Finite Group Databasebeta

← #28498172

Subgroups — #28498172

Order 15104.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426819C211yesmaximal, characteristic
2#21422433C212yesmaximal, complemented
3#21422040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422027C212yesmaximal, complemented
5C59×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273724C411yescharacteristic
7C2×#14273689C411yescharacteristic
8C2×#14273689C2211yescharacteristic
9#16837364—22no—
10#16837303C411yescharacteristic
11#16837303C2211yescharacteristic
12#16837280—22no—
13#16837280—22no—
14#16837248C411yescharacteristic
15#16837128C2212yes—
16#16837125—22no—
17C59×#382C2211yescharacteristic
18C59×#324C2212yes—
19C22×D236—22no—
20C22×D236C2×C411yescharacteristic
21C22×D236C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D59—21no—
23C22×C4×D59D412yes—
24C2×#11745659—42no—
25#14273724—22no—
26#14273724—22no—
27#14273689—42no—
28#14273689—42no—
29C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
30C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
33C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
35C22⋊(C59⋊C8)—22no—
36(C2×D59)⋊C8—42no—
37C59⋊#95—21no—
38C59⋊#95—21no—
39C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
41C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
42C22⋊C8×C59—22no—
43#95×C59—22no—
44C23×D59—21no—
45C23×D59C22⋊C412yes—
46C22×C4×C59—21no—
47C22×C4×C59—21no—
48C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
49C22×C4×C59C2×D412yes—
50C22×Dic59—21no—
51C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
53C2×D236—21no—
54C2×D236—21no—
55C2×D236—21no—
56C2×D236—28no—
57C2×D236—41no—
58C2×D236—41no—
59C2×D236—41no—
60C2×D236—41no—
61C2×D236—82no—
62C2×D236—82no—
63C2×D236M1612yescomplemented
64C2×C4×D59—22no—
65C2×C4×D59—22no—
66C2×C4×D59—42no—
67C2×C4×D59—82no—
68C2×C4×D59—82no—
69C2×C8×C59—42no—
70C4⋊C4×C59—41no—
71C4⋊C4×C59—41no—
72C42×C59—21no—
73C42×C59M1612yescomplemented
74(C2×D59)⋊C4—42no—
75(C2×D59)⋊C4—42no—
76(C2×D59)⋊C4—82no—
77(C2×D59)⋊C4—82no—
78C4×Dic59—22no—
79C4×Dic59—41no—
80C2×C59⋊C8—42no—
81#11745659—84no—
82C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C22×D59—22no—
84C22×D59—22no—
85C22×D59—22no—
86C22×D59—22no—
87C22×D59—42no—
88C22×D59—42no—
89C22×D59—42no—
90C22×D59—42no—
91C22×D59—41no—
92C22×D59—41no—
93C2×C4×C59—21no—
94C2×C4×C59—21no—
95C2×C4×C59—22no—
96C2×C4×C59—22no—
97C2×C4×C59—41no—
98C2×C4×C59—41no—
99C2×C4×C59—42no—
100C2×C4×C59—42no—
101C2×C4×C59—41no—
102C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
103C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
104C2×Dic59—21no—
105C2×Dic59—41no—
106C2×Dic59—41no—
107C2×Dic59—41no—
108C2×Dic59—41no—
109C2×Dic59—41no—
110C2×Dic59#9912yes—
111D236—42no—
112D236—42no—
113D236—42no—
114D236—42no—
115D236—88no—
116C4×D59—44no—
117C4×D59—82no—
118C4×D59—84no—
119C8×C59—82no—
120C59⋊C8—82no—
121#11533—591nomaximal, Sylow
122C22×C59—21no—
123C22×C59—21no—
124C22×C59#40711yescharacteristic
125C22×C59C2×#9911yescharacteristic
126C22×C59#41311yescharacteristic
127C2×D59—44no—
128C2×D59—44no—
129C2×D59—42no—
130C2×D59—42no—
131C2×D59—42no—
132C2×D59—42no—
133C2×D59—82no—
134C2×D59—81no—
135C2×D59—81no—
136C2×D59—82no—
137C4×C59—21no—
138C4×C59—21no—
139C4×C59—42no—
140C4×C59—42no—
141C4×C59—81no—
142Dic59—22no—
143Dic59—41no—
144Dic59—81no—
145#2328—591no—
146#1465—592no—
147#1324—591no—
148#1324D5911yescharacteristic, complemented
