Finite Group Databasebeta

← #28498244

Subgroups — #28498244

Order 15104.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428564C211yesmaximal, characteristic
2#21422424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273712—21no—
9C2×#14273712—21no—
10C2×#14273702C411yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
12#16837364—21no—
13C22⋊C8×D59—21no—
14#16837337—21no—
15#16837337—21no—
16#16837304C411yescharacteristic
17#16837303C2211yescharacteristic
18#16837271C411yescharacteristic
19C4×(C2×D59)⋊C4C411yescharacteristic
20#16837128C2211yescharacteristic
21#16837128C2211yescharacteristic
22#16837127—21no—
23#16837127—21no—
24C59×#384C2211yescharacteristic
25C59×#324C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×D236—21no—
28C22×D236C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D59D411yescharacteristic
31C22×C4×D59D411yescharacteristic
32C2×#11745659—41no—
33C2×C8×D59—41no—
34#14273712—44no—
35#14273712—44no—
36#14273702—41no—
37#14273702—41no—
38C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
42C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
43C4⋊C4×D59—41no—
44C4⋊C4×D59—41no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54(C2×D59)⋊C8—41no—
55(C2×D59)⋊C8—41no—
56C59⋊#95—21no—
57C2×C4⋊C4×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
62C22⋊C8×C59—21no—
63C22⋊C8×C59—21no—
64C23×D59—21no—
65C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D236—21no—
76C2×D236—21no—
77C2×D236—41no—
78C2×D236—41no—
79C2×D236—42no—
80C2×D236—42no—
81C2×D236—41no—
82C2×D236—41no—
83C2×C4×D59—21no—
84C2×C4×D59—21no—
85C2×C4×D59—21no—
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—21no—
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59—41no—
92C2×C4×D59—42no—
93C2×C4×D59—42no—
94C2×C8×C59—41no—
95C2×C8×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—42no—
98C4⋊C4×C59—42no—
99C4⋊C4×C59—41no—
100C42×C59—21no—
101C42×C59—21no—
102(C2×D59)⋊C4—24no—
103(C2×D59)⋊C4—42no—
104(C2×D59)⋊C4—42no—
105(C2×D59)⋊C4—42no—
106(C2×D59)⋊C4—42no—
107(C2×D59)⋊C4—42no—
108C4⋊Dic59—41no—
109Dic59⋊C4—41no—
110Dic59⋊C4—41no—
111Dic59⋊C4—42no—
112Dic59⋊C4—42no—
113C4×Dic59—41no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115C2×C59⋊C8—41no—
116#11745659—82no—
117C8×D59—82no—
118C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D59—21no—
120C22×D59—21no—
121C22×D59—22no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124C22×D59—41no—
125C22×D59—41no—
126C22×D59—41no—
127C22×D59—41no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59#9911yescharacteristic
131C22×D59#9911yescharacteristic
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—22no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59#13111yescharacteristic
145C2×C4×C59#13111yescharacteristic
146C2×Dic59—22no—
147C2×Dic59—21no—
148C2×Dic59—21no—
149C2×Dic59—21no—
150C2×Dic59—21no—
151C2×Dic59—21no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156D236—81no—
157D236—81no—
158D236—82no—
159D236—82no—
160C4×D59—41no—
161C4×D59—41no—
162C4×D59—41no—
163C4×D59—41no—
164C4×D59—42no—
165C4×D59—42no—
166C4×D59—81no—
167C4×D59—81no—
168C8×C59—81no—
169C8×C59—81no—
170C59⋊C8—81no—
171C59⋊C8—81no—
172#11549—591nomaximal, Sylow
173C22×C59—21no—
174C22×C59—21no—
175C22×C59#40811yescharacteristic
176C22×C59C2×#9911yescharacteristic
177C22×C59#41311yescharacteristic
178C2×D59—21no—
179C2×D59—21no—
180C2×D59—21no—
181C2×D59—21no—
182C2×D59—21no—
183C2×D59—42no—
184C2×D59—42no—
185C2×D59—81no—
186C2×D59—81no—
187C2×D59—81no—
188C2×D59—81no—
189C2×D59—81no—
190C2×D59—81no—
191C2×D59—81no—
192C2×D59#35312yes—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—42no—
196C4×C59—41no—
197C4×C59—41no—
198C4×C59—81no—
199Dic59—42no—
200Dic59—41no—
201Dic59—41no—
202Dic59—41no—
203#2501—591no—
204#1463—591no—
205C2×#324—591no—
206#1325—591no—
207#1325D5911yescharacteristic, complemented
208#1318—591no—
209#1318—591no—
210C2×C59—21no—
211C2×C59—21no—
212C2×C59#146811yescharacteristic
213C2×C59C2×#35311yescharacteristic
214C2×C59#213311yescharacteristic
215D59—22no—
216D59—41no—
217D59—161no—
218C2×#123—1181no—
