Finite Group Databasebeta

← #28498191

Subgroups — #28498191

Order 15104.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432801C211yesmaximal, characteristic
2#21425912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422033C212yesmaximal, complemented
4#21422031C212yesmaximal, complemented
5C59×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273733C411yescharacteristic
7C22×#11745659C411yescharacteristic
8#16837914C411yescharacteristic
9#16837481—21no—
10#16837481—21no—
11#16837475—21no—
12#16837475—21no—
13#16837429C411yescharacteristic
14#16837370C2211yescharacteristic
15#16837365C2211yescharacteristic
16#16837223—21no—
17#16837184C2212yes—
18#16837180—21no—
19C59×#405C2211yescharacteristic
20C59×#364—21no—
21C59×#349C2212yes—
22C59×#347—21no—
23C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
25#14273733—42no—
26C2×#11745664C2×C411yescharacteristic
27C2×#11745659—21no—
28C2×#11745659—21no—
29C2×#11745659—21no—
30C2×#11745659—42no—
31C22×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D59—21no—
33#14273711—21no—
34#14273707—21no—
35#14273702—21no—
36#14273697—21no—
37C4×D236—21no—
38C4×D236—21no—
39#14273667—22no—
40C4⋊(C59⋊C8)—21no—
41C4⋊(C59⋊C8)—21no—
42(C2×D59)⋊C8—21no—
43(C2×D59)⋊C8—21no—
44(C2×D59)⋊C8—21no—
45(C2×D59)⋊C8—21no—
46C2×M16×C59C2311yescharacteristic
47C22×C8×C59C2×C411yescharacteristic
48#117×C59C2×C411yescharacteristic
49M32×C59—22no—
50#97×C59D411yescharacteristic
51#97×C59D411yescharacteristic
52C4×C8×C59D411yescharacteristic
53C4×C8×C59D411yescharacteristic
54C23×D59M1611yescharacteristic
55C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊D59—21no—
57C22×Dic59M1611yescharacteristic
58#11745685—41no—
59#11745685—41no—
60C2×D236—21no—
61C2×D236—21no—
62C2×D236M1611yescharacteristic
63C2×C4×D59—21no—
64C2×C4×D59—21no—
65C2×C4×D59—21no—
66C2×C4×D59—41no—
67C2×C4×D59—41no—
68C2×Dic118M1611yescharacteristic
69M16×C59—41no—
70C2×C8×C59—22no—
71C2×C8×C59C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C8×C59C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C59—21no—
76C22⋊C4×C59—21no—
77C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
78C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
79(C2×D59)⋊C4—21no—
80(C2×D59)⋊C4—21no—
81(C2×D59)⋊C4—21no—
82(C2×D59)⋊C4—21no—
83C4⋊Dic59—21no—
84C4⋊Dic59—21no—
85#11745664—41no—
86C2×C59⋊C8—21no—
87C2×C59⋊C8—21no—
88C2×C59⋊C8—41no—
89#11745659—42no—
90#11745659—42no—
91#11745659—42no—
92C8×D59—42no—
93C16×C59—42no—
94C59⋊C16—42no—
95C23×C59C2×M1611yescharacteristic
96C22×D59—21no—
97C22×D59—21no—
98C22×D59—41no—
99C22×D59—81no—
100C2×C4×C59—21no—
101C2×C4×C59—21no—
102C2×C4×C59—21no—
103C2×C4×C59—21no—
104C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
106C22⋊D59—42no—
107C2×Dic59—21no—
108C2×Dic59—21no—
109C2×Dic59—41no—
110D236—41no—
111D236—81no—
112D236—81no—
113C4×D59—42no—
114C4×D59—41no—
115C4×D59—41no—
116C4×D59—41no—
117C4×D59—41no—
118Dic118—41no—
119C8×C59—21no—
120C8×C59—21no—
121C8×C59—21no—
122C8×C59#10012yes—
123C59⋊C8—41no—
124C59⋊C8—41no—
125#11538—591nomaximal, Sylow
126C22×C59—21no—
127C22×C59—41no—
128C22×C59#40711yescharacteristic
129C2×D59—41no—
130C2×D59—41no—
131C2×D59—41no—
132C2×D59—41no—
133C2×D59—41no—
134C2×D59—41no—
135C2×D59—82no—
136C4×C59—21no—
137C4×C59—41no—
138C4×C59—41no—
139C4×C59#41011yescharacteristic
140C4×C59C2×#10011yescharacteristic
141Dic59—41no—
142Dic59—41no—
143#2930—591no—
144#2166—591no—
145#2166D5911yescharacteristic, complemented
146#1321—592no—
147#1320—592no—
148C2×C59—21no—