149#1318—592no—
150C2×C59—21no—
151C2×C59—21no—
152C2×C59#146511yescharacteristic
153C2×C59#212711yescharacteristic
154C2×C59#213411yescharacteristic
155D59—82no—
156D59—82no—
157C2×#127—591no—
158C2×C4×D4—591no—
159C2×C4×D4—591no—
160#407—1182no—
161#390—591no—
162#390—591no—
163#386—1182no—
164#386—1182no—
165#382C2×D5911yescharacteristic
166#376—591no—
167#324—592no—
168#324C2×D5912yes—
169#323—1182no—
170C59#1153311yescharacteristic, complemented, Sylow
171C22×D4—591no—
172C22×D4—591no—
173C22×D4—1182no—
174C23×C4—592no—
175C23×C4—1181no—
176C2×M16—2362no—
177#127—1182no—
178#127—1182no—
179C4×D4—2362no—
180C4×D4—2362no—
181C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—592no—
184C2×C22⋊C4—1182no—
185C2×C22⋊C4—1182no—
186C2×C22⋊C4—1181no—
187C2×C42—591no—
188C2×C42—591no—
189C2×C42C4×D5911yescharacteristic
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—1182no—
192C22⋊C8—2362no—
193#95—22no—
194#95—1181no—
195#95—1181no—
196C24—592no—
197C24—1181no—
198C2×D4—592no—
199C2×D4—1188no—
200C2×D4—1181no—
201C2×D4—1181no—
202C2×D4—1181no—
203C2×D4—4722no—
204C2×D4—4722no—
205C2×D4—2361no—
206C2×D4—2361no—
207C2×D4—2361no—
208C2×D4—2361no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—591no—
212C22×C4—591no—
213C22×C4—1182no—
214C22×C4—1182no—
215C22×C4—1181no—
216C22×C4—4722no—
217C22×C4—4722no—
218C22×C4—2362no—
219C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
220C22×C4D4×D5912yes—
221M16—4724no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—2362no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C22⋊C4—4722no—
227C22⋊C4—4722no—
228C22⋊C4—2362no—
229C22⋊C4—2362no—
230C42—21no—
231C42—1182no—
232C42—2361no—
233C42#1174565912yescomplemented
234C23—1182no—
235C23—1182no—
236C23—1182no—
237C23—1182no—
238C23—2362no—
239C23—2362no—
240C23—2362no—
241C23—2362no—
242C23—2361no—
243C23—2361no—
244C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
245D4—4728no—
246D4—2362no—
247D4—2362no—
248D4—2362no—
249D4—2362no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—592no—
260C2×C4—1181no—
261C2×C4—4722no—
262C2×C4—4724no—
263C2×C4—2364no—
264C2×C4—2361no—
265C2×C4—2361no—
266C2×C4—2361no—
267C2×C4—2361no—
268C2×C4—2361no—
269C2×C4M16×D5911yescharacteristic
270C2×C4C2×#1174565911yescharacteristic
271C8—82no—
272C8—4722no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—4722no—
276C22—4722no—
277C22—4721no—
278C22—4721no—
279C22—2364no—
280C22—2364no—
281C22—2362no—
282C22—2362no—
283C22—2362no—
284C22—2362no—
285C22#1683736411yescharacteristic
286C22#99×D5911yescharacteristic
287C22#1683738511yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—81no—
293C4—1182no—
294C4—4721no—
295C4—2361no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—4722no—
299C2—4722no—
300C2#2142243311yescharacteristic
301C2#2142576411yescharacteristic
302C2#2142578611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1324C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC2×#14273724C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1324D59
hypocenterC59#11533
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422433C2semidirect
3. #21422040C2semidirect
4. #21422027C2semidirect
5. C59×#1324C2semidirect
63. C2×D236M16semidirect
73. C42×C59M16semidirect
148. #1324D59semidirect
170. C59#11533semidirect
233. C42#11745659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214268192
#214224332
#214220402
#214220272
C59×#13242
#1153359