Finite Group Databasebeta

← #28498237

Subgroups — #28498237

Order 15104.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428380C211yesmaximal, characteristic
2#21422427C211yesmaximal, characteristic
3#21422407C211yesmaximal, characteristic
4#21422045C211yesmaximal, characteristic
5#21422043C211yesmaximal, characteristic
6#21422026C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1317C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273683C2211yescharacteristic
9C22×Dic59⋊C4C411yescharacteristic
10#16837456—21no—
11#16837452—21no—
12#16837343—21no—
13#16837336—21no—
14#16837285—21no—
15#16837284—21no—
16#16837277C411yescharacteristic
17#16837274C2211yescharacteristic
18#16837265C411yescharacteristic
19#16837263C411yescharacteristic
20#16837127—21no—
21#16837127—21no—
22#16837126C2211yescharacteristic
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#381C2211yescharacteristic
25C59×#323C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
29#14273683—41no—
30#14273683—41no—
31C2×C4⋊Dic59—21no—
32C2×Dic59⋊C4—21no—
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×Dic59⋊C4—41no—
36C2×Dic59⋊C4—41no—
37C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
38C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
43Dic59⋊C8—41no—
44Dic59⋊C8—41no—
45C22⋊(C59⋊C8)—21no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47#14273637—41no—
48C8×Dic59—41no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C59—21no—
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62C24×C59C22×C411yescharacteristic
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—41no—
68C22×C4×C59—41no—
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—41no—
78C22×Dic59—42no—
79C22×Dic59—41no—
80C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C8×C59—41no—
85C2×C8×C59—41no—
86C22⋊C4×C59—41no—
87C22⋊C4×C59—41no—
88C22⋊Dic59—21no—
89C22⋊Dic59—21no—
90C22⋊Dic59—41no—
91C4⋊Dic59—42no—
92Dic59⋊C4—41no—
93Dic59⋊C4—41no—
94Dic59⋊C4—42no—
95Dic59⋊C4—42no—
96Dic59⋊C4—41no—
97Dic59⋊C4—41no—
98C4×Dic59—21no—
99C4×Dic59—21no—
100C4×Dic59—21no—
101C4×Dic59—21no—
102C2×C59⋊C8—41no—
103C2×C59⋊C8—41no—
104C23×C59—21no—
105C23×C59—21no—
106C23×C59—41no—
107C23×C59—41no—
108C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C59#13111yescharacteristic
110C23×C59#13111yescharacteristic
111C2×C4×C59—21no—
112C2×C4×C59—21no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—81no—
122C2×C4×C59—81no—
123C2×Dic59—21no—
124C2×Dic59—21no—
125C2×Dic59—22no—
126C2×Dic59—21no—
127C2×Dic59—21no—
128C2×Dic59—21no—
129C2×Dic59—21no—
130C2×Dic59—21no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—42no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—42no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59#9911yescharacteristic
145C2×Dic59#9911yescharacteristic
146C8×C59—81no—
147C8×C59—81no—
148C59⋊C8—81no—
149C59⋊C8—81no—
150#11548—591nomaximal, Sylow
151C22×C59—21no—
152C22×C59—21no—
153C22×C59—21no—
154C22×C59—21no—
155C22×C59—41no—
156C22×C59—41no—
157C22×C59—42no—
158C22×C59—41no—
159C22×C59—41no—
160C22×C59#40811yescharacteristic
161C22×C59C2×#9911yescharacteristic
162C22×C59#41311yescharacteristic
163C4×C59—41no—
164C4×C59—41no—
165C4×C59—81no—
166C4×C59—81no—
167Dic59—21no—
168Dic59—21no—
169Dic59—41no—
170Dic59—42no—
171Dic59—41no—
172Dic59—41no—
173Dic59—81no—
174#2484—591no—
175#1464—591no—
176#1458—591no—
177#1326—591no—
178#1326—591no—
179#1317—591no—
180#1317D5911yescharacteristic