149C2×C59—41no—
150C2×C59#146611yescharacteristic
151D59—81no—
152D59—81no—
153C2×#131—591no—
154C22×M16—591no—
155#525—591no—
156#436—1181no—
157#436—1181no—
158#435—1181no—
159#435—1181no—
160#424—591no—
161#408—591no—
162#407—591no—
163#405C2×D5911yescharacteristic
164#364—21no—
165#364—1181no—
166#349—592no—
167#349C2×D5912yes—
168#347—21no—
169#347—1181no—
170C59#1153811yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#41—591no—
172C23×C4—591no—
173#131—2362no—
174C2×M16—591no—
175C2×M16—1181no—
176C2×M16—1181no—
177C2×M16—1181no—
178C2×M16—2362no—
179C2×M16C22×D5911yescharacteristic
180C22×C8—591no—
181C22×C8—1181no—
182C22×C8C4×D5911yescharacteristic
183#123—1181no—
184C22⋊Q8—1181no—
185#121—1181no—
186#120—1181no—
187C4×D4—1181no—
188C4×D4—1181no—
189#117C4×D5911yescharacteristic
190M32—22no—
191M32—1182no—
192C4⋊C8—1181no—
193C4⋊C8—1181no—
194C22⋊C8—1181no—
195C22⋊C8—1181no—
196C22⋊C8—1181no—
197C22⋊C8—1181no—
198#97D23611yescharacteristic
199#97C22⋊D5911yescharacteristic
200C4×C8D23611yescharacteristic
201C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
202C24—591no—
203#41—2361no—
204#41—2361no—
205C2×Q8—591no—
206C2×D4—591no—
207C2×D4—1181no—
208C2×D4—1181no—
209C2×D4—1181no—
210C22×C4—591no—
211C22×C4—1181no—
212C22×C4—1181no—
213C22×C4—1181no—
214C22×C4—2361no—
215C22×C4—2361no—
216C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
217M16—41no—
218M16—2362no—
219M16—2362no—
220M16—2362no—
221M16—2361no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—1181no—
224C2×C8—1181no—
225C2×C8—2362no—
226C2×C8—2361no—
227C2×C8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
228C2×C8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
229C2×C8C2×D23611yescharacteristic
230C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—1181no—
233C4⋊C4—1181no—
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—1181no—
236C22⋊C4—1181no—
237C22⋊C4—1181no—
238C22⋊C4—1181no—
239C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
240C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
241C16—42no—
242C16—2362no—
243C23—1181no—
244C23—1181no—
245C23—4721no—
246C23—2361no—
247C23M16×D5911yescharacteristic
248Q8—2361no—
249D4—4721no—
250D4—4721no—
251D4—2361no—
252D4—2362no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—1181no—
258C2×C4—1181no—
259C2×C4—2362no—
260C2×C4—2361no—
261C2×C4—2361no—
262C2×C4—2361no—
263C2×C4—2361no—
264C2×C4—2361no—
265C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
266C2×C4M16×D5911yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—21no—
269C8—21no—
270C8—2361no—
271C8—2361no—
272C8#1427364312yes—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—4722no—
276C22—2361no—
277C22—2361no—
278C22—2361no—
279C22—2361no—
280C22—2361no—
281C22—2361no—
282C22#1683736511yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—2361no—
287C4—2361no—
288C4#1683737511yescharacteristic
289C4C2×#1427364311yescharacteristic
290C2—21no—
291C2—41no—
292C2—4721no—
293C2—4721no—
294C2#2142243611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837375
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#2166C2
socleC2×C59#1466
prime radical#16837914C4
cosocleC2×M16×C59C23
hypercenter#2166D59
hypocenterC59#11538
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425912C2semidirect
3. #21422033C2semidirect
4. #21422031C2semidirect
5. C59×#2166C2semidirect
145. #2166D59semidirect
170. C59#11538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214328012
#214259122
#214220332
#214220312
C59×#21662
#1153859