—
29C2×Dic59⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic59—21no—
31C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
33C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
40C2×C4×Dic59—21no—
41C22⋊(C59⋊C8)—22no—
42C22⋊(C59⋊C8)—41no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C59D411yescharacteristic
49C4×D4×C59—41no—
50C4×D4×C59—41no—
51C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
54C2×C42×C59D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C59—41no—
56C22⋊C8×C59—22no—
57#97×C59—41no—
58C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C59C22×C411yescharacteristic
60C23×D59—21no—
61C23×D59—21no—
62C23×D59—41no—
63C23×D59—41no—
64C23×D59—81no—
65C23×D59—81no—
66C23×D59M1612yescomplemented
67C2×D4×C59—21no—
68C2×D4×C59—21no—
69C2×D4×C59—41no—
70C2×D4×C59—41no—
71C22×C4×C59—21no—
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—81no—
76C22×C4×C59—81no—
77C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D59—24no—
83C2×C22⋊D59—81no—
84C2×C22⋊D59—81no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—41no—
89C22×Dic59—81no—
90C2×C8×C59—42no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92C22⋊C4×C59—41no—
93C22⋊C4×C59—41no—
94C42×C59—21no—
95C42×C59—21no—
96C22⋊Dic59—21no—
97C22⋊Dic59—41no—
98C22⋊Dic59—81no—
99C22⋊Dic59M1612yescomplemented
100(C2×D59)⋊C4—24no—
101(C2×D59)⋊C4—42no—
102(C2×D59)⋊C4—41no—
103(C2×D59)⋊C4—41no—
104(C2×D59)⋊C4—81no—
105(C2×D59)⋊C4—81no—
106Dic59⋊C4—81no—
107C4×Dic59—81no—
108#11745664—82no—
109C2×C59⋊C8—42no—
110C23×C59—21no—
111C23×C59—21no—
112C23×C59—21no—
113C23×C59—21no—
114C23×C59—21no—
115C23×C59—41no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C59C2×M1611yescharacteristic
121C23×C59C2×M1611yescharacteristic
122C22×D59—22no—
123C22×D59—41no—
124C22×D59—41no—
125C22×D59—41no—
126C22×D59—41no—
127C22×D59—42no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—42no—
131C22×D59—82no—
132C22×D59—82no—
133C22×D59—84no—
134C22×D59—82no—
135C22×D59—82no—
136D4×C59—42no—
137D4×C59—42no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—81no—
150C2×C4×C59—81no—
151C2×C4×C59—81no—
152C2×C4×C59#9911yescharacteristic
153C2×C4×C59#9911yescharacteristic
154C22⋊D59—84no—
155C2×Dic59—22no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—82no—
165C8×C59—82no—
166C59⋊C8—82no—
167#11527—591nomaximal, Sylow
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59—21no—
172C22×C59—41no—
173C22×C59—41no—
174C22×C59—42no—
175C22×C59—42no—
176C22×C59—41no—
177C22×C59—41no—
178C22×C59—41no—
179C22×C59—41no—
180C22×C59—41no—
181C22×C59—81no—
182C22×C59#40711yescharacteristic
183C22×C59C2×#9911yescharacteristic
184C22×C59#41311yescharacteristic
185C2×D59—42no—
186C2×D59—42no—
187C2×D59—42no—
188C2×D59—81no—
189C2×D59—81no—
190C2×D59—84no—
191C2×D59—81no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—84no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—41no—
197C4×C59—41no—
198C4×C59—41no—
199C4×C59—41no—
200Dic59—42no—
201Dic59—81no—
202Dic59—81no—
203#2321—591no—
204#1466D5911yescharacteristic, complemented
205#1465—591no—
206#1326—592no—
207#1316—592no—
208C2×C59—21no—
209C2×C59—21no—
210C2×C59—41no—
211C2×C59—41no—
212C2×C59—81no—
213C2×C59#146511yescharacteristic
214C2×C59#212111yescharacteristic
215C2×C59#212211yescharacteristic
216D59—82no—
217C2×#120—591no—
218C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
219C22×C22⋊C4—591no—
220#432—21no—
221#407—1181no—
222#390—1181no—
223#388—1181no—
224#388—1181no—
225#386—591no—
226#386—1181no—
227#385—591no—
228#379—591no—
229C4×C22⋊C4—591no—
230#324—1181no—
231#323—21no—
232#323—592no—
233#323C2×D5912yes—
234C59#1152711yescharacteristic, complemented, Sylow