181C2×C59—21no—
182C2×C59—21no—
183C2×C59—41no—
184C2×C59—41no—
185C2×C59#146811yescharacteristic
186C2×C59#212011yescharacteristic
187C2×C59#212311yescharacteristic
188C2×#117—591no—
189C22×C4⋊C4—591no—
190#432—1181no—
191#431—1181no—
192#400—1181no—
193#398—1181no—
194#387—1181no—
195#387—1181no—
196#385—591no—
197#385—591no—
198#381—591no—
199#381—591no—
200#381C2×D5911yescharacteristic
201#324—1181no—
202#324—1181no—
203#323—591no—
204#323—591no—
205#323C2×D5911yescharacteristic
206#323C2×D5911yescharacteristic
207C59#1154811yescharacteristic, complemented, Sylow
208C23×C4—591no—
209C23×C4—591no—
210C23×C4C4×D5911yescharacteristic
211#117—2361no—
212#117—2361no—
213C2×C4⋊C4—591no—
214C2×C4⋊C4—591no—
215C2×C4⋊C4—1181no—
216C2×C4⋊C4—1181no—
217C2×C4⋊C4—1181no—
218C2×C4⋊C4—1181no—
219C2×C4⋊C4—2361no—
220C2×C4⋊C4—2361no—
221C2×C22⋊C4—591no—
222C2×C22⋊C4—591no—
223C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
225C2×C42—591no—
226C2×C42—591no—
227C4⋊C8—2361no—
228C4⋊C8—2361no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1181no—
232C22⋊C8—1181no—
233#97—2361no—
234C4×C8—2361no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—1181no—
238#95—1181no—
239#95—1181no—
240#95—1181no—
241#95—1181no—
242#95—1181no—
243C24C2×C4×D5911yescharacteristic
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—591no—
251C22×C4—591no—
252C22×C4—591no—
253C22×C4—591no—
254C22×C4—1181no—
255C22×C4—1181no—
256C22×C4—1181no—
257C22×C4—1181no—
258C22×C4—1181no—
259C22×C4—1181no—
260C22×C4—2361no—
261C22×C4—2362no—
262C22×C4—2361no—
263C22×C4D4×D5911yescharacteristic
264C22×C4D4×D5911yescharacteristic
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2361no—
268C2×C8—2361no—
269C4⋊C4—2361no—
270C4⋊C4—2361no—
271C4⋊C4—2361no—
272C4⋊C4—2361no—
273C4⋊C4—2362no—
274C4⋊C4—2362no—
275C4⋊C4—2362no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—1181no—
279C22⋊C4—1181no—
280C22⋊C4—2361no—
281C42—1181no—
282C42—1181no—
283C42—1181no—
284C42—1181no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
290C23#1427373311yescharacteristic
291C23#1427373511yescharacteristic
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—591no—
305C2×C4—591no—
306C2×C4—1181no—
307C2×C4—1181no—
308C2×C4—1182no—
309C2×C4—1181no—
310C2×C4—1181no—
311C2×C4—1181no—
312C2×C4—1181no—
313C2×C4—1181no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2362no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4—2361no—
326C2×C4—2362no—
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—4721no—
330C8—4721no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22#1683736711yescharacteristic
341C22#99×D5911yescharacteristic
342C22#1683738311yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—1181no—
348C4—1181no—
349C4—4721no—
350C4—2362no—
351C4—2361no—
352C4—2361no—
353C4—2361no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—41no—
357C2—41no—
358C2#2142244111yescharacteristic
359C2#2142573611yescharacteristic
360C2#2142574811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutator, prime radicalC24×C59C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1317C2
socleC22×C59C2×#99
cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
hypercenter#1317D59
hypocenterC59#11548
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
207. C59#11548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214283802
#214224272
#214224072
#214220452
#214220432
#214220262
C59×#13172
#1154859