219C2×#123—1181no—
220C2×#121—591no—
221C22×C4⋊C4—591no—
222#407—1181no—
223C2×C22⋊C8—1181no—
224#399—1181no—
225#399—1181no—
226#390—591no—
227#390—591no—
228#384—591no—
229#384C2×D5911yescharacteristic
230C4×C22⋊C4—591no—
231#324—591no—
232#324—591no—
233#324—1181no—
234#324—1181no—
235#324C2×D5911yescharacteristic
236#324C2×D5911yescharacteristic
237C59#1154911yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×D4—591no—
239C22×D4—1181no—
240C23×C4—591no—
241C23×C4—591no—
242C23×C4—591no—
243C2×M16—2361no—
244C22×C8—2361no—
245#123—2364no—
246#123—2364no—
247#121—2361no—
248#121—2361no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—591no—
252C2×C4⋊C4—591no—
253C2×C4⋊C4—591no—
254C2×C4⋊C4—1181no—
255C2×C4⋊C4—1181no—
256C2×C4⋊C4—2361no—
257C2×C4⋊C4—2361no—
258C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—1181no—
261C2×C22⋊C4—1181no—
262C2×C22⋊C4—1181no—
263C2×C22⋊C4—1181no—
264C2×C22⋊C4—1181no—
265C2×C22⋊C4—1181no—
266C2×C42—591no—
267C2×C42C4×D5911yescharacteristic
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—1181no—
271C22⋊C8—1181no—
272C22⋊C8—2361no—
273C22⋊C8—2361no—
274#95—1181no—
275C24—591no—
276C24—1181no—
277C2×D4—1181no—
278C2×D4—1181no—
279C2×D4—2361no—
280C2×D4—2361no—
281C2×D4—2361no—
282C2×D4—2361no—
283C2×D4—2362no—
284C2×D4—2362no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—591no—
288C22×C4—591no—
289C22×C4—591no—
290C22×C4—1181no—
291C22×C4—1181no—
292C22×C4—1181no—
293C22×C4—1181no—
294C22×C4—1181no—
295C22×C4—1181no—
296C22×C4—1181no—
297C22×C4—1181no—
298C22×C4—1181no—
299C22×C4—2361no—
300C22×C4—2362no—
301C22×C4—2362no—
302C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
303C22×C4D4×D5911yescharacteristic
304C22×C4D4×D5911yescharacteristic
305M16—4722no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—4722no—
309C2×C8—2361no—
310C2×C8—2361no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—2361no—
316C4⋊C4—2361no—
317C4⋊C4—2361no—
318C4⋊C4—2362no—
319C4⋊C4—2362no—
320C22⋊C4—1184no—
321C22⋊C4—2362no—
322C22⋊C4—2362no—
323C22⋊C4—2362no—
324C22⋊C4—2362no—
325C22⋊C4—2362no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—2361no—
329C23—591no—
330C23—591no—
331C23—1182no—
332C23—1181no—
333C23—1181no—
334C23—2361no—
335C23—2361no—
336C23—2361no—
337C23—2361no—
338C23—2361no—
339C23—2361no—
340C23—2361no—
341C23—2361no—
342C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
343D4—4721no—
344D4—4721no—
345D4—4722no—
346D4—4722no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—1182no—
360C2×C4—1181no—
361C2×C4—1181no—
362C2×C4—1181no—
363C2×C4—1181no—
364C2×C4—1181no—
365C2×C4—4721no—
366C2×C4—4721no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2362no—
372C2×C4—2362no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4#1427373311yescharacteristic
378C2×C4#1427373511yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8—4721no—
382C8—4721no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—592no—
386C22—1181no—
387C22—1181no—
388C22—1181no—
389C22—1181no—
390C22—1181no—
391C22—4721no—
392C22—4721no—
393C22—4721no—
394C22—4721no—
395C22—4721no—
396C22—4721no—
397C22—4721no—
398C22—2362no—
399C22—2362no—
400C22#1683736711yescharacteristic
401C22#99×D5911yescharacteristic
402C22#1683738511yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—2362no—
410C4—2361no—
411C4—2361no—
412C4—2361no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—1182no—
416C2—9441no—
417C2—2361no—
418C2#2142244311yescharacteristic
419C2#353×D5911yescharacteristic
420C2#2142578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1325C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC2×#14273702C4
cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
hypercenter#1325D59
hypocenterC59#11549
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422424C2semidirect
3. #324×D59C2semidirect
4. #21422042C2semidirect
5. #21422027C2semidirect
6. #21422027C2semidirect
7. C59×#1325C2semidirect
207. #1325D59semidirect
237. C59#11549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214285642
#214224242
#324×D592
#214220422
#214220272
C59×#13252
#1154959