235C25—591no—
236C22×D4—1181no—
237C22×D4C4×D5911yescharacteristic
238C23×C4—591no—
239C23×C4C4×D5911yescharacteristic
240C23×C4D23611yescharacteristic
241C2×M16—2361no—
242#120—1182no—
243#120—1182no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C2×C4⋊C4—1181no—
247C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—591no—
249C2×C22⋊C4—591no—
250C2×C22⋊C4—1181no—
251C2×C22⋊C4—1181no—
252C2×C22⋊C4—1181no—
253C2×C22⋊C4—1181no—
254C2×C22⋊C4—1181no—
255C2×C22⋊C4—1181no—
256C2×C22⋊C4—2361no—
257C2×C22⋊C4—2361no—
258C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
260C2×C42—1181no—
261C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
262C4⋊C8—41no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—1182no—
265C22⋊C8—2361no—
266#97—41no—
267#95—1181no—
268#95—1181no—
269#95—1181no—
270C24—592no—
271C24—1181no—
272C24—1181no—
273C24—4721no—
274C24—4721no—
275C24—2361no—
276C24—2361no—
277C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
278C24C2×C4×D5911yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—1184no—
284C2×D4—4721no—
285C2×D4—4721no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—1181no—
293C22×C4—1181no—
294C22×C4—1181no—
295C22×C4—4721no—
296C22×C4—2361no—
297C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
298C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
299C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×D23611yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
302M16—4722no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—2362no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—4721no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—592no—
310C22⋊C4—1184no—
311C22⋊C4—1181no—
312C22⋊C4—4721no—
313C22⋊C4—4721no—
314C22⋊C4—4721no—
315C22⋊C4—2362no—
316C22⋊C4—2361no—
317C22⋊C4—2361no—
318C22⋊C4—2361no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—4721no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—1182no—
332C23—4722no—
333C23—4722no—
334C23—4724no—
335C23—4722no—
336C23—4722no—
337C23—2362no—
338C23—2361no—
339C23—2361no—
340C23—2361no—
341C23—2361no—
342C23—2362no—
343C23—2361no—
344C23—2361no—
345C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
346C23M16×D5911yescharacteristic
347C23M16×D5911yescharacteristic
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—4724no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—1182no—
366C2×C4—4722no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4#1427364111yescharacteristic
376C2×C4#1427364111yescharacteristic
377C8—82no—
378C8—4722no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—4721no—
394C22—4721no—
395C22—4724no—
396C22—4724no—
397C22—4721no—
398C22—4721no—
399C22—2362no—
400C22—2362no—
401C22—2362no—
402C22#1683736511yescharacteristic
403C22C2×#1427364111yescharacteristic
404C22#1683738411yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—4721no—
412C4—4721no—
413C4—2362no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—81no—
419C2—4722no—
420C2#2142243211yescharacteristic
421C2#2142574311yescharacteristic
422C2#2142574511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273641
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1466C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC2×#14273695C4
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1466D59
hypocenterC59#11527
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422434C2semidirect
3. #21422043C2semidirect
4. #21422023C2semidirect
5. C59×#1466C2semidirect
66. C23×D59M16semidirect
99. C22⋊Dic59M16semidirect
204. #1466D59semidirect
234. C59#11527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214267502
#214224342
#214220432
#214220232
C59×#14662
#1